1、2011届北京市五中高三上学期期中考试数学文卷 选择题 设集合 ，则满足 的集合 B的个数是 ( ) 1 3 4 8 答案： C 一根竹竿长 2米，竖直放在广场的水平地面上，在 时刻测得它的影长为 4米，在 时刻的影长为 1米这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在 、 这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为（ ） 1： 1 ： 1 ： 1 2： 1 答案： A 函数 是偶函数，且在区间 上单调递减，则与 的大小关系为（ ） 不能确定 答案： C 若过定点 且斜率为 的直线与圆 在第一象限内的部分有交点，则 的取值范围是 ( ) 答案： A 将函数 的图象向左平
2、移 个单位长度，向上平移 1个单位长度，所得图象对应的函数式是 ( ) 答案： A 已知等差数列 的前 20项的和为 100，那么 的最大值为 ( ) 25 50 100 不存在 答案： A 设非零向量 满足 ，则 与 的夹角为（ ） 30 60 90 120 答案： D 给出下列命题 ： ； ； ； “ ”的充要条件是 “ ,或 ”, 其中正确命题的个数是 （ ） 0 1 2 3 答案： C 填空题 定义运算符号： “ ”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n 记作 ， ，其中 为数列 中的第 项 . 若 ，则 = ； 若 答案： 280， 已知点 在曲线 上，如果该曲线在点 处切线
3、的斜率为 ，那么 ，此时函数 ， 的值域为 答案： -3， -2,18 已知当 时， ，且 恒成立，则当 时， 答案： 已知函数 ,当 时 ,都有 成立 ,则实数的取值范围为 答案： 如图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积为 答案： 与 垂直的单位向量为 _ 答案： , 解答题 在 中， 、 、 为角 、 、 的对边，已知 、 为锐角，且， （ 1）求 的值 ; （ 2）若 ，求 、 、 的值 答案：略 设关于 的二次函数 （ I）设集合 P=1， 2， 4和 Q=-1， 1， 2，分别从集合 P和 Q 中随机取一个数作为函数 中 和 的值，求函数 有且只有一个零点的概率； （ II）设
4、点（ ， ）是随机取自平面区域 内的点，求函数上是减函数的概率 . 答案： （ I） （ II） 如图 , 在直三棱柱 中， ， , ，点 是 的中点， （ 1） 求证： ； （ 2） 求证： 答案：略 已知函数 . （ ）当 时，求 的极值 ; （ ）当 时，求 的单调区间 . 答案： （ ）当 时， 当 时， （ ）当 时， 的单调增区间为 ， ，单调减区间为； 当 时， 的单调增区间为 ， ，单调减区间为. 已知 的顶点 在椭圆 上， 在直线 上，且 （ ）当 边通过坐标原点 时，求 的长及 的面积； （ ）当 ，且斜边 的长最大时，求 所在直线的方程 答案： （ ） ， （ ） 已知数列 的前 项和 和通项 满足 （ 是常数且）。 ( )求数列 的通项公式； ( ) 当 时，试证明 ； ( )设函数 ， ，是否存在正整数 ，使 对 都成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 . 答案： （ 1） （ 2）略 （ 3） 1， 2， 3
