2011届山东省济宁市一中高三第一次调研考试数学理卷.doc

1、2011届山东省济宁市一中高三第一次调研考试数学理卷 选择题 计算： （ ） A 2 B C D 答案： A 已知函数 f（ x） +m+1对 x （ 0， ）的图象恒在 x轴上方，则 m的取值范围是 （ ） A 2-2 m 2+2 B m 2 C m 2+2 D m2+2 答案： C 要测量底部不能到达的电视塔 AB的高度 ,在 C点测得塔顶 A的仰角是 45,在 D点测得塔顶 A的仰角是 30,并测得水平面上的 BCD=120,CD=40m,则电视塔的高度为 （ ） A 10 m B 20m C 20 m D 40m 答案： D 已知函数 f（ x）的图象过点（ 0， -5），它的导数 4

2、x3-4x，则当 f（ x）取得最大值 -5时， x的值应为 （ ） A -1 B 0 C 1 D 1 答案： B 平面上有四个互异的点 A、 B、 C、 D，满足（ - ） （ - ）0，则三角形 ABC是 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 答案： B 将一张坐标纸折叠一次，使点（ 10， 0）与（ -6， 8）重合，则与点（ -4， 2）重合的点是 （ ） A（ 4， -2） B（ 4， -3） C（ 3， ）D（ 3， -1） 答案： A 右图的矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138颗，则我们可以估计

3、出阴影部分的面积约 （ ） A B C D 答案： A 定义在 R上的偶函数 f（ x）在 上递增， ，则满足 0的 x的取值范围是 （ ） A BCD 答案： B 有下列四个命题 : :若 ，则一定有 ; : x、 y R, sin（ x-y） =sinx-siny; : ，函数 都恒过定点 ; :方程 表示圆的充要条件是 其中假命题的是 （ ） A , B , C , D , 答案： A 将 4名司机和 8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有 1名司机和 2名售票员，则可能的分配方案种数是 （ ） A B C D 答案： C 已知函数 的图象的一段圆弧（如图所示） ，则（ ） A

4、B C D前三个判断都不正确 答案： C 已知 a、 b为直线， 、 为平面在下列四个命题中， 若 a ， b ，则 a b； 若 a ， b ，则 a b； 若 a ， a ，则 ； 若 b， b，则 正确命题的个数是 （ ） A 1 B 3 C 2 D 0 答案： C 填空题 执行右边的程序框图 ,输出的 T为（ ） 答案： 一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内， 测的刹车后 秒内列车前进的距离为 米， 则列车刹车后 秒车停下来，期间列车前 进了 米 答案： 如图，正六边形 的两个顶点 、 为椭圆的两个 焦点，其余 4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 _ 答案： 观察下列各

5、式 9-1=8， 16-4=12， 25-9=16， 36-16=20 ， 这些等式反映了自然数间的某种规律，设 n表示自然数，用关 于 n的等式表示为 答案： 解答题 （本题满分 12分）已知函数 （ 1）求的最小正周期； （ 2）若，求的最大值，最小值 答案：解： （ 1）的最小正周期为 （ 2） 的最大值为 1，最小值为 （本题满分 12分） 某学生在上学路上要经过 4个路口 ,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的 ,遇到红灯的概率都是 ,遇到红灯时停留的时间都是 2min （ 1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率 ; （ 2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时

6、间 的分布列及期望 答案：解：（ 1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A,因为事件 A等于事件 “这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯 ,在第三个路口遇到红灯 ”,所以事件 A的概率为 （ 2）由题意 ,可得 可能取的值为 0,2,4,6,8（单位 :min） 事件 “ ”等价于事件 “该学生在路上遇到 次红灯 ”（ 0,1,2,3,4） , , 即 的分布列是 0 2 4 6 8 的期望是 （本题满分 12分） 已知 成等差数列又数列 此数列的前n项的和 Sn（ ）对所有大于 1的正整数 n都有 （ 1）求数列 的第 n+1项 ; （ 2）若 的等比中项 ,且 Tn为

7、 bn的前 n项和 ,求 Tn 答案：解：（ 1） 成等差数列 , , 是以 为公差的等差数列 , （ 2） 数列 的等比中项 , （本题满分 12分） 如图，已知直角梯形 的上底 ， ， ，平面 平面 ， 是边长为 的等边三角形。 （ 1）证明： ； （ 2）求二面角 的大小。 （ 3）求三棱锥 的体积。 答案：解：（ 1）在直角梯形 中，因为 ， ，所以 。 因为 ，平面 平面 ，平面 平面 ，所以平面 ，因此在 中， 。 因为 所以 平面 ，所以在中， 。 所以在 中， ，所以 。 （ 2）设线段 的中点为 ，连接 ， 因为 是等边三角形，所以 ， 因为平面 平面 ，平面 平面 ，所有

8、平面，因此 ，由（ 1）知 ，所以 平面 ，所以，因此 就是二面角 的平面角，在 中， ，所以 。 （ 3） （本题满分 12分） 已知点 ，动点 、 分别在 、 轴上运动，满足 ，为动点，并且满足 （ 1）求点 的轨迹 的方程； （ 2）过点 的直线 （不与 轴垂直）与曲线 交于 两点，设点， 与 的夹角为 ，求证： 答案：解：（ 1）设 又 由 可得， （也可用作直线 ，运用抛物线的定义得出） （ 2） 设 （本小题 悍 4分） 已知 上是增函数，在 0， 2上是减函数，且方程有三个根，它们分别为 （ 1）求 c的值； （ 2）求证 ； （ 3）求 的取值范围 答案：解：（ 1） 上是增函数，在 0， 2上是减函数， 当 取到极大值， （ 2） 的两个根分别为 函数 上是减函数， （ 3）