1、2011届山东省淄博市重点中学高三上学期期中考试数学文卷 选择题 已知全集 U=R，集合 A= ，集合 B= ，则 为 （ ） A B R C D 答案： C 某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价 20元，羽毛球每只定价 5元，该店制定了两种优惠方法： 买一副球拍赠送一只羽毛球； 按总价的 92%付款。现某人计划购买 4副球拍和 30只羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是 （ ） A不能确定 B 同样省钱 C 省钱 D 省钱 答案： D 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 12，离心率为 ，则椭圆方程 A + =1 B + =1 C + =1 D + =1 答案： D
2、数列 （ ） A 100 B 100 C D 答案： A 椭圆 的右焦点到直线 的距离是 （ ） A B C 1 D 答案： B 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 （ ） A B C D 答案： A 下列叙述正确的是 （ ） A 的值域为 R B ，则其模长为 2 C 一定为等比数列 D 的最小正周期是 答案： D 圆 在直角坐标系中的位置特征是 （ ） A圆心在直线 y=x上 B圆心在直线 y=x上 , 且与两坐标轴均相切 C圆心在直线 y=-x上 D圆心在直线 y=-x上 , 且与两坐标轴均相切 答案： B 圆 （ ） A
3、 B C D 答案： A 已知 （ ） A B C - D - 答案： C 不等式 的解集为 ，则函数 的图象大致为 （ ） A B C D 答案： C 已知命题 ， ，则 （ ） A B C D 答案： D 填空题 如图是 的导数的图像，则正确的判断是 （ 1） 在 上是增函数 （ 2） 是 的极小值点 （ 3） 在 上是减函数，在 上是增函数 （ 4） 是 的极小值点 以上正确的序号为 . 答案：（ 2）（ 3） 若过点（ 3， 0）的直线 和圆 C: 相切，则直线 的斜率为_. 答案： 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 ，底面
4、周长为 3，则这个球的体积为 答案： 的夹角为 ， 答案： 解答题 （ 12分）已知函数 . （ ）若 ； （ ）求函数 在 上最大值和最小值 . 答案： （ 1） （ 2） ， （ 12分）已知平面向量 ， . （ ）若 ，求 x的值； （ ）若 ，求 | - |. 答案： （ 1） 或 （ 2） | - |=| |=| | （ 12分）如图，已知矩形 ABCD中， AB=10， BC=6，将矩形沿对角线 BD把 ABD折起，使 A移到 点，且 在平面 BCD上的射影 O 恰好在 CD上 （ 1）、求证： ； （ 2）、求证：平面 平面 ； （ 3）、求三棱锥 的体积 答案： （ 1）略 （
5、 2）略 （ 3） （ 12分）设函数 为奇函数，其图象在 x=1处的切线与直线 垂直，导函数 的最小值为 （ I）求 ； （ II）求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小值 答案： （ 1） ， ， （ 2） 在 上的最大值是 ，最小值是 （ 12分） （ I）求证数列 ； （ II）求数列 ； （ III） 。 答案： （ I）略 （ II） (III)略 14分）已知椭圆中心在原点，焦点在 x轴上，一个顶点为 A（ 0， -1），且其右焦点到直线 x-y =0的距离为 3（ I）求椭圆的方程； （ II）是否存在斜率为 k（ k0）的直线 l，使 l与已知椭圆交于不同的两点 M、N， 且 |AN| |AM|？若存在，求出 k的取值范围；若不存在，请说明理由 答案： （ 1） （ 2）故满足条件的直线 l存在，其斜率 k的范围为 -1 k 1且 k0
