1、2011届广东省东莞市五校高三第一次联考理科数学卷 选择题 集合 的真子集的个数为 A 6 B 7 C 8 D 9 答案： B 函数 ，若 （其中 、 均大于），则的最小值为 W$w A B C D 答案： B 已知 ， 是平面， ， 是直线，给出下列命题 若 ， ，则 若 ， ， ， ，则 如果 、 n是异面直线，那么 相交 若 ， ，且 ，则 且 其中正确命题的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 如图 1所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为 A 1996年 W$ B 1998年 C 2010年 D 2100年 答案： A 已知向量 ， ，若 ，则 A B C
2、1 D 3 答案： D 设复数 满足 ，则 A B C D 答案： A 函数 的一个单调递增区间为 A B C D 答案： D 不等式 的解集是 A B C D 答案： C 填空题 如图 2 所示， 与 是 的直径， ， 是 延长线上一点，连 交 于点 ，连 交 于点 ，若 ，则 答案： 在极坐标系中，点 到直线 的距离为 答案： 某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 和的线段，则 的最大值为 _ 答案： 不等式 的解集是 答案： 抛物线 上一点 到焦点的距离为 3，则点 的横坐标 答案： 已知等比数列 的
3、前三项依次为 ， ， ，则 答案： 某校对全校男女学生共 1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为 200的样本已知女生比男生少抽了 10人，则该校的女生人数应是 人 答案： 解答题 （本小题满分 12分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知， ， （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 答案：（ 1） ； （ 2） （本小题满分 12分）一袋子中有大小相同的 2个红球和 3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得 2分，取到一个黑球得 1分。 （ 1）若从袋子里一次随机取出 3个球，求得 4分的概率； （ 2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连
4、续摸 3次，求得分 的概率分布列及数学期望。 答案：（ 1） ； （ 2） 的分布列为 3 4 5 6 P E = (本小题满分 14分 ) 如图 3所示，四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ， ， ， ， 分别为 、 、 的中点 （ 1）求证： ； （ 2）求二面角 D-FG-E的余弦值 答案：（ 1）证明略； （ 2） (本小题满分 14分 ) 已知中心在坐标原点 的椭圆 经过点 ，且点为其右焦点。 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）是否存在平行于 的直线 ，使得直线 与椭圆 有公共点，且直线与 的距离等于 4？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1） ； （ 2）直线 不存在 (本小题满分 14分 )已知函数 。 （ 1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）求 的单调区间。 答案：（ 1） ； （ 2）当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ；当时， 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是；当 时， 的单调递增区间是 ；当 时， 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 。 （本小题满分 14分）已知函数 (1)当 时 , 证明 : 不等式 恒成立 ; (2)若数列 满足 ,证明数列 是等比数列 ,并求出数列 、 的通项公式； (3)在 (2)的条件下，若 ，证明： . 答案： (1) 证明略； (2)证明略， ， ； (3)证明略
