1、2011届广东省中山市杨仙逸中学高三第二次月考数学理卷 选择题 若集合 ， ，则 等于（ ） A B C D 答案： A 函数 的图象大致为（ ）答案： A 若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ， 则 （ ） A. B. C. D. 答案： B 下列说法错误的是 A命题 “若 ，则 ”的逆否命题为： “若 ,则 ”. B “ ”是 “ ”的充分不必要条件 . C直线 与平面 垂直的充分必要条件是 与平面 内的两条直线垂直 . D命题 ： 使得 , 则 ： 均有 . 答案： C 在复平面内，复数 （ 是虚数单位）对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C
2、已知随机变量 服从正态分布 ， ,则 （ ） A B C D 答案： D 已知两条不同直线 和 及平面 ，则直线 的一个充分条件是 ( ) A 且 B 且 C 且 D 且 答案： B 已知向量 ， ，且 ，则实数 的值为（ ） A B C D答案： B 填空题 (坐标系与参数方程选讲选做题 )在直角坐标系中曲线 的极坐标方程为，写出曲线 的直角坐标方程 答案： （二）选做题（ 14 15题，考生只能从中选做一题） （几何证明选讲选做题）如图， 是 的直径， 是 延长线上的一点，过 作 的切线，切点为 ， ，若 ，则 的直径 答案： 函数 的定义域为 答案： 1， 2） 在 中，已知 ,则 的最
3、大角的大小为 答案： 已知集合 ， ，且 ，则实数 a的取值范围_ _ 。 答案： a1 已知函数 的图象经过点 和原点，则 答案： 解答题 （本小题满分 14分） 设函数 的图象经过点 （ ）求 的式，并求函数的最小正周期和最值 （ ）若 ，其中 是面积为 的锐角 的内角，且， 求 和 的长 答案： （ 1） 函数的最小正周期 当 时， 的最大值为 ， 当 时， 最小值为 （ 2） （本小题满分 12分） 如图， 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AC 3， BC 4， ， AA1 4，点 D是 AB的中点 （ ）求证： AC BC1； （ ）求二面角 的余弦值 答案： （ 1） 略 （
4、 2） （本小题满分 12分） 为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表： 200元 300元 400元 500元 老年 0 4 0 3 0 2 0 1 中年 0 3 0 4 0 2 0 1 青年 0 3 0 3 0 2 0 2 某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点， （ ）求这三人消费总额大于 1300元的概率； （ ）设这三人中消费额大于 300元的人数为 ，求 的分布列及数学期望。 答案：略 所以 的分布列为： 0 1 2 3 0 294 0 448 0 222 0 0
5、36 11 分 数学期望是：。 12 分 14分） （ 1）已知 是奇函数，求常数 m的值； （ 2）画出函数 的图象，并利用图象回答： k为何值时，方程 |3x- k无解？有一解？有两解？ 答案：略 （本小 题满分 14分） 已知 且方程 有两个实根为 ， （这里 、 为常数） . （ 1）求函数 的式 （ 2）求函数 的值域 答案： （ 1） （ 2） 解：（ 1）依已知条件可知方程 即为 因为是上述方程的解，所以 6 分 解得 所以函数的式为 7 分 （ 2）因为 ， 10 分 当 ，当且仅当 时取等号，所以 当，当且仅当 时取等号，所以 函数 . 14 分 （ 14分） 已知函数 在区间 内，当 时取得极小值，当时取得极大值。 （ 1）求函数 在 时的对应点的切线方程。 （ 2）求函数 在 上的最大值与最小值。 答案：略
