2011届广东省六校联合体高三第二次联考数学理卷.doc

1、2011届广东省六校联合体高三第二次联考数学理卷 选择题 已知 为实数集， ，则 ( ) A B C D 答案： A 已知平面区域 , ，向区域 内随机投一点 ，点 落在区域 内的概率为（ ） A B C D 答案： A 若一个正三棱柱的三视图如图所示，则 这个正三棱柱的表面积为（ ） A B C D 答案： C 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 A B C D 答案： D 函数 的零点所在的大致区间是 ( ) A B C D 答案： B 已知 是等差数列， ，其前 10项和 ，则其公差（ ） A B C D 答案： D 下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ） A

2、 B C D 答案： B 若 ，其中 a、 b R， i是虚数单位，则 = （ ） A B C D 答案： C 填空题 （几何证明选讲选做题）如图：已知 PA是圆 O 的切线，切点为 A，PA=2. AC 是圆 O 的直径， PC与圆 O 交于点 B， PB=1， 则圆 O 的半径 R=_ _. 答案： （坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为 ，则点 A 到这条直线的距离为 _. 答案： 某国家代表队要从 6名短跑运动员中选 4人参加亚运 会 4100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有 种参赛方法 . 答案： 252 已知正实数 满足 ,则 的最小 值为 . 答案

3、： 若 ，且 ，则 . 答案： 如图，该程序运行后输出的结果为 . 答案： 若 ABC的对边分别为 、 、 C且 ， ， ，则 . 答案： 解答题 (本小题满分 12分） 已知： （ ） 求：（ 1）函数 的最大值和最小正周期； （ 2）函数 的单调递增区间 答案： （ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙 ,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路 ,且运费由菜园承担 . 若菜园恰能在约定日期 ( 月 日 )将蔬菜送到 ,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元 ; 若在约定日期前送到 ,每提前一天销售商将多支付给菜园 1万元 ; 若在约定日期后送

4、到 ,每迟到一天销售商将少支付给菜园 1万元 . 为保证蔬菜新鲜度 ,汽车只能在约定日期的前两天出发 ,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜 ,已知下表内的信息： 统计信息 汽车行 驶路线 不堵车的情况下到达亚运村乙所需 时间 (天 ) 堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 (天 ) 堵车的 概率 运费 (万元 ) 公路 1 2 3 公路 2 1 4 (注 :毛利润 销售商支付给菜园的费用 运费 ) ( ) 记汽车走公路 1时菜园获得的毛利润为 (单位 :万元 ),求 的分布列和数学期望 ； ( ) 假设你是菜园的决策者 ,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多 答案： （ 1） 万元 （

5、 2） 选择公路 2运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多 （本小题满分 14分） 如图，四棱锥 的底面 为菱形， 平面 ， 、 分别为 、 的中点。 （ I）求证： 平面 ； （ ）求三棱锥 的体积； （ ）求平面 与平面 所成的锐二面角大小的余弦值。答案： （ 1）略 （ 2） （ 3） （本小题满分 14分） 设 ，函数 （ ）若 是函数 的极值点，求实数 的值； （ ）若函数 在 上是单调减函数，求实数 的取值范围 答案： （ 1） （ 2） （本小题满分 14分） 设椭圆 的左右焦点分别为 、 ， 是椭圆 上的一点，坐标原点 到直线 的距离为 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）设 是椭圆 上的一点，过点 的直线 交 轴于点 ，交 轴于点，若 ，求直线 的斜率 答案： （ 1） （ 2） ,综上，直线 的斜率为 或 （本小题满分 14分） 已知数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 是首项为 ，公比为 的等比数列，且满足 ，其中 . （ ）求 的值； （ ）若数列 与数列 有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列 ，求数列 的通项公式； （ ）记（ ）中数列 的前项之和为 ，求证：答案： （ 1） （ 2） (3)略