1、2011届广东省珠海市高三入学摸底考试理科数学卷 选择题 全集 , 集合 ， ,则（ ） A B C D 答案： A 设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ，则 答案： B 已知点 到直线 的距离相等，则实数 的值等（ ） A -2或 1 B 1或 2 C -2或 -1 D -1或 2 答案： C “ ”是 “函数 在区间 上为增函数 ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2的等腰三角形，俯视图是半径为
2、 1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A B C D 答案： D 函数 ， ，其中 ，则 （ ） A 均为偶函数 B 均为奇函数 C 为偶函数， 为奇函数 D 为奇函数， 为偶函数 答案： C 函数 的定义域是 （ ） A B C D 答案： D 填空题 （几何证明选讲选做题）如图 是圆 O 的直径 延长线上一点， 与圆O 相切于点 ， 的角分线交 于点 ，则 的大小为 答案： （坐标系与参数方程选做题）圆的半径为 1，圆心的极坐标为 ，则圆的极坐标方程是 答案： 已知 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 、 、 c且 ， ，则 答案： 显示屏有一排并列 4个小孔，每个小孔可显示 0或
3、1，若每次显示其中二个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示的信号总数共有 答案： 下图是一个算法的流程图，则输出 S的值是 答案： 已知 ，且 与 垂直，则 的夹角是 _ _ 答案： 已知双曲线 的离心率 =2 ，则双曲线的焦距为 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知 （ ）将 化为 的形式； （ ）写出 的最值及相应的 值； （ ）若 ，且 ，求 答案：（ ） （ ） 得到最大值 ， 得到最小值 （ ） （本小题满分 12 分）某学校共有高一、高二、高三学生 名，各年级男、女生人数如下图： 已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到高二年级女生的概率是 0 19 （ ）求 的值； （
4、 ）现用分层抽样的方法在全校抽取 名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （ ）已知 ，求高三年级中女生比男生多的概率 答案：（ ） =380 （ ）高三年级应抽取 人 （ ）女生必男生多的事件的概率为 （本小题满分 14分）如图 ,四棱锥 P-ABCD是底面边长为 1的正方形，PD BC,PD=1,PC= （ ）求证： PD 面 ABCD； （ ）求二面角 A-PB-D的大小 答案：（ ）略 （ ）二面角 A-PB-D的大小为 60。 （本小题满分 14分）已知椭圆 以 为焦点，且离心率 （ ）求椭圆 的方程； （ ）过 点斜率为 的直线 与椭圆 有两个不同交点 ，求 的范围 。 （ ）设椭圆
5、与 轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为 ，是否存在直线，满足（ ）中的条件且使得向量 与 垂直？如果存在，写出 的方程；如果不存在，请说明理由。 答案：（ ）椭圆 的方程为 （ ） 的范围是 （ ）不存在满足题设条件的 。 （本小题满分 14分） 已知函数 ，数列 满足 （ ）求数列 的通项公式 ； （ ）求 ； （ ）求证： 答案：（ ） = （ ） = （ ）略 （本小题满分 14分）已知函数 ， 是常数 （ ） 证明曲线 在点 的切线经过 轴上一个定点； （ ） 若 对 恒成立，求 的取值范围； （参考公式： ） （ ）讨论函数 的单调区间 答案：（ ）略 （ ） 的取值范围为 （ ） 的单调增区间是 和 ，单调减区间是 。
