1、2011届广西壮族自治区桂林十八中高三第三次月考文科数学卷 选择题 设集合 ， ，则 等于（ ） A B C D 答案： A 设 分别为双曲线 的左、右焦点， 为双曲线右支上任一点，若 的最小值为 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为，则曲线 在点 处的切线的斜率为 （ ） A B C D答案： A 已知正方体 的棱长为 ，点 是平面 内的动点，若点到直线 的距离等于点 到直线 的距离，则动点 的轨迹所在的曲线是 （ ） A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案： C 受世界金融危机的影响，某出口企业为打开国内市场，计划在
2、个候选城市中建 个直销店，且在同一个城市建直销店的个数不超过 个，则该企业建直销店的方案种数为 ( ) A B C D 答案： D 若实数 满足 ，则 的最大值为 （ ） A BC D 答案： D 在空间中，设 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，给定下列条 件： ； ； ； .其中可以判定 的有 （ ） A 个 B 个 C 个 D 个 答案： A 已知 ，若 ，则 （ ） A B C D 答案： C 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ） A B C D 答案： D 将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，所得图象的 式是 （ ） A B CD 答案： C “ ”是 “
3、 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 函数 的反函数为 （ ） A B C D 答案： C 填空题 已知球 的表面积为 ， 是球面上的三点，点 是 的中点，则二面角 的大小为 . 答案： 已知椭圆 的中心在原点，长轴在 轴上，离心率为 ，且 上一点到的两焦点的距离之和为 ，则椭圆 的方程为 . 答案： 已知等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 . 答案： 已知 ，则 . 答案： 解答题 设 的内角 所对的边长分别为 ，已知 的周长为 1，且 . (1)求 的值； (2)若 ABC的面积为 sinC，求角 C的度数 答案： (1)c=1
4、 (2) C 60 甲，乙两人同时报名参加某重点高校 年自主招生，高考前自主招生的程 序为材料审核和文化测试，只有材料审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获 得自主招生入选资格 .已知甲，乙两人材料审核过关的概率分别为 ， ，材料审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为 ， . (1) 求甲获得自主招生入选资格的概率； (2) 求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率 . 答案： (1) (2) 在数列 中，已知 ， ， . (1)求证：数列 是等比数列； (2)求数列 的前 项和为 . 答案： (1)证明略 (2) 如图，四棱锥 中，底面 是平行四边形， 侧面 ，点 在侧棱 上，且 . (1)求证：平面 平面 ； (2)若 与 所成角为 ，二面角 的大小为 ，求 与平面所成角的大小 . 答案： (1)证明略 (2) 已知函数 在 处取得极值 . (1)求 的值； (2)若关于 的方程 在区间 上有实根，求实数 的取值范围 . 答案： (1) (2) 已知离心率为 的椭圆 过点 ， 是坐 标原点 . (1)求椭圆 的方程； (2)已知点 为椭圆 上相异两点，且 ，判定直线 与圆的 位置关系，并证明你的结论 . 答案： (1) (2) 相切，证明略
