2011届江苏省盐城中学高三年级随堂练习数学试卷与答案.doc

1、2011届江苏省盐城中学高三年级随堂练习数学试卷与答案 填空题 已知集合 ，若 ，则实数 的值为_. 答案： 已知定义在 上的不恒为零的函数 ，且对于任意实数 ，满足， ，考察下列结论： ； 为偶函数； 为等比数列； 为等差数列；其中正确命题的序号为 _. 答案： 在 中， 的对边分别为 ，重心为 ，若， 则 =_. 答案： 函数 在 内单调递增，则 的取值范围是_. 答案： 在等式 的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 _. 答案： 已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 使得，则 的最小值为 _. 答案： 已知集合 ，设函数 的值域为 ，若 ，则实数 的取值范围是 _. 答案：

2、已知函数 是定义在 上的偶函数，若对于 ，都有 ，且 时， ，则 =_. 答案： 设 为不重合的两条直线， 为不重合的两个平面，给出下列命题： 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ； 上面命题中，所有真命题的序号为 _. 答案： 已知 为等差数列， ，则 _. 答案： 若不等式 的解集为 ，则 =_. 答案： 已知 且 的最大值是 _. 答案： 圆心为 且与直线 相切的圆的方程是 _. 答案： 设 是方程 的解，且 ， ，则_. 答案： 解答题 必做题 , 本小题 10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 如图，在底面边长为 1，侧棱长为 2的正四棱柱 中， P是侧棱上的

3、一点， . （ 1）当 时，求直线 AP与平面 BDD1B1所成角的度数； （ 2）在线段 上是否存在一个定点 ，使得对任意的 m， AP，并证明你的结论 . 答案： （ 1） 60o （ 2） Q为 的中点时 选修 4-5：不等式证明选讲 已知函数 . 若不等式 对 a10, a、 b R恒成立，求实数 x的范围 . 答案： C. 选修 4-4：坐标系与参数方程 . 已知在直角坐标系 x0y内，直线 l的参数方程为 (t为参数 )以 Ox为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 . (1)写出直线 l的普通方程和圆 C的直角坐标方程； (2)判断直线 l和圆 C的位置关系 . 答案： (1)

4、 , (2) 直线 和 相交 B. 选修 4-2：矩阵与变换 已知 , 求矩阵 B. 答案： A. 选修 4-1：几何证明选讲 已知 点在圆 直径 的延长线上， 切圆 于 点， 的平分线分别交 、 于点 、 . （ 1）求 的度数； （ 2）若 ，求 的值 . 答案： （ 1） （ 2） （本题满分 16分） 已知函数 . （ ）当 时，求函数 的最小值； （ ）若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围； （ ）求证： . 答案： （ ） （ ） （ ）略 （本题满分 16分） 已知数列 的前 n项和为 ，数列 是公比为 2的等比数列

5、. （ ）若 ，求 ； （ ）探究数列 成等比数列的充要条件，并证明你的结论； （ ）设 答案： （ ） （ ）略 （ ） 解：（ ） 3 分 （ ）充要条件为 5 分 由条件可得 证明：（ 1）充分性：当 时， ， 而 ，故数列 成等比数列 （ 2）必要性：由数列 成等比数列，故 ，解得 9 分 （ ）当 时， ；当 时， 当 为偶数时， 恒成立，故 当 为奇数时， 且 恒成立 由 得 ，由 恒成立 恒成立 故 恒成立，所以 因 ，故 ，因为 所以 综合得： 16 分 （本题满分 15分） 设函数 . （ ）当 时，解不等式： ； （ ）求函数 在 的最小值； （ ）求函数 的单调递增区间

6、. 答案：略 （本题满分 15分） 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 的池底水平铺设污水净化管道 ， 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好 .设计要求管道的接口 是 的中点， 分别落在线段 上 .已知米， 米，记 . （ ）试将污水净化管道的长度 表示为 的函数 ,并写出定义域； （ ）问：当 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度 .答案： （ 1） ， . （ 2）当 或 时所铺设的管道最长，为 米 （本题满分 14分） 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， M、 N、 G 分别是 A1A， D1C， AD的中点求证：（ ） MN/平面 ABCD；（ ） MN平面 B1BG 答案：略 （本题满分 14分） 在 中， 所对边分别为 .已知 ,且 . （ ）求 大小； （ ）若 求 的面积 S的大小 . 答案： （ 1） （ 2） 的面积 必做题 , 本小题 10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 已知等式 ，其中 （ =0， 1， 2， ， 100）为实常数求： （ 1） 的值； （ 2） 的值 答案： （ 1） （ 2）