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2011届江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研测试数学卷(一).doc

1、2011届江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研测试数学卷(一) 填空题 若集合 , , ,则 答案: 设平面向量 , , , 若 ,求 的值; 若 ,证明 和 不可能平行; 若 ,求函数 的最大值,并求出相应的 值 答案: . 不平行 设 ,若函数 存在整数零点,则 的取值集合为 答案: 如图,在正方形 中, 为 的中点, 为以 为圆心、 为半径的圆弧上的任意一点,设向量 ,则 的最小值为 ; 答案: 已知过点 的直线与函数 的图象交于 、 两点,点 在线段 上,过 作 轴的平行线交函数 的图象于 点,当 轴,点 的横坐标是 答案: 设等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则 的取值范围是 ; 答案

2、: 已知结论: “在三边长都相等的 中,若 是 的中点, 是外接圆的圆心,则 ”若把该结论推广到空间,则有结论: “在六条棱长都相等 的四面体 中,若 是 的三边中线的交点, 为四面体外接球的球心,则 ” 答案: 已知圆 的方程为 ,圆 的方程为 ,过圆 上任一点 作圆 的切线 ,若直线 与圆 的另一个交点为 ,则当弦的长度最大时,直线 的斜率是 答案:或 -7 图给出的是计算 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 答案: 在平面 直角坐标系 中,双曲线 的渐近线方程为 答案: 函数 的最小正周期为 答案: 已知 是虚数单位,计算 的结果是 答案: 已知奇函数 的图像关于直线 对称,

3、当 时, ,则 答案: -2 已知常数 是负实数,则函数 的定义域是 答案: 某所学校有小学部、初中部和高中部,在校小学生、初中生和高中生人数之比为 : : ,且已知初中生有 人,现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为 的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价,则每个高中生被抽到的概率是 答案: 解答题 在菱形 中, ,线段 的中点是 ,现将 沿 折起到 的位置,使平面 和平面 垂直,线段 的中点是 证明:直线 平面 ; 判断平面 和平面 是否垂直,并证明你的结论 答案: ( 1)证明略 ( 2)垂直 如图, 为一个等腰三角形形状的空地,腰 的长为 (百米),底的长为 (百米)现决定

4、在空地内筑一条笔直的小路 (宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为 和 若小路一端 为 的中点,求此时小路的长度; 求 的最小值 答案: 为 中点时, 已知椭圆 : 的离心率为 ,且过点 ,设椭圆的右准线 与 轴的交点为 ,椭圆的上顶点为 ,直线 被以原点为圆心的圆 所截得的弦长为 求椭圆 的方程及圆 的方程; 若 是准线 上纵坐标为 的点,求证:存在一个异于 的点 ,对于圆上任意一点 ,有 为定值;且当 在直线 上运动时,点 在一个定圆上 答案: 椭圆方程: 圆的方程: 定值为: , 在圆心 ,半径为 的定圆上 设函数 , 求 的极值; 设 ,记 在 上的最大值为 ,求函数 的最小值; 设函数 ( 为常数),若使 在上恒成立的实数 有且只有一个,求实数 和 的值 答案: 极小值 ,

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