1、2011届江西省南昌一中高三上学期第一次月考数学卷 选择题 下列命题中的假命题是 （ ） A , 2x-10 B , C , D , 答案： B 已知函数 是偶函数，函数在 内单调递增，则实数 m等于 （ ） A 2 B -2 C D 0 答案： B 若 ，则 （ ） A B C D 答案： B 下列各数中，与函数 的零点最接近的是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 设函数 是定义在 R上的奇函数，且当 时， ，则的值等于 （ ） A 1 BC D答案： C 若 是偶函数，且当 的解集是 （ ） A（ -1， 0） B（ -， 0） （ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 0
2、， 2） 答案： D 函数 的图象大致形状是 （ ） 答案： C 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 2 B 1 CD 答案： B 的值等于 （ ） A 1 B 1 C D 答案： B 已知全集 U=R，集合 M=x|x-1| 2,则 （ ） A x|-13 D x|x -1或 x 3 答案： C 填空题 设函数 ，给出下列四个命题： 函数 为偶函数； 若其中 ，则 ； 函数 在 上为单调增函数； 若 ，则 。则正确命题的序号是 。 答案： 已知 是方程 的根， 是第三象限角，则答案： 若曲线 存在垂直于 轴的切线，则实数 的取值范围是 . 答案： 已知函数 的图象过
3、点 A（ 3， 7），则此函的最小值是 答案： 函数 对于任意实数 满足条件 ，若 则 。 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 设二次函数 在 上有最大值 4，求实数 a的值。 答案： 或 设 表示幂函数 在 上是增函数的 的集合； 表示不等式对任意 恒成立的 的集合 （ 1）求 ；（ 2）试写出一个解集为 的不等式 答案：（ 1） （ 2） 一个解集为 的不等式可以是 （本题满分 12分） 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3元，并且每件产品需向总公司交 元（ ）的管理费，预计当每件产品的售价为 元（ ）时，一年的销售量为 万件 . （ 1）求分公司一年的利润 L(万元 )与每
4、件产品的售价 x的函数关系式； （ 2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L最大，并求出 L的最大值 . 答案：（ 1） ， （ 2）若 ，则当每件售价为 9元时，分公司一年的利润 L最大，最大值(万元 )；若 ，则当每件售价为 元时，分公司一年的利润L最大，最大值 (万元 ). （本小题满分 13分） 如图所示，四棱锥 中， 是矩形，三角形 PAD为等腰直角三角形， 面 面 ， 分别为 和 的中点。 （ 1）求证： 平面 ； （ 2）证明：平面 平面 ； （ 3）求四棱锥 的体积。 答案：（ 1）略 （ 2）略 （ 3） （本题满分 13分） 已知函 数 f(x)=alnxax3
5、（ a R） （ 1）求函数 f(x)的单调区间； （ 2）若函数 y f(x)的图象在点 (2， f(2)处的切线的倾斜角为 45，对于任意t 1， 2，函数 g(x)=x3+x2f(x)+在区间 (t， 3)上总不是单调函数，求 m的取值范围 . 答案：（ 1）当 a 0 时， 的单调增区间为（ 0,1），单调减区间为（ 1， ）； 当 a 0时， 的单调增区间为（ 1， ），单调减区间为（ 0,1） （ 2） m的取值范围为 （本题满分 13分） 已知函数 的图象关于原点对称 . （ 1）写出 的式； （ 2）若函数 为奇函数，试确定实数 m的值； （ 3）当 时，总有 成立，求实数 n的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3）
