2011届河北省承德市高三上学期期末联考理科数学卷.doc

1、2011届河北省承德市高三上学期期末联考理科数学卷 选择题 函数 的定义域是（ ） A B C D 答案： D 已知函数 ，图像的最高点从左到右依次记为,函数 的图像与 轴的交点从左到右依次记为 ，设则 ( ) A B C D 答案： A 函数 ，图象的最高点从左到右依次记为 P1， P3，P5， ， 函数 y=f（ x）图象与 x轴的交点从左到右依次记为 P2， P4， P6， ， 所以 P2（ 1， 0） ， P4（ 3， 0） ，P6（ 5， 0） ， ， ， ， ， ， Sn=2+（ 2） 2+（ 2） 3+ （ 2） n= ， = = = 故答案：为： 选 A 已知 ,若 为满足 的

2、一随机整数，则是直角三角形的概率为（ ） A B C D 答案： C 双曲线 的一个焦点为 ，顶点为 ， ， P是双曲线上任意一点，则分别以线段 为直径的两圆一定（ ） A相交 B相切 C相离 D以上情况都有可能 答案： B 下表给出一个 “直角三角形数阵 ”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 i行第 j列的数为，则 a83等于（ ） A B C D 1 答案： C 某公司新招聘进 8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ） A 36种 B 38

3、种 C 108种 D 24种 答案： A 若 表示 的区间长度，函数 的值域区间长度为 ，则实数 的值是（ ） A 4 B 2 C D 1 答案： A 本题考查函数最值的求法。解决根式的函数和方程，平方是常用的方法。由题意分析知，可先确定函数的最值，再求解 。 平方， 。则令 。解出其最值即得答案：。 由二次函数的性质知， 的最大值和最小值分别为 和 。 故 的最大值和最小值分别为 。 所以 的值域区间长度为 。故选 A. 这要求学生能够分析问题，化繁为简。 曲线 在点 处的切线方程为（ ） A B C D 答案： A 函数 的最小正周期是（ ） A B C D 2 答案： C 椭圆 的右焦点

4、到直线 的距离是（ ） A B C 1 D 答案： A 已知集合 A= ， B=,则下列命题中正确的是（ ） A B C D 答案： B ： 集合 A=直线 ， B=平面 ， C=A B，若 a A， b B， c C， 可得 a是直线， b是平面， c可能是直线也可能是平面 若直线 a 平面 b且直线 c 平面 b，则直线 a 直线 c， 若直线 a 平面 b且平面 c 平面 b，则直线 a 平面 c或直线 a 平面 c，故 A错误； 若直线 a 平面 b且直线 c 平面 b，则平面 a与直线 c的可能平行，可能相交，也可能异面，故 B错误； 若直线 a 平面 b且直线 c 平面 b，则直线

5、 a 直线 c， 若直线 a 平面 b且平面 c 平面 b，则直线 a 平面 c，故 C正确； 若直线 a 平面 b且直线 c 平 面 b，则直线 a 直线 c， 若直线 a 平面 b且平面 c 平面 b，则直线 a与平面 c关系不确定，故 D错误； 故选 B 复数 ，则实数 的值是（ ） A B C D 答案： B 填空题 设 是正实数，给出下列不等式 : ； ； ； .其中恒成立的序号为 答案： 数列 的前 100项的和等于 答案： 展开式中的常数项是 答案： 关于 的不等式 的解集为 ，则实数 = 答案： 解答题 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为 ，乙的命中率为 ，在射击比武活动

6、中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为 “先进和谐组 ”. （ ）若 ，求该小组在一次检测中荣获 “先进和谐组 ”的概率； （ ）计划在 2011年每月进行 1次检测，设这 12次检测中该小组获得 “先进和谐组 ”的次数为 ， 如果 ，求 的取值范围； 答案： （ ） （ ） 如图，直四棱柱 中，底面 是 的菱形， ，点 在棱 上，点 是棱 的中点 . （ 1）若 是 的中点，求证： ； （ 2）求出 的长度，使得 为直二面角 . 答案： （ 1）证明略 （ 2） 椭圆 的方程为 ，斜率为 1的直线 与椭圆 交于两点 . （ ）若椭圆的离心率 ，直线 过点 ，且 ，求椭圆 的方程； （ ）直线 过椭圆的右焦点 F，设向量 ，若点在椭圆 上，求 的取值范围 . 答案： （ ） （ ） 设定义在 R上的函数 满足： 对任意的实数 ，有 当 . 数列 满足 . （ 1）求证： ，并判断函数 的单调性； （ 2）令 是最接近 的正整数，即 ， 设 ，求 ； 答案： （ 1）证明略 （ 2） 已知函数 在区间 上单调递减，在区间上单调递增 . （ ）求实数 的值； （ ）若关于 的方程 有三个不同实数解，求实数 的取值范围； （ ）若函数 的图象与坐标轴无交点，求实数 的取值范围 . 答案： （ ） （ ） （ ）