1、2011届河南省卫辉市高三 2月月考数学文卷 选择题 已知全集 = （ ） A 1， 2 B 5 C 1， 2， 3 D 3， 4， 6 答案： A 本题主要考查的是集合的运算。由条件可知 ,所以 ,应选 A。 在 中， ，则以 A， B为焦点且示点 C的双曲线的离心率为 （ ） A B C D 答案： A 设 ，则不等式 的解集为 （ ） A B C D（ 1， 2） 答案： C 如图，在四面体 ABCD中，截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，不一定成立的为 （ ） A AC BE B AC/截面 PQMN C异面直线 PM与 BD所成的角为 45 D AC=BD 答案： D 考点：空
2、间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 分析：首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把 AC、 BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断 解答：解：因为截面 PQMN 是正方形，所以 PQ MN、 QM PN， 则 PQ 平面 ACD、 QM 平面 BDA， 所以 PQ AC， QM BD， 由 PQ QM可得 AC BD，故 A正确； 由 PQ AC 可得 AC 截面 PQMN，故 B正确； 异面直线 PM与 BD所成的角等于 PM与 QM所成的角，故 C正确； 综上 D是错误的 故选 D 点评：本题主要考查线面平行的性质与判定
3、 一艘海轮从 A处出发，以每小时 40海里的速度沿东偏南 50方向直线航行， 30分钟后到达 B处，在 C处有一座 灯塔，海轮在 A处观察灯塔，其方向是东偏南 20，在 B处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B、 C两点 间的距离是 （ ） A 海里 B 海里 C 海里 D 海里 答案： A 设函数 为奇函数， = （ ） A 0 B 1 C D 5 答案： C 如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为 则判断框中应填入的条件是 （ ） A T4 B T3 D T0）经过 M（ -2， ），一个焦点坐标为 （ ） , ，椭圆 E的方程为 ； 4 分 , ，即 , ,即 , 直线 为
4、的一条切线 , 圆的半径 , 即 , 经检验，当 的切线斜率不存在时也成立 12 分 （本小题共 12分）已知定义在 R上的函数 f(x)= （ a， b， c，d R）的图像关于原点对称，且 x=1时， f(x)取得极小值 （ 1）求 f(x)的式； （ 2）当 x -1， 1时，函数图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论； （ 3）设 时，求证： | 答案：解：（ 1） 函数 f(x)的图像关于原点对对称 f(0)=0得 d=0，又 f( 1)=f(1)， 得 f（ x） = ， ，由 f（ 1） =及 得 3a+c=0且 a+c= 解得 a= ， c= f（ x） = x4 分 （ 2）当 x -1,1时，函数图像上不存这样的两点使得结论成立。 假设图象上存在两点 A， B使得过此两点的切线互相垂直， 则由 ， 知斜率 ， 且 ， 即 x -1,1, , 因此上式矛盾！故假设不成立。 8分 （ 3）证明： ，令 得 x=1 x （ -， -1）或 x （ 1， +）时， ， x -1,1时， f(x)在 -1,1上是减函数， ； ， | 12分
