1、2011届河南省周口市高三上学期期中考试理科数学卷 选择题 若集合 ， ，则集合 等（ ） A B C D 答案： A 若关于 x的方程 有两个不相等的实数解，则实数 m的取值范围是（ ） A BC D 答案： D 已知 都是正实数， 函数 的图象过（ 0,2）点，则 的最小值是（ ） A B C D 答案： A 已知函数 且是递增数列，那么实数 a的取值范围是 （ ） A B C D . 答案： C 若 则 （ ） A BC D 答案： A 函数 的零点所在的一个区间是 （ ） A B C D 答案： C 下列函数中，既是奇函数，又在 (0， ）上单调递减的函数是 ( ) A B C D 答
2、案： C 函数 的图象是 （ ）答案： A 已知命题 p： （ ） A B C D 答案： C 如果等差数列 中， 则 （ ） A 14 B 21 C 28 D 35 答案： C 函数 的定义域是 （ ） A B C D 答案： B 已知 为虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内的对应点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 填空题 已知函数 是 上的偶函数，对任意 ，都有成立， 当 且 时，都有 给出下列命题： 且 是函数 的一个周期； 直线 是函数 的一条对称轴； 函数 在 上是增函数； 函数 在 上有四个零点 . 其中正确命题的序号为 _（把所有正确命题的
3、序号都填上） 答案： 函数 上为增函数，则实数 的取值范围是 . 答案： 已知 答案： 若 其中 为虚数单位，则 _ 答案： 解答题 (本小题满分 10分 ) 已知 （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 答案：（ 1） （ 2） (本小题满分 12分 ) 已知函数 （ 1）求 的单调递增区间； （ 2）求 的最大值及取得最大值时相应的 的值 答案：（ 1） 的单调增区间是 （ 2） 有最大值 2， ， 已知 是一个等差数列，且 ， 。 （ 1）求 的通项 ； （ 2）求 的前 项和 的最大值 答案：（ 1） （ 2） ，当 时， 有最大值 。 （本小题满分 12分）已知等差数列 为递增数列，且
4、 是方程的两根，数列 的前 项和 ； （ 1）求数列 和 的通项公式； （ 2）若 ， 为数列 的前 n项和，证明： 答案：（ 1） ， （ 2）略 (本小题满分 12分 ) 已知函数 的图象过坐标原点 O,且在点 处的切线的斜率是 （ 1）求实数 的值； （ 2）求 在区间 上的最大值； （ 3）对任意给定的正实数 ，曲线 上是否存在两点 P、 Q，使得是以 O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 轴上？说明理由 答案：（ 1） ， （ 2） （ 3）当 时，对任意给定的正实数 ， 恒有解，故存在。理由略。 已知函数 （ ）试求 的值域； ( )设 若对 ， ，恒成立，试求实数 的取值范围 答案：（ ） ( ) a的取值范围是
