2011届河南省普通高中毕业班高三高考适应性考试数学理卷.doc

1、2011届河南省普通高中毕业班高三高考适应性考试数学理卷 选择题 复数 （ i是虚数单位）的虚部为 （ ） A -1 B 0 C 1 D 2 答案： C 给出定义：若 （其中 m为整数），则 m叫做离实数 x最近的整数，记作 x，即 x=m在此基础上给出下列关于函数 的四个命题： 的定义域为 R，值域是 则其中真命题的序号是 （ ） A B C D 第 卷 答案： B 已知 现有下列不等式： ； 。其中正确的是 （ ） A B C D 答案： D 如果执行下边的程序框图，输入 x=-12，那么其输出的结果是（ ） A 9 B 3 C D答案： C 已知 ，若向区域 上随机投 1个点，则这个点落

2、入区域 A的概率为 （ ） A B C D 答案： C 如图，正六边形 ABCDEF的两个顶点， A、 D为双曲线的两个焦点，其余 4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是 （ ） A B C D 答案： A 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm），则此几何体的表面积是 （ ） A B C D 1 答案： A 中， 的面积等于 （ ） A B C D 答案： D 下列有关命题的说法正确的是 （ ） A命题 “若 ”的否定命题为 “若 ” B “ ”是 “ ”的必要而不充分条件 C命题 “ ”的否定是 “ ” D命题 “若 ”的逆否定命题为真命题。 答案： D 在 中， AB=2，

3、 BC=3， ，若使 绕直线 BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是 （ ） A 6 B 5 C 4 D 3 答案： D 直线 相交于两点 M， N，若 ，则（ O为坐标原点）等于 （ ） A -7 B -14 C 7 D 14 答案： A 已知集合 = （ ） A 4 B 3， 4 C 2， 3， 4 D 1， 2， 3， 4 答案： B 填空题 对于大于 1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下方式的 “分裂 ”： 仿此，若 m3的 “分裂数 ”中有一个是 59，则 m 的值为 。 答案： 直线 与曲线 相切于点（ 2， 3），则 b的值为 。 答案： -15 展开式中含 项的系数是 。 答

4、案： 设随机变量 ，且 DX=2，则事件 “X=1”的概率为 （作数字作答。） 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 设数列 满足 数列 的前 n项和 （ I）求数列 的通项公式； （ II）设 的前 n项和 答案：解：（ ）由题意知数列 是首项为 1，公比为 3的等比数列，其通项公式为 ；数列 满足 时， . 数列 的通项公式为 6 分 （ ）由（ ）知 8 分 两式相减得 所以 ， 综上，数列 的前 项和 .12 分 （本小题满分 12分） 随机抽取某中学甲乙两个班各 10名同学，测量他们的身高（单位： cm），获得身高数据的茎叶图（中间的数字表示身高的百位、十位，旁边的数字分别表示身高

5、的个位数）如图所示。 （ I）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （ II）计算甲班的样本方差； （ III）现从乙班这 10名同学中随机抽取两名身高不低于 175cm的同学，求身高为 176cm的同学被抽中的概率。 答案：解： ( )由茎叶图可知乙班的身高比较集中在 170181 之间 ,所以乙班的平均身高较高 另解 : 4 分 ( )甲班的方差为 : = 54.28 分 ( )记 “身高为 176被抽中 ”为 事件 A。从乙班中不低于 175cm的同学中抽取两人共有(175,176);(175,176);(175,179);(175,181);(176,176);176,179);(17

6、6,181);(176.179);176,181) (179,181)共十种 ,其中事件 A含有 7个基本事件： P（ A） =12 分 （本小题满分 12分） 在边长为 5的菱形 ABCD中， AC=8。现沿对角线 BD把 ABD折起，折起后使 ADC的余弦值为 （ I）求证：平面 ABD 平面 CBD； （ II）若 M是 AB的中点，求折起后 AC与平面 MCD所成角的一个三角函数值 . 答案：（ ）证明：菱形 中，记 交点为 , ，翻折后变成三棱椎 ，在 中， = 在 中， ， =90，即 ，又 ， = ， 平面 , 4 分 又 平面 , 平面 平面 （ ）解：由（ ）知 , , 两两

7、互相垂直，分别以 , , 所在直线为坐标轴建系， 则 (0,0,4)， (0,-3,0)， (4,0,0) ， (0,3,0) ， (0,- ,2)， , ， 8分 设平面 的一个法向量为 ，则由 ，得 ， 10 分 令 y=4，有 10 分 设 与平面 所成角为 , 与平面 所成角的正弦值为， 12 分 （本小题满分 12分） 椭圆 的两个焦点 F1、 F2，点 P在椭圆 C上，且PF1 F1F2，且 |PF1|= （ I）求椭圆 C的方程。 （ II）以此椭圆的上顶点 B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形 ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。 答

8、案： 解： ( ) 又 , 则 ， 所求椭圆方程为 . 6 分 （ ）设能构成等腰直角三角形 ，其中 （ 0， 1），由题意可知，直角边， 不可能垂直或平行于 x轴，故可设 边所在直线的方程为（不妨设 ），则 边所在直线的方程为 ，由 ，得 A 9分 用 代替上式中的 ，得 ，由 ，得， 解得： 或 ，故存在三个内接等腰直角三角形 .12 分 （本小题满分 12分） 设函数 （ I）若 ，直线 l与函数 和函数 的图象相切于一点，求切线 l的方程。 （ II）若 在 2， 4内为单调函数，求实数 a的取值范围； 答案： 解：（ ） = ， 因为直线 与函数 的图象相切于同一点 4 分 解得 (

9、 )，（ 舍去） , ; , , ; , 当 时，则 的方程为 : 当 时，又因为点（ 也在 有 即 令 ， 易得方程在 一定有解 所以 的方程为 综上所述直线 的方程为 或 6 分 （ ） = 要使 在 2,4为单调增函数，须 在 2,4恒成立， 即 在 2,4恒成立，即 在 2,4恒成立， 又 即 ( ) 8 分 设 ( ),因为 ( )所以 在 )上单调递减 . 所以当 时， 在 2,4为单调增函数； 10分 同理要使 为单调减函数，须 在 2,4恒成立， 易得 综上，若 在 2,4为单调函数，则 的取值范围为 或 12 分 （本小题满分 10分）选修 41 ：几何证明选讲 如图，已知

10、AD是 的外角 的平分线，交 BC的延长线于点 D，延长DA交 的外接圆于点 F，连结 FB、 FC （ I）求证： FB=FC； （ II）求证： FB2=FA FD； （ III）若 AB是 外接圆的直径， 求 AD的长。 答案： 解：（ ） AD平分 DEAC， DEAD=DDAC 四边形 AFBC内接于圆， DDAC=DFBC DEAD=DFAB=DFCB， DFBC=DFCB， FB=FC 3 分 （ ） DFAB=DFCB=DFBC， DAFB=DBFD， FBA FDB ， FB2=FA FD 6 分 （ ） AB是圆的直径， DACB=90 DEAC=120， DDAC= DEAC=60， DBAC=60 DD=30 BC= 6， AC= AD=2AC= cm 10 分 （本小题满分 10分）选修 45 ：不等式选讲 设函数 （ I）解不等式 ； （ II）求函数 的最小值 . 答案： 解：（ ）令 ，则 3 分 作出函数 的图象，它与直线 的交点为 和 的解集为 .5 分 （ ）由函数 的图像可知， 当 时， 取得最小值 10分