1、2011届浙江省瑞安中学高三上学期 10月月考理科数学卷 选择题 下列函数中，周期为 且图像关于直线 对称的函数是（ ） A B C D 答案： D 在等差数列 中，前 n项和 ，前 m项和 ，其中 ，则的值（ ） A大于 4 B等于 4 C小于 4 D大于 2且小于 4 答案： A 已知 ， 若 无零点，则 对 成立； 若 有且只有一个零点，则 必有两个零点； 若方程 有两个不等实根，则方程 不可能无解 其中真命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： A 已知 是偶函数，而 是奇函数，且对任意 ，都有且 ，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： D 已知正方形 的
2、面积为 ， 平行于 轴，顶点 、 和 分别在函数 、 和 （其中 ）的图像上，则实数 的值为 ( ) A B C D 答案： C 如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 ，角速度为 1，那么点 P到 x轴距离 d关于时间 t的函数图像大致为 A B C D 答案： C 已知整数数对按如下规律排成一列： 、 、 、 、 ， ， ， ， ， ，则第 个数对是（ ） A B C D 答案： C 已知角 满足 ， ，则角 的范围可能是（ ） A（ 0， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 答案： C 已知 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 使 “ ”成立
3、的一个充分不必要条件是 （ ） A B C D 1 答案： B 填空题 已知 是定义在 上的奇函数，当 时，. 若函数 在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是 。 答案： 某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的 三点进行测量。他在 A点测得山顶的仰角是 ,在 B点测得山顶的仰角是 ，在 C点测得山顶的仰角是 ，若 ,则这座山的高度为 _ （结果用 表示）。 答案： 已知数列 是公差不为零的等差数列，数列 为等比数列，若， ，则 等于数列 中的第 项。 答案： 53 计算： 。 答案： 数列 的前 项的和为 ，且 ，则 的通项公式是 。 答案： 若函数
4、 y=cos x ( 0)在 (0, )上是单调函数，则实数 的取值范围是_。 答案： 已知非空集合 ，则 的取值范围是 _。 答案： 解答题 （本小题满分 14分） 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 （ I）求 的值； （ II）若 的大小。 答案：（ I） （ II） （本小题满分 14分） 已知函数 （ 1）由函数 的图像经过怎样的变换可以得到函数 的图像？请作出 的图像； （ 2）若存在实数 ，使得集合 ，求实数 的取值范围。 答案：（ 1）略 （ 2） （本小题满分 14分） 已知数列 满足 （ 1）若数列 是等差数列，求 的值； （ 2）当 时，求数列 的前 n项和 ； 答案：（ 1） （ 2） 当 ， 当 为偶数时， （本题满分 15分） 已知数列 满足 ， （ 1）设 ，求证： 是等比数列。 （ 2）求数列 的通项公式； （ 3）设 ，数列 的前 n项和 ，求证： 答案：（ 1） 是以 2为公比的等比数列 .证明略 （ 2） （ 3）略 （本题满分 15分） 已知函数 ， . （ 1）若函数 依次在 处取到极值。 求 的取值范围； 若 ，求 的值。 （ 2）若存在实数 ，使对任意的 ，不等式 恒成立。求正整数 的最大值。 答案：（ 1） =8 （ 2）使命题成立的正整数 的最大值为 5
