1、2011届长春市十一高中高三上学期期中考试理科数学卷 选择题 若集合 则 （ ） A B C D 答案： A 若 且 则下面结论正确的是（ ） A B C D 答案： D 若 则 （ ） A B C D 答案： B 已知命题（ 1） 使 成立；（ 2） 使成立；（ 3） 有 成立；（ 4） 若 A,B是 的内角，则 “ ”是 “AB”的充要条件。其中正确命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 函数 的图象是（ ）答案： A 设等比数列 的公比 前 项和为 若 则 （ ） A B C D 答案： A 已知等差数列 与等比数列 ，满足 则 的 前 5项和 （ ） A 5 B
2、 10 C 20 D 40 答案： B 函数 的零点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 已知 则 （ ） A B C D 答案： A 设 则 （ ） A B 10 C 20 D 100 答案： A 如果等差数列 中， 则 （ ） A 14 B 21 C 28 D 35 答案： C 函数 的定义域是（ ） A B C D 答案： B 填空题 若 则函数 的最大值为 _ 答案： 设数列 中， 则 _ 答案： 的最小正周期是 则 _ 答案： 若 其中 为虚数单位，则 _ 答案： 解答题 (本小题满分 12分 ) 已知 （ 1）求 的值； (2) 求 的值。 答案：（ 1） （
3、2）原式 = (本小题满分 12分 ) 已知函数 （ 1）求 的单调递增区间； （ 2）求 的最大值及取得最大值时相应的 的值。 答案：（ 1） 的单调递增区间为 （ 2） 时， (本小题满分 12分 ) 某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有 K 和 D两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。 假设每个运动员完成每个系列中的 K和 D两个动作的得分是相互独立的。根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列中的 K和 D两个动作的情况如下表： 表 1：甲系列表 2：乙系列 动作 K动作 D动作 得分 100 80 40 10 概率 K
4、动作 D动作 得分 90 50 20 0 概率 现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为 115分。 （ 1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由。 并求其获得第一名的概率。 （ 2） 若该运动员选择乙系列，求其成绩 的分布列及数学期望 答案：（ 1）应选择甲系列，理由略。 该运动员获得第一名的概率 （ 2）略 (本小题满分 12分 ) 已知等差数列 的首项 公差 且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列 的第二项、第三项、第四项。 （ 1）求数列 与数列 的通项公式； （ 2）设数列 对任意正整数 均有 成立， （ 3）求数列 的前 项和 答案：（ 1） （
5、2）略 （ 3） ， (本小题满分 12分 ) 已知函数 的图象过坐标原点 O,且在点 处的切线的斜率是 （ 1）求实数 的值； （ 2）求 在区间 上的最大值； （ 3）对任意给定的正实数 ，曲线 上是否存在两点 P、 Q，使得 是以 O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 轴上？说明理由。 答案：（ 1） b=c=0 （ 2） （ 3）略 已知直线 的极坐标方程为 圆 M的参数方程为 （其中 为参数）。 （ 1）将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 求圆 M上的点到直线 的距离的最小值。 答案：（ 1） （ 2）圆 M上的点到直线 的距离的最小值 = 选修 4-5：不等式选讲（本小题 10分） 若关于 的不等式 在 R上恒成立，求 的最大值。 答案： 的最大值为 1。
