1、2011届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期中考试理科数学卷 选择题 已知直线 不经过第二象限，且 ，则（ ） A B C D 答案： D 已知 ，则 ， ，的大小关系为 （ ） A B C D 答案： B 已知函数 在区间上 的函数值大于 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 椭圆 的左右焦点分别为 ，弦 过 ，若 的内切圆周长为 ， 两点的坐标分别为 ，则 值为（） A B C D 答案： A 设点 是双曲线 与圆 在第一象限的交点，其中 分别是双曲线的左、右焦点，且 ，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D 答案： B 下面能得出 为锐角三角形的条件是 （
2、 ） A B C D 答案： D 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于 ( ) A 10 B 19 C 20 D 39 答案： C 已知 ，方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则的取值范围是（） A B C D 答案： D 已知 、 、 三点不共线，且点 满足 ，则下列结论正确的是 ( ) A B C D 答案： B 已知数列 是公比为 的等比数列，且 成等差数列，则公比 的值为（ ） A BC D 答案： C 已知条件 ，条件 有意义，则 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 已知函数 的反函数是 ，则函数的图像 必过定点（
3、） A B C D 答案： D 填空题 已知数列 满足 则 的最小值为 _. 答案： 已知 中顶点 和顶点 ，顶点 在椭圆 上，则答案： 若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是 答案： 设 为坐标原点，点 点 满足 则 的取值范围为 答案： -3,15 解答题 （本题 10分）已知圆 .若圆 的切线在 x轴和 y轴上截距相等，求切线的方程； 答案： （本题 12分）已知 的三个内角 所对的边分别为 , 向量 ，且 . （ 1）求角 的大小； （ 2）若 ，试判断 取得最大值时 形状 . 答案：（ 1） （ 2） 取得最大值时， 为等边三角形 . （本题 12分）
4、已知函数 （ 1）讨论函数 的单调区间和极值； （ 2）若 对 上恒成立，求实数 的取值范围。 答案：（ 1）当 时， ，在 上增，无极值， 当 时， ， 上减，在 上增， 有极小值 ，无极大值。 （ 2） （本题 12分）已知函数 （ 1）求 在区间 上的最小值； （ 2）求证：对 时，恒有 答案：（ 1） 的最小值为 （ 2） （本题 12分）已知数列 中， . （ 1）写出 的值（只写结果），并求出数列 的通项公式； （ 2）设 ，若对任意的正整数 ，当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） ，数列 的通项公式为 （ 2）实数 的取值范围为 （本题 12分）已知 是椭圆 上的三点，其中点 的坐标为 ， 过椭圆 的中心，且 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）过点 的直线 （斜率存在时）与椭圆 交于两点 ，设 为椭圆与 轴负半轴的交点，且 .求实数 的取值范围 答案：（ 1）椭圆 m： （ 2） t （ -2， 4）
