1、2011年云南省昆明一中高一上学期期末考试数学试卷与答案 选择题 函数 的定义域是 ( ) A B C D 答案： B 设函数 ，则在下列区间中函 数 不存在零点的是 ( ) A B C D 答案： A 在 中， =90AC=4，则 等于 ( ) A -16 B 16 C 8 D -8 答案： B 设 ,函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是 ( ) （ A） （ B） （ C） （ D） 3 答案： C 设 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数），则 ( ) A -3 B -1 C 1 D 3 答案： A 下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是 ( ) A B
2、C D 答案： A 若 、 是非零向量，且 ， ，则函数 =( + )( )是 ( ) A二次函数且是偶函数 B二次函数但不是偶 函数 C一次函数且是奇函数 D一次函数但不是奇函数 答案： C 、设向量 , ,则下列结论中正确的是 ( ) A = B C D 与 垂直 答案： C 已知函数 ，则下列等式成立的是（ ） A B C D 答案： D 如图，在平行四边形 中，下列结论中正确的是（ ） A B C D 答案： D 的值等于（ ） A B C D 答案： B 若 ， ，则角 的终边在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 填空题 已知 为一平面上的定点， ，
3、， 为此平面上不共线的三点， 若 ， 则 的形状是 . 答案：等腰三角形 已知函数 ，则 ； 答案： 已知扇形的半径为 10，圆心角为 120，则扇形的弧长为 ；面积为 ； . 答案： , 2 函数 的单调减区间是 ； 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知 , . （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 . 答案：解 : (1) 因为 ， ， 故 ，所以 ， (2) （本小题满分 12分） 已知非零向量 、 满足 ，且 . （ 1）求 ； （ 2）当 时，求向量 与 的夹角 的值 . 答案：解：（ 1）因为 ，即 ， 所以 ，故 . （ 2）因为 = ， 又 ，故 （本小题满分 12分）
4、 如图，某地一天中 6时至 14时的温度变化曲线近 似满足函数 （其中 ）， （ 1）求这一天 6时至 14时的最大温差； （ 2）求与图中曲线对应的函数式 . 答案：解 :（ 1）这一天 6时至 14时的最大温差是 度； （ 2） 由图知 又由 得 ,点 (6,10)代入得 , 所以函数式为 : ， . （本小题 满分 12分） 已知函数 （ 1）求函数 的单调增区间； （ 2）求函数 的最大值及 取最大值时 x的集合。 答案：解 : （）由 得函数 的单调增区间是 : ; （）当 即 时 ,函数 的最大值 = 此时 取最大值时 x的集合为 : （本小题满分 12分） 已知向量 与 ，其中 ,且 （ 1）求 和 的值； （ 2）若 ，求 的值 答案：解：（ 1） 与 互相垂直，则 ，即，代入 得 ，又， . （ 2） ， ， ， 则 . （本小题满分 12分） 已知函数 ， . （ 1）当 时，求函数 的最大值； （ 2）如果对于区间 上的任意一个 ，都有 成立，求 的取值范围 . 答案：解：（ 1）则当 时，函数 的最大值是 （ 2） . 当 时， ，令 ，则 . . 当 ，即 时，则当 ，即 时， ，解得 ，则 ； 当 ，即 时，则当 即 时， ，解得 ，则 . 当 ，即 时，则当 即 时， ， 解得 ，无解 . 综上可知， 的取值范围
