2011年全国新课标普通高等学校招生统一考试文科数学.doc

1、2011年全国新课标普通高等学校招生统一考试文科数学 选择题 已知集合 , ,则集合 P的子集有 A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 答案： B 本题为考察集合的基本性质 ， ，集合 P的子集有 一个有限集 A有 n个元素，则 A有 个子集 答案： A 设函数 ，则（ ） A 函数 单调递增，其图像关于直线 对称； B 函数 单调递增，其图像关于直线 对称； C 函数 单调递减 , 其图像关于直线 对称； D 函数 单调递减 ,其图像关于直线 对称； 答案： D 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ） A B C D 答案： C A 18 B 24 C 36 D 48 答案： C 考

2、点：直线与圆锥曲线的关系 分析：首先设抛物线的式 y2=2px（ p 0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径 |AB|=2p，求出 p， ABP的面积是 |AB|与 DP乘积一半 解：设抛物线的式为 y2=2px（ p 0）， 则焦点为 F（ ， 0），对称轴为 x轴，准线为 x=- 直线 l经过抛物线的焦点， A、 B是 l与 C的交点， 又 AB x轴 |AB|=2p=12 p=6 又 点 P在准线上 DP=（ +|- |） =p=6 S ABP= （ DP AB） = 612=36 故选 C 8.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ） 答

3、案： D （ ） A B C D 答案： B 有三个兴趣小组，甲乙两个同学各自参加其中一个小组、每个同学参加各小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A B C D 答案： A 考点：古典概型及其概率计算公式 分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是 33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有 3种结果，根据古典概型概率公式得到结果 解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件数是 33=9种结果， 满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有 3种结果， 根据古典概型概率公式得到 P= = ， 故选 A 执行右面的程序框图，如果输入的

4、N是 6，那么输出的是（ ） A 120 B 720 C 1440 D5040 答案： B 椭圆 的离心率为（ ） A B C D 答案： D 由方程可知， ， ，则 ，所以 . 此题考查椭圆离心率基本运算 . 下列函数中，既是偶函数又是区间 上的增函数的是（ ） 答案： 答案： C 考查复数运算性质，除法运算主要掌握分子分母均乘以分母的共轭复数 . 填空题 答案： 在 中 , ,则 的面积为 _ 答案： 答案： 已知向量 为不共线的单位向量， ，如果 垂直，那么答案： 解答题 （本小题满分 10分） 选修 4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ， ( 为参数 ) M是曲

5、线 上的动点，点 P满足 ，（ 1）求点 P的轨迹方程 ；（ 2）在以 D为极点， X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与曲线 ，交于不同于原点的点 A,B求 答案： 曲线 的极坐标方程为 ，它们与射线 交于 A、 B两点的极径分别是 ，因此， 点评：本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解（关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系） （本小题满分 10分）如图， D、 E分别是 AB、 AC边上的点，且不与顶点重合，已知 为方程 的两根 （ 1）证明 四点共圆 （ 2）若 求 四点所在圆的半径 答案：（ 1）见；（ 2） （本小题

6、满分 12分） 已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为， （ 1）求 的值 （ 2）证明：当 时， 答案：分析：（ 1）利用导数的几何意义列式求待定系数的值；（ 2）构造新函数求其导数，利利用单调性和极值证明。 解：（ ） ，由题意知： 即 （ ）由（ ）知 ，所以， 设 则， 当 时， ，而 故，当 得： 从而，当 时， 即 （本小题满分 12分） 在平面直角坐标系中，曲线 坐标轴的交点都在圆 C上， （ 1）求圆 C的方程； （ 2）如果圆 C与直线 交于 A,B两点，且 ，求 的值。 答案：分析：用待定系数求圆的方程；由根与系数的关系和向量垂直求字母的值。 解：（ ）曲线因而圆心坐标为

7、则有 半径为 ，所以圆方程是 （ ）设点 满足 解得： 点评：本题考查曲线的交点、直线与圆的方程、直线与圆以及向量的垂直关系的综合应用，要对每一点熟练把握。 （本小题满分 12分） 某种产品以其质量指标值衡量，质量指标越大越好，且质量指标值大于 102的产品为优质产品，现在用两种新配方（ A配方、 B配方）做试验，各生产了 100件，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果 ： A配方的频数分布表 指标值分组 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 频数 4 12 42 32 8 (1)分别估计使用 A配方， B配方生产的产品的优质品的概率； (2)已知用 B配

8、方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为：估计用 B配方生产上述产品平均每件的利润。 答案： 答案：略 三解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )： 17. （本小题满分 12分） 已知等比数列 中， ， （ 1） 为数列 前 项的和，证明： （ 2）设 ，求数列 的通项公式； 答案：分析：（ 1）直接用等比数列通项公式与求和公式；（ 2）代人化简得到等差数列在求其和。 解：（ 1） 点评：本题考查等比、等差数列的通项公式与求和公式。注意正确用公式计算。 （本小题满分 10分）选修 4-5不等选讲 设函数 （ 1）当 时，求不等式 的解集；(2)如果不等式 的解集为 ，求 的值。 答案： 因为， 所以，该不等式的解集是 ，再由题设条件得点评：本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性。