1、2011年内蒙古包头一中高三第一次模拟理科数学卷 选择题 若集合， ，则是（） A B C D 答案： C 已知双曲线 的右焦点为 F， P是右支上任意一点，以 P为圆心， PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 若三棱柱的一个侧面是边长为 2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为 的菱形，则该棱柱的体积等于 （ ） A B C D 答案： B （ ） A 0 B C D 答案： A 设地 球是半径为 R的球，地球上 A、 B两地都在北纬 45的纬线上， A在东经 20、 B在东经 110的经线上，则 A、 B两地的球面距离是 （ ） A
2、B C D 答案： C 为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ） A向右平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位 C向右平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位 答案： D 如图，是直三棱柱， ，点、 分别是 、 的中点，若 ，则与 所成角的余弦值是 （ ） A B C D 答案： A 已知 是非零向量且满足 ，则的夹角是 A B C D 答案： A 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A 26 B 27 C 28 D 29 答案： B 已知变量 满足约束条件 则 的最大值为 （ ） A B C D 答案： B 已知 ， ， ， ，则 A B C D 答案： C 由对数运算性质可
3、知， ， ，因为，可知函数 单调递减，所以 . 此题考查对数运算基本公式及性质，属基础题 . 函数的反函数为 （ ） A B C D 答案： A 填空题 过抛物线 的焦点 作 倾斜角为 的直线，与抛物线分别交于 A、 B两点（ 在 轴左侧），则 答案： 设等比数列 的前 n项和是 ，若 答案： 的最大值是 答案： -1 设直线 x-y+3=0与圆相交于 A,B两点，且弦 AB的长为 ，则 = 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 求函数 的最小正周期和最小值；并写出该函数在 上的单调递增区间 答案： 故该函数的最小正周期是 ；最小值是 -2； 单增区间是 （本小题满分 12分） 在 中，角所
4、对的边分别是 ， . （ 1）求 的值； （ 2）若 ，求 面积的最大值 . 答案： （ 1） （ 2） (本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 底面 ， ， （ 1）证明： ； （ 2）设 与平面 所成的角为 ，求二面角 的大小 答案： （ 1）证明略 （ 2） (本小题满分 12分 ) 已知数列 的前 项和为 ，且 （ 1）设求证：数列 是等比数列； （ 2）设 求证：数列 是等差数列； （ 3）求数列 的通项公式及其前 项和 . 答案： （ 1）证明略 （ 2）证明略 （ 3） （本小题满分 12分） 已知方向向量为 的右焦点，且椭圆的离心率为 . （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）若已知点 D（ 3， 0），点 M,N是椭圆 C上不重合的两点，且 ,求实数的取值范围 . 答案： （ 1） （ 2）
