1、2011年广东省梅县东山中学高一上学期期末考试数学试卷与答案 选择题 在 到 范围内，与角 终边相同的角是（ ） A B C D 答案： C 已知函数 在区间 上至少取得 2个最大值，则正整数 t的最小值是 A 9 B 10 C 11 D 12 答案： C 若向量 ， ， ，则 等于（ ） A B C D 答案： B 已知函数 的最小正周期为 ，则 该函数的图象 （ ） A关于点 对称 B关于直线 对称 C关于点 对称 D关于直线 对称 答案： A 已知向量 ， ，若向量 ，则 （ ） A B C D 2 答案： D 化简 的结果为（ ） A B C D 答案： C 在平行四边形 中， O是对
2、角线 AC与 BD的交点，下列结论中正确的是（ ） A B C D 答案： C 已知 = ,且 在第三象限，则 =（ ） 答案： A 下列函数中，周期为 的是（ ） A B C D 答案： D 函数 的定义域是（ ） A B C D 答案： A 填空题 答案： 函数 的单调增区间为 答案： 设 是两个不共线的向量，则 与 共线时的值为 . 答案： 已知角 的终边经过点 ，则 = . 答案： 解答题 12分 ) 已知 角 是第三象限角，且 （ 1）化简 ； （ 2）若 ，求 的值 . 答案：解： (1) = (6 分 ) (2) , , 又 是第三象限角 = = (12 分 ) ( 12分 )
3、已知函数 （ 1）求函数 的最小正周期和单调增区间； （ 2）函数 的图像可以由函数 的图 像经过怎样的变换得到？ 答案：解：（ 1） (2 分 ) (6 分 ) （ 2）将函数 图象向左平移 个单位，得到函数 的图象； (8 分 ) 再将图象上每一点的横坐标变成原来的 倍，得到 的图象； (10分 ) 最后将图象上每一点的纵坐标变成原来的 2倍 ,得到 的图象(12分 ) ( 14分 ) 已知二次函数 的图象过点（ 0， -3），且 的解集 . （ 1）求 的式； （ 2）求函数 的最值 . 答案：解：（ 1）由题意可设(2 分 ) (5 分 ) , (7 分 ) 的式为 = . (8 分
4、) （ 2） (10 分 ) (11 分 ) (14 分 ) ( 14分 ) 已知函数 的部分图象如图 2所示， （ 1）求 的式； （ 2）求直线 与函数 图象的所有交点的坐标 答案：解： (1)由图象得 ， (2 分 ) 则 故 (4 分 ) 又 (7 分 ) (8 分 ) (2)由条件知 ， 得 或 (11 分 ) 或 (12 分 ) 则 所有交点坐标为 或 (14 分 ) (14分 ) 是定义在 R上的函数，对 都有 ，且当时， 。 （ 1）求证： 为奇函数； （ 2）求证： 是 R上的减函数； （ 3）求 在 上的最值。 答案： (14分 ) 定义：若函数 对于其定义域内的某一数 ，
5、有 ，则称 是的一个不动点 . 已知函数 . （ 1）当 ， 时，求函数 的不动点； （ 2）若对任意的实数 b，函数 恒有两个不动点，求 a的取值范围； （ 3）在 (2)的条件下，若 图象上两个点 A、 B的横坐标是函数 的不动点，且 A、 B的中点 C在函数 的图象上，求 b的最小值 . （参考公式： 的中点坐标为 ） 答案：解 : (1) ，由 ， 1 分 解得 或 ，所以所求的不动点为 或 3. 3 分 (2)令 ，则 由题意，方程 恒有两个不等实根，所以， 5 分 即 恒成立， 网 6 分 则 ， 8 分 (3)依题意设 ， 9 分 则 AB中点 C的坐标为 又 AB的中点在直线 上 ， 10分 又 是方程 的两个根， ，即 ， =- =- 12 分 当 时， bmin= 14
