1、2011年湖北省荆州中学高一上学期期末考试数学试卷与答案 选择题 已知集合 ，那么 （ ） A B C D 答案： A 函数 ，则集合 中元素的个数有 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 已知 则 的值是 （ ） A B 0 CD 答案： D 在直角坐标系 中， 分别是与 轴、 轴正方向同向的单位向量，在直角三角形 中，若 ，则 的可能值个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B ， ， 。 因为 ABC为直角三角形， （ 1） A=90时， k=6； （ 2） B=90时， k=1； （ 3） C=90时， k 综上所述， k=6或 1 故答案：为： B 把函数
2、 的周期扩大为原来的 2倍，再将其图象向右平移个单位长度，则所得图象的式为 （ ） A B C D 答案： A 考点：由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其式 分析：函数 f(x)=sin(-3x+ )的周期变为为原来的 2倍，就是 变为原来的 ，然后图象向右平移 个单位，就是相位中 x- ，整理可得函数的式 解答：解：将函数 f(x)=sin(-3x+ )的周期扩大为原来的 2倍， 得到函数 y=5sin（ - x），再将它的图象向右平移 ， 得到函数 y=5sin（ - x）， 所得图象的式为： y=sin（ - x）， 故选 A 点评：本题考查函数 y=Asin（ x+）的图象变换，
3、考查计算能力，是基础题 在区间 范围内，函数 与函数 的图象交点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 已知 则 的值为 （ ） A B C D 答案： A 函数 的零点所在的大致区间是 （ ） A B C D 答案： B 函数 的定义域是 （ ） A B C D 答案： C 设 ，且有 ，则 的关系是 （ ） A B C D 答案： B 填空题 以下四个命题中： 在定义域上单调递增； 若锐角 满足 ，则 ； 函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，若则 ； 要得到函数 的图象，只需将 的图象向左平移 个单位； 其中正确命题的序号为 答案： 已知 则 答案： 函数 的
4、最小正周期是 答案： 若向量 为两两所成的角相等的三个单位向量，则 答案： 或 5 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知 （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 . 答案： (1) (2) （ 1）因为 所以 ，于是（ 2）因为 故 所以中 （本小题满分 12分） 已知函数 的一个周期的图象，如图（ 1）求 的式（ 2）若函数 与 的图象关于直线 对称，求的式 . 答案： （本小题满分 12分） 已知 与 的夹角为 ，且 ， ，求实数 的值及 与 的夹角 . 答案： 时， 时， （本小题满分 12分） 函数 的最小值为 . （ 1）求 表达式； （ 2）若 求 的值及此时 的最大值 .
5、答案： (1) (2) 当 时 取得最大值为 5. （本小题满分 13分） 据预测，我国在 “十二五 ”期间内某产品关税与市场供应量 的关系近似地满足：（其中 为关税的税率，且 ， 为市场价格， 为正常数），当 时的市场供应量曲线如图所示； （ 1）根据图象求 的值； （ 2）若市场需求量为 ，它近似满足 . 当 时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于 9元的范围内，求税率 的最小值 . 答案： (1) (2) （本小题满分 14分） 已知函数 是一个奇函数 . （ 1）求 的值和 的值域； （ 2）设 ，若 是区间 上的增函数，求 的取值范围 . （ 3）设 ，若对 取一切实数，不等式 都成立，求 的取值范围 . 答案： (1) (2) (3) 化简得 （ 1） （ 2） 由 综上 （ 3） 时， 即 恒成立
