2012-2013学年北京市门头沟育园中学高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2012-2013学年北京市门头沟育园中学高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ， ，那么集合 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ， ，所以 = ，选 D。 考点：本题主要考查集合的运算。 点评：简单题，应用并集的定义即得。 上海世博会期间，某日 13时至 21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在 13时 14时， 14时 15时， ， 20时 21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ） A 13时 14时 B 16时 17时 C 18时 19时 D 19时 20时 答案： B 试题分析：由图知，在 13时 14时入园人数分别是 5万， 14时

2、 -16时入园人数低于 3万； 16时 -17时，入园人数接近 10万，最多，故选 B。 考点：本题主要考查折线图的概念。 点评：简单题，注意图中累计数，观察折线的 “陡峭 ”程度。 函数 的图象大致是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 的图象可由 的图象，向左平移 1 单位而得到，故选 B。 考点：本题主要考查对数函数的图象。 点评：简单题，对对数函数的图象要熟悉。 的零点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C 试题分析：由 =0，得 x=-2,一个；由 =0得 x=1，所以共两个零点，选 C。 考点：本题主要考查分段函数的概念，零点个数的确定。 点评：

3、简单题，可以利用图象法或代数法。 函数 是（ ） A偶函数 B既是奇函数又是偶函数 C奇函数 D非奇非偶函数函数 答案： C 试题分析：因为 f(-x)= -f(x)，所以选 C。 考点：本题主要考查简单函数的奇偶性。 点评：简单题，判断函数的奇偶性，首先应看函数的定义域是否关于原点对称，然后研究 f(x)与 f(-x)的关系。 口袋中装有大小、材质都相同的 6个小球，其中有 3个红球、 2个黄球和 1个白球，从中随机摸出 1个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，口袋中有 6个球，其中 3个红球、 2个黄球和 1个白球，则红球和白球共有 4个，

4、 故从中随机摸出 1个球，那么摸到红球或白球的概率是 = ，故选 D 考点：本题主要考查古典概型的概率计算。 点评：简单题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，此类问题，可借助于 “树图法 ”不重不漏地写出各个 基本事件。注意对题意中 “红球或白球 ”的理解。 设全集 ,集合 , ,则 =( ) A B C D答案： A 试题分析：因为 ， 所以 = = ，故选 A。 考点：本题主要考查集合的运算，一元二次不等式解法。 点评：基础题，关键是理解集合 M,N中元素的特征。 设集合 ，则下列关系中正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，所以

5、，选 D。 考点：本题主要考查集合的概念。 点评：简单题，应用集合与元素的关系即得。 填空题 四个函数 ， ， ， , ， 中，在区间上为减函数的是 _. 答案： ， 。 试题分析：结合函数定义域及图象可知，在区间 上为减函数的是 ，。 考点：本题主要考查简单函数的单调性。 点评：简单题，常见函数的单调性，应结合图象牢记。 已知函数 ，如果 = 那么 （填上 “”， “=”或“ 试题分析：因为 = 是增函数，所以 ,故填 . 考点：本题主要考查指数函数的性质，对数函数的性质。 点评：简单题，注意应用函数的单调性。 在区间 上随机取一实数 ，则该实数 满足不等式 的概率为 . 答案： 试题分析：

6、区间 的长度为 9， 的长度为 1，所以实数 满足不等式的概率为 。 考点：本题主要考查几何概型概率的计算。 点评：简单题，几何概型概率计算，主要应明确几何度量。 阅读程序框图，运行相应的程序当输入 ， 时，输出的结果是 。 答案： 试题分析：第一圈， x=y否， xy是，所以 x=16-12=4,y=12；第二圈， x=y否，xy否，所以 y=12-4=8,x=4；第三圈， x=y否， xy否，所以 y=8-4=4,x=4；第四圈， x=y是 ,输出 y,即 4. 考点：本题主要考查程序框图功能识别。 点评：简单题，在理解循环功能的基础上，依次循环。 某校共有学生 人，其中高三年级有学生 人

7、为调查 “亿万学生阳光体育运动 ”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为 的样本，那么样本中高三年级的学生人数是 。 答案： 试题分析：抽样比为 ，所以样本中高三年级的学生人数是 700=140. 考点：本题主要考查分层抽样。 点评：简单题，注意分层抽样中分层比的确定及其作用。 函数 的定义域是 。 答案： xx-1或 x1 试题分析：由 解得 x-1或 x1，所以函数 的定义域是xx-1或 x1 。 考点：本题主要考查函数定义域求法。 点评：小综合题，求函数的定义域，往往要建立不等式组，依据是 “分母不为 0，偶次根号下式子不小于 0，对数的真数大于 0”等等。

8、解答题 （ 10分）一个盒子中装有 4张卡片，每张卡片上写有 1个数字，数字分别是 1、 2、 3、 4。现从盒子中随机抽取卡片 (I)若一次抽取 3张卡片，求 3张卡片上数字之和大于 7的概率； (II)若第一次抽 1张卡片，放回后再抽取 1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字 3的概率 答案：（ ） P(A)=0.5；（ ） P(B)= 。 试题分析：（ ）由题意知本题是一个古典概型， 设 A表示事件 “抽取 3张卡片上的数字之和大于 7”， 1 分 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是 （ 1、 2、 3），（ 1、 2、4），（ 1、 3、 4），（ 2、 3、 4） 共 4

9、个， 3 分 其中数字之和大于 7的是（ 1、 3、 4），（ 2、 3、 4）， P(A)=0.5 5 分 （ ）设 B表示事件 “至少一次抽到 3”， 6 分 每次抽 1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有： （ 1、 1）（ 1、 2）（ 1、 3）（ 1、 4）（ 2、 1）（ 2、 2）（ 2、 3）（ 2、 4）（ 3、1）（ 3、 2）（ 3、 3）（ 3、 4）（ 4、 1）（ 4、 2）（ 4、 3）（ 4、 4），共 16个 8 分 事件 B 包含的基本结果有（ 1、 3）（ 2、 3）（ 3、 1）（ 3、 2）（ 3、 3）（ 3、 4）（ 4、 3），共 7个基本结果

10、 所求事件的概率为 P(B)= 10 分 考点：本题主要考查古典概型的概率计算。 点评：中档题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，此类问题，可借助于 “树图法 ”不重不漏地写出各个基本事件。 （ 11分）已知函数 f(x)=x2+2ax-3: (1)如果 f(a+1)-f(a)=9,求 a的值； （ 2）问 a为何值时，函数的最小值是 -4。 答案：（ 1） a=2 ；（ 2）当 a=1或 a=-1时函数的最小值是 -4 试题分析：（ 1） f(a+1)-f(a)=9 (a+1)2+2a(a+1)-3-(a2+2a-3)=9， 解得 a=2 5 分 （ 2）

11、 f(x)=x2+2ax-3=(x+a)2-a2-3 8 分 f(x)的最小值是 -4， - a2-3=-4 a=1或 a=-1 当 a=1或 a=-1时函数的最小值是 -4 11 分 考点：本题主要考查二次函数的 图象和性质，待定系数法，配方法。 点评：中档题，求二次函数的式，常常利用待定系数法，研究其最值常常应用配方法。 （ 11分）为了调查某厂 2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为 ， ，, ， ,频率分布直方图如图所示已知生产的产品数量在之间的工人有 6位 （ ）求 ； （ ）工厂规定从生产低于 20件产品的工人中随机的选取 2

12、位工人进行培训，则这 2位工人不在同一组的概率是多少？ 答案：（ ） m=20（位）。（ ）选取这 2人不在同组的概率为 。 试题分析：（ ）根据直方图可知产品件数在 20， 25）内的人数为m50.06=6， 2 分 则 m=20（位）。 4 分 （ ）根据直方图可知产品件数在 10， 15）， 15， 20），组内的人数分别为 2，4设六人分别为 x,y,a,b,c,d 5 分 =(x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共 15个基本事件 8 分 设这

13、2位工人不在同一组为 A事件，其中包 含(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d), 共 8个， 9 分 则 P(A)= 11 分 答：选取这 2人不在同组的概率为 。 考点：本题主要考查古典概型的概率计算，直方图。 点评：综合题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，直方图中小矩形面积 =（频率 /组距） 组距。 （ 11分）设集合 P=1， 2， 3和 Q=-1， 1， 2， 3， 4，分别从集合 P和 Q中随机取一个数作为 和 组成数对（ ,并构成函数 （ ）写出所有可 能的数对 ( ，并计算 ，且 的概

14、率； （ ）求函数 在区间 上是增函数的概率 . 答案：（ ）所有基本事件如下： （ 1， -1），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4）， （ 2， -1），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4）， （ 3， -1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4），共有 15个 P（ A）= ； （ ） P（ B） = = 。 试题分析：（ ）所有基本事件如下： （ 1， -1），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4）， （ 2， -1），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），

15、（ 3， -1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4），共有 15个 2分 设事件 “a2，且 b3”为 A， 3 分 则事件 A 包含的基本事件有（ 2， -1），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 3，-1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3）共 8个， 4 分 所以 P（ A） = 5 分 （ ）设事件 “f（ x） =ax2-4bx+1在区间 1， +）上为增函数 ”为 B，因函数 f（ x） =ax2-4bx+1的图象的对称轴为 x= 7 分 且 a 0， 所以要使事件 B发生，只需 1即 2ba 9 分 由满足题意的数对有（ 1

16、， -1）、（ 2， -1）、（ 2， 1）、（ 3， -1）、（ 3， 1），共 5个， 10 分 P（ B） = = 11 分 考点：本题主要考查古典概型的概率计算，二次函数图象和性质。 点评：综合题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，根据题中条件，首先得到 a,b的关系。 （ 11分） 已知函数 在定义域 上为增函数，且满足(1)求 的值 (2)解不等式 答案：（ 1） ， ；（ 2） 。 试题分析：（ 1） ， 3 分 5 分 （ 2） 8 分 等价于 11 分 考点：本题主要考查抽象函数的单调性，不等式组解法。 点评：中档题，本题以抽象函数为载体，综合考查 “赋值法 ”，函数的单调性应用，不等式组的解法，对考生计算能力要求较高。