2012-2013学年江苏省无锡一中高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2012-2013学年江苏省无锡一中高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 填空题 命题 “ ， ”的否定是 _ 答案： ， ； 试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题 “ ， ”的否定是 ， 。 考点：本题主要考查全称命题与存在性命题的关系。 点评：简单题，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题。 已知 ，若存在 ，使得，则实数 的取值范围是 答案： 试题分析：因为存在 ，所以 ba ， 而 是单调增函数，且 时，其取值范围为（ 1， 4） 所以， f(a)=ma， f(b)=mb 从而， =ma， =mb，所以 ， 设 为 t,则 t属于 (0， 3)，

2、, 又， m要使方程 即 在（ 0,3）有两个根，所以结合函数图象得， 时，综上知，实数 的取值范围是 。 考点：本题主要考查二次函数的图象和性质。 点评：中档题，本题最终转化为二次函数的图象和性质，及一元二次方程根的分发布问题，易于忽视 “在（ 0,3）有两个根 ”而出现错误。 定义在 上的函数 满足 ，则 的值为 _ 答案： 试题分析：因为，定义在 上的函数 满足 ，所以， = 考点：本题主要考查分段函数的概念，对数函数的性质。 点评：典型题，此类题目，一般的要从题意出发，发现规律性的东西。 函数 的定义域为 ，若 且 时总有 ，则称为单函数例如，函数 是单函数下列命题： 若函数 是 ，则

3、 一定是单函数； 若 为单函数， 且 ，则 ； 若定义在 上的函数 在某区间上具有单调性，则 一定是单函数； 若函数 是周期函数，则 一定不是单函数； 若函数 是奇函数，则 一定是单函数 其中的真命题的序号是 _ 答案： 试题分析：因为，若 x1， x2 A，且 f（ x1） =f（ x2）时总有 x1=x2，则称 f（ x）为单函数。 函数 f（ x） =x2不是单函数，因为， f（ -1） =f（ 1），显然 -11， 所以函数 f（ x） =x2（ x R）不是单函数； 因为，函数 f（ x）是单函数，所以， f（ x1） =f（ x2）时总有 x1=x2，即且 ，则 ， 正确； 因为，

4、如函数 f（ x） =x2在（ 0， +）上是增函数，而它不是单函数，即 不正确； 由周期函数的定义，知， 若函数 是周期函数，则 一定不是单函数正确； 若函数 是奇函数，则 一定是单函数，不正确，如函数， y=sinx是奇函数，显然不是的函数。 综上知，答案：为 。 考点：本题主要考查新定义 “单函数 ”的概念。 点评：简单题，关键是理解新定义，注意严格审题，如 “定义在 上的函数在某区间上具有单调性 ”与 “在定义域上具有单调性 ”，而这时不同的。 若函数 有四个不同的零点，则实数 的取值范围是 _ 答案： 试题分析：函数 有四个不同的零点，函数为偶函数， 即方程 有四个实根， 所以， 均

5、有两个实根。 所以， 0且 ，解得， 。 考点： 本 题主要考查函数零点的概念，函数的奇偶性，一元二次方程根的讨论。 点评：中档题，本题综合考查函数零点的概念，函数的奇偶性，一元二次方程根的讨论。解答过程中，注意将问题转化成不等式组的求解问题。 对于函数 ，在使 M恒成立的所有常数 M中，我们把 M中的最大值称为函数 的 “下确界 ”，则函数 的下确界为_ 答案： 试题分析：因为， 且 所以，故函数 的下确界为 。 考点：本题主要考查新定义 函数的 “下确界 ”，函数最值问题的求法。 点评：简单题，关键是理解新定义，将问题转化成求 函数的最值。 已知复数 满足 ，则 的最大值是 _ 答案： 试

6、题分析： 表示圆心为（ -2， 2），半径为 1的圆， 表示上述圆上的点与定点（ 2， 2）之间的距离，其最大值为（ -2， 2）与（ 2， 2）之间的距离 +圆半径 =5。 考点：本题主要考查复数的几何意义，数形结合思想。 点评：中档题，根据复数的几何意义，将问题转化成定点与圆上的点的距离研究，几何图形分析，达到解题目的。 已知定义在 上的奇函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 的解集为 _ 答案： 试题分析：因为，定义在 上的奇函数 在 上单调递增，且，所以，函数的图象关于原点对称， ， 在是增函数。 即 ，所以，或 ，故不等式 的解集为 。 考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，简单不

7、等式解法。 点评：中档题，抽象不等式往往要利用函数的奇偶性、单调性，转化成具体不等式求解。 函数 的值域为 _ 答案： 试题分析：令 ,则 ，有 故， t=0 时， y 最小为 1，无最大值，函数 的值域为 。 考点：本题主要考查函数值域的求法。 点评：简单题，函数值域的求法较多，针对不同题目，选择不同方法。本题利用换元法。 已知三个数 ， ， ，则 从小到大的顺序为_ 答案： c1，所以， abc,即，cba。 考点：本题主要考查指数函数、对数函数的性质。 点评：简单题，比较大小问题，往往利用函数的单调性，引入中介值，如 “-1，0， 1”等。 函数 的定义域为 _ 答案： 试题分析：为使

8、有意义，须 ， 即 ，所以， ，函数的定义域为 考点：本题主要 考查函数的定义域，对数函数的性质。 点评：小综合题，确定函数的定义域，一般要考虑偶次根式有意义，分式的分母不为 0，对数的真数大于 0. 已知 ，且 ，则实数 等于 _ 答案： 试题分析：因为， ，且 ， 令 ，则 ，所以，由 得， = 。 考点：本题主要考查函数的概念，函数的式求法。 点评：简单题，此类问题往往利用 “换元法 ”或 “定义法 ”确定函数式。 “ ”是 “ ”的 _条件 答案：必要不充分； 试题分析：由 得， x=0或 x=1或 x=-1；反之，由 一定可以推出，故 “ ”是 “ ”的必要不充分条件。 考点：本题差

9、异考查充要条件的概念。 点评：简单题，涉及充要条件的判断问题，往往综合性较强，需要综合运用数学知识处理问题。 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 的虚部为_ 答案： 试题分析：因为， ，所以， ，其虚部为 -1. 考点：本题主要考查复数的代数运算，复数的概念。 点评：简单题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。 解答题 已知椭圆具有性质：若 是椭圆 ： 且 为常数上关于原点对称的两点，点 是椭圆上的任意一点，若直线 和 的斜率都存在，并分别记为 ， ，那么 与 之积是与点 位置无关的定值 试对双曲线 且 为常数 写出类似的性质，并加以证明 答案：双曲线类似的性质

10、为：若 是双曲线 且为常数 上关于原点对称的两点，点 是双曲线上的任意一点，若直线 和的斜率都存在，并分别记为 ， ，那么 与 之积是与点 位置无关的定值 试题分析：双曲线类似的性质为：若 是双曲线 且为常数 上关于原点对称的两点，点 是双曲线上的任意一点，若直线 和的斜率都存在，并分别记为 ， ，那么 与 之积是与点 位置无关的定值 证明：设 ， ，则 ， 且 ， ， 两式相减得： ， 所以 是与点 位置无关的定值 考点：本题主要考查双曲线的几何性质，直线与双曲线、椭圆的位置关系。 点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题主要运用双曲线的几何性质。

11、（ 2）作为研究直线的斜率乘积是否为定值问题，应用韦达定理，通过 “整体代换 ”，简化了探究过程。 为了提高产品的年产量，某企业拟在 2013年进行技术改革经调查测算，产品当年的产量 万件与投入技术改革费用 万元（ ）满足 （ 为常数）如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是 1万件已知 2013年生产该产品的固定收入为 8万元，每生产 1万件该产品需要再投入 16万元由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的 倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金） （ ）试确定的 值，并将 2013年该产品的利润 万元表示为技术改革费用万元的函数（利润

12、 =销售金额 -生产成本 技术改革费用）； （ ）该企业 2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 答案：（ ） y （ ）该企业 2013年的技术改革费用投入 3万元时，厂家的利润最大 试题分析：（ ）由题意知，当 时， ，所以 ， 所以 ， Y （ ） ， ， 当且仅当 ，即 时，上式取等号， 所以，该企业 2013年的技术改革费用投入 3万元时，厂家的利润最大 考点：本题主要考查函数模型，均值定理的应用。 点评：典型题，对于实际应用问题，在认真审题的基础上，构建函数模型，应用导数或均值定理确定函数的最值。此类问题是高考常考题型，应予格外关注。应用均值定理，要注意 “一正，

13、二定，三相等 ”，缺一不可。 已知定义域为 的函数 是奇函数 （ ）求实数 的值； （ ）解关于 的不等式 答案：（ ） （ ）原不等式的解集为 试题分析：（ ）由 得：， 所以 ， 解得： 或 （舍去）， 因此 （ ） ， 函数 在 上单调递减， 由 得： ， 所以 ， 解得： ， 所以原不等式的解集为 考点：本题主要考查函数的奇偶性及单调性的应用。 点评：中档题，研究函数的奇偶性，要注意定义域关于原点对称，其次，研究的关系。抽象不等式，往往要利用奇偶性、单调性转化成具体不等式求解。 设命题 p：函数 的定义域为 R；命 题 q：不等式对任意 恒成立 （ ）如果 p是真命题，求实数 的取值范

14、围； （ ）如果命题 “p或 q”为真命题且 “p且 q”为假命题，求实数 的取值范围 答案：（ ）实数 的取值范围是 （ ）实数 的取值范围是 试题分析：（ ）由题意： 对任意 恒成立， 当 时，不符题意，舍去， 当 时， ， 所以实数 的取值范围是 （ ）设 ， ， ，当 为真命题时，有 ， 命题 “p或 q”为真命题且 “p且 q”为假命题， 与 一个为真，一个为假， 当 真 假，则 ，无解， 当 假 真，则 ， 综上，实数 的取值范围是 考点：本题主要考查复合命题的真假判断，指数函数的性质，对数函数的性质，二次函数、二次方程问题。 点评：中档题，涉及复合命题，综合性较强。注意对于 “p

15、或 q”p,q有一个真命题，其即为真命题， “p且 q”中， p,q有一假命题，其即为假命题。 已知集合 ，集合 ，集合 （ ）设全集 ，求 ； （ ）若 ，求实数 的取值范围 答案：（ ） （ ）实数 的取值范围是 或 试题分析：（ ） ， ， ， （ ） ， ， 当 时， ， 当 时， 或 ，解得： ， 综上：实数 的取值范围是 或 考点：本题主要考查函数的定义域，集合的运算，简单不等式组的解法。 点评：中档题，本题综合性较强，将集合作为工具，重点考查函数的定义域，简单不等式组的解法。解题过程中，集合为空集的情况易于忽视。 已知函数 ， （ ）解方程： ； （ ）设 ，求函数 在区间 上的

16、最大值 的表达式； （ ）若 ， ，求 的最大值 答案：（ ） （ ） （ ） 试题分析：（ ） ， 或 （舍去）， 所以 （ ） ， ， 令 ，则 ， 当 时， ， 当 时， ， 若 ，则 ， 若 ，当 ，即 时， ， 当 ，即 时， ， 当 ，即 时， ， 综上， （ ）由题意知： ， 所以 ， 其中 ，所以 ， 由 知 的最大值是 ，又 单调递增， 所以 考点：本题主要考查分段函数的概念，指数函数的性质，二次函数的图象和性质，均值定理的应用。 点评：中档题，本题综合考查分段函数的概念，指数函数的性质，二次函数的图象和性质，均值定理的应用。利用换元思想，将问题转化成二次函数问题，通过变换函数表达式，创建应用均值定理的条件，体现应用数学知识的灵活性。