1、2012-2013学年江西省南昌二中高二第二次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 命题： “若 x2 1，则 -1 x 1”的逆否命题是 A若 x21，则 x -1，或 x1 B若 -1x 1，则 x2 1 C若 x-1，或 x 1，则 x21 D若 x -1，或 x1，则 x21 答案： D 试题分析：先否定原命题的题设做结论，就得到原命题的逆否命题 “x2 1”的否定为 “x21” “-1x 1”的否定是 “x1; (2) 11; (2) p, q一真一假 . 因此 , 或 , 解得 : 10), 直线 l : y= -p, 点 P在直线 l上移动， R是线段 PF与 x轴的交点 ,
2、 过 R、 P分别作直线 、，使 ， . (1) 求动点 的轨迹 的方程； （ 2）在直线 上任取一点 做曲线 的两条切线，设切点为 、 ，求证：直线 恒过一定点 . 答案：解： (1) （ 2）见 . 试题分析：（ ）先判断 RQ是线段 FP的垂直平分线，从而可得动点 Q的轨迹C是以 F为焦点， l为准线的抛物线； （ ）设 M（ m， -p），两切点为 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），求出切线方程，从而可得 x1， x2为方程 x2-2mx-4p2=0的两根，进一步可得直线 AB的方程，即可得到直线恒过定点（ 0， p）； 解： (1)依题意知，点 是线段 的中点，且 ， 是线段 的垂直平分线 故动点 的轨迹 是以 为焦点， 为准线的抛物线， 其方程为： （ 2）设 ，两切点为 ， 两条切线方程为 x x=2p(y+y ) x x=2p(y+y ) 对于方程 ，代入点 , 又 , 整理得： , 同理对方程 有 , 即 为方程 的两根 . 设直线 的斜率为 ， 所以直线 的方程为 ，展开得：，代入 得： , 直线恒过定点 . 考点：本题主要考查了抛物线的定义，考查直线恒过定点，考查直线的向量，属于中档题 点评：解决该试题的关键是正确运用圆锥曲线的定义和韦达定理 ,来表示根与系数的关系的运用。
