2012-2013学年江西省新余市第一中学高一下学期第一次段考数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2012-2013学年江西省新余市第一中学高一下学期第一次段考数学试卷与答案（带解析） 选择题 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析： = 。故选 D。 考点：本题主要考查三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值。 点评：简单题，利用诱导公式逐渐转化成 0-90范围内的三角函数值。 若函数 的图象向左平移 个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线 的斜率为 ( ) A B C一 D一 答案： D 试题分析：函数 可化为 ，其向左平移 个单位后得到的图象对应的函数 是奇函数， 所以 ，即 ，所以直线的斜率为 =- ，故选 D。 考点：本题主要考查辅助角公式，三角函数图象的平移，直线的

2、斜率。 点评：小综合题，三角函数的辅助角公式虽然出现在练习题中，但高考考查的频率却挺高，要注意掌握好。 ABC为锐角三角形，若角 终边上一点 P的坐标为，则 的值是（ ） A 1 B C 3 D 答案： B 试题分析： ABC为锐角三角形， A+B 90,得 A 90-B, sinA sin（ 90-B） =cosB，即 sinA cosB， sinA-cosB 0， 同理可得 sinC cosA， cosA-sinC 0,点 P位于第四象限， 所以 =-1+1-1=-1，故选 B。 考点：本题主要考查锐角三角形的性质，三角函数的定义。 点评：中档题，由于给定函数式中出现了绝对值符号，因此，为

3、求其值须考虑涉及三角函数值的正负，明确角的终边所在象限。 在 ABC中， , ，则 的值为（ ） A 或 B 或 C D 答案： D 试题分析：因为 ，所以 B 为锐角， sinB= ，又 ，三角形 ABC中， AB与 sinAsinB等价。所以 A为锐角， cosC=COS-(A+B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=- + = ，故选 D。 考点：本题主要考查两角和的三角函数，同角公式，诱导公式，三角函数的性质。 点评：易错题，利用 sinB sinA，推出 A是锐角，是防止出错的一个关键点。 为得到函数 的图象，只需将函数 的图像（ ） A向左平移 个长度单位

4、B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 答案： A 试题分析：因为 = = ，所以将函数 的图像向左平移 个长度单位即得 的图象，选 A。 考点：本题主要考查三角函数图象的变换。 点评：在研究函数图象的平移变换时，往往先利用三角函数诱导公式化 “同名 ”。平移遵循 “左加右减，上加下减 ”。 设 ， ， ，则有 ( ) A a b c B a b c C a c b D b c a 答案： B 试题分析： = ，所以 a b c，关系 B。 考点：本题主要考查三角函数和差倍半公式的应用，三角函数的性质。 点评：典型题，本题综合性较强，为比较大小，往往须先化简三角

5、函数式，利用函数单调性或引入 “媒介 ”。 已知定义在 R上的函数 满足 且 , ,则 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， f（ x） =f（ x+3）， f（ x）是周期为 3的周期函数， f（ -2） =f（ -1） =-1， f（ 0） =2， f（ 1） =f（ -2） =-1， f（ 2） =f（ -1） =-1， f（ 3） =f（ 0） =2， f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f （ 2013） =671f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） =671（ -1-1+2） =0 故选 C。 考点：本题主要考查函数的周期性。 点评：典型题，这类问题在高考

6、中出现频率较高，关键是能从已知出发，发现函数的周期性。 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 （ ） A B 2 C D 答案： A 试题分析：因为正三角形边长 a与其外接圆半径 r的关系是 r= ，所以圆心角的弧度数 ，关系 A。 考点：本题主要考查弧度制，正三角形性质。 点评：简单题，正三角形边长 a与其外接圆半径 r的关系是 r= 。 下列命题： （ 1）若向量 ，则 与 的长度相等且方向相同或相反； （ 2）对于任意非零向量若 且 与 的方向相同，则 ； （ 3）非零向量 与非零向量 满足 ，则向量 与 方向相同或相反； （ 4）向量 与 是共线向量，则 四

7、点共线； （ 5）若 ，且 ，则 正确的个数：（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 试题分析：由于 与 可能为零向量，而零向量的方向是任意的，所以（ 1）若向量 ，则 与 的长度相等且方向相同或相反；不正确。 由相等向量的定义知，（ 2）对于任意非零向量若 且 与 的方向相同，则 ；正确。 由共线向量的定义知，（ 3）非零向量 与非零向量 满足 ，则向量 与方向相同或相反；正确。 向量 与 是共线向量，意味着两向量方向相同或相反，说 四点共线；不正确。 （ 5）若 ，且 ，则 ，不正确，因为， 为零向量时，不一定。综上知，选 C。 考点：本题主要考查平面向量的概念，共线向量。 点

8、评：简单题，平面向量的概念较为零碎，学习中应注意加以归纳总结。共线向量是常考点。 函数 是（ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 答案： A 试题分析：因为 = ，所以其为最小正周期为 的奇函数。选 A。 考点：本题主要考查三角函数的性质，三角函数倍角公式、诱导公式。 点评：简单题，为研究函数的性质，往往利用三角公式 “化一 ”。 填空题 求解下列函数的定义域 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） x|-4x-或 0x 试题分析：（ 1）： （ 2）： 为使函数有意义，需满足 即 如图所示，由数轴可得函数的定义域

9、为 x|-4x-或 0x 考点：本题主要考查函数定义域求法，对数函数、正弦、余弦函数的性质。 点评：基础题，求函数的定义域，往往要建立不等式组，依据是 “分母不为 0，偶次根号下式子不小于 0，对数的真数大于 0”等等。 关于函数 有下列命题： （ 1） 的表达式可改写为 ； （ 2） 是以 为最小正周期的周期函数； （ 3） 的图象关于点 对称； （ 4） 的图象关于直线 对称。 其中正确的命题序号是 。 答案： (1)(3) 试题分析：由三角函数诱导公式得，（ 1）正确； 的最小正周期为 ，（ 2）不正确； 将 代入 适合，所以（ 3）正确； 将 代入 得到函数值为 0，所以（ 4）不正确

10、。综上知，正确的有 (1)(3)。 考点：本题主要考查三角函数诱导公式，三角函数的图象和性质。 点评：简单题，从近几年高考题看，涉及正弦、余弦函数对称性的题目较多，应在学习课本知识的基础上，注重学习的开放性。 函数 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，则 k的取值范围是 。 答案： (1,3) 试题分析：由题意知， f(x)=sinx+2|sinx|= ， 在坐标系中画出函数图象： 由其图象可知当直线 y=k， k （ 1， 3）时， 与 f（ x） =sinx+2|sinx|， x 0， 2的图象与直线 y=k有且仅有两个不同的交点 故答案：为（ 1， 3） 考点：本题主要考查分段函数的概

11、念，正弦函数图象。 点评：中档题，先去掉绝对值化简函数式，再由式画出函数的图象，结合图象确定 k的取值范围。 不等式 的解集是 _。 答案： (k Z) 试题分析：由正切函数图象和性质得，所以不等式的解集是 (k Z)。 考点：本题主要考查正确函数的图象和性质。 点评：简单题，注意将 看成一个整体，借助于正切函数的图象。 若 ，则 _。 答案： 试题分析：因为 ，所以 = 。 考点：本题主要考查函数的概念，三角函 数诱导公式，特殊角的三角函数值。 点评：简单题，运用转化与化归思想，将 转化成 。 的值是 。 答案： 试题分析： = = = 。 考点：本题主要考查三角函数诱导公式，两角和差的三角

12、函数，特殊角的三角函数值。 点评：简单题，利用诱导公式，将求和式化为可利用聊将横吹笛三角函数公式解答的题目，体现转化思想。 解答题 已知函数 ，（其中 ），若直线是函数 图象的一条对称轴。 （ 1）试求 的值； （ 2）先列表再作出函数 在区间 上的图象 答案：（ 1） ； （ 2） 函数 f（ x）在 的图象如图所示。 0 0 -1 1 3 1 0 试题分析： （ 1） 直线 为对称轴， ， ， （ 6分） （ 2） 函数 f（ x）在 的图象如图所示。 0 0 -1 1 3 1 0 考点：本题主要考查三角函数和差倍半公式的应用，三角函数图象和性质。 点评：中档题，研究三角函数的图象和性质，

13、往往需要利用三角公式 “化一 ”。画函数在一个周期内的图象，一般应用 “五点法 ”作图。 在 ABC中，已知 （ 1）求 的值； （ 2）求角 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1） 且 故 （ 2） 又 ， 考点：本题主要考查三角形内角和定理，三角函数和差倍半公式的应用。 点评：中档题，求三角函数值、求角、三角恒等变换，是三角函数问题中的基本问题，和三角形结合进行考查，是常见方式。本题（ 2），涉及角的范围，易出错。 已知函数 （ 1）已知 ，且 ，求 的值 ; （ 2） 求函数 的单调递增区间； （ 3）若对任意的 x ，不等式 恒成立，求实数 m的取值范围 . 答案：（ 1） （

14、 2）函数 的单调增区间为 (3) m4 。 试题分析：（ 1） 由 ，得 ，或 ， 即 或 ， （ 2）由 ，得 函数 的单调增区间为 (3) 恒成立，即 恒成立，所以只需 ，而x 时， ， 最小值为 1，所以 =4，即 m4 。 考点：本题主要考查三角函数和差倍半公式的应用，三角函数的性质，不等式恒成立问题。 点评：典型题，三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换是高考考查的重点，为研究三角函数的性质，往往要利用诱导公式、和差倍半公式进行 “化一 ” 。（ II）研究三角函数单调区间，遵循 “内外层函数，同增异减 ”。（ 3）不等式的恒成立问题，往往通过 “分离参数 ”转化成求函数最值。

15、如图所示，在 ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边 BC 上，设AB= ， ABC （ 1）求 ABC的面积 与正方形面积 ； （ 2）当 变化时，求 的最小值，并求出对应 的值。 答案：（ 1） （ 2） ， ，当时成立， 。 试题分析：（ 1）由题得： 设正方形的边长为 ，则 ，由几何关系知： 由 （ 2） 令： 函数 在 递减 （当且仅当 即 时成立） 答： 当 时成立 考点：本题主要考查三角函数的应用，直角三角形边角关系，三角函数和差倍半公式， “对号函数 ”的性质。 点评：中档题，本题利用三角形中的边角关系，逐步建立了三角形面积、正方形面积表达式，为进一步研究函数的最值奠定了基础

16、。（ 2）中通过换元，转化成为求 “对号函数 ”的最小值问题，利用函数的单调性使问题得解。 已知函数 （ 1）若 ，有 ，求 的取值范围； （ 2）当 有实数解时，求 的取值范围。 答案：（ 1） ；（ 2） 。 试题分析：（ 1）设 ，则原函数变形为 其对称轴为 。 时，函数在 上单调递增，所以函数值域为 。因此有 时，有 ，所以 . 时，函数在 上单调递减，有综上所述： （ 2） 时，函数在 上单调递增，因此有 时，有 ，所以此时无解。 时，函数在 上单调递减，有 综上所述： 。 考点：本题主要考查正弦函数的值域，二次函数图象和性质，简单不等式组的解法。 点评：中档题，通过换元，将问题转化成二次函数在闭区间的最值问题。研究二次函数在闭区间的最值问题，要注意 “二次项系数的正负，对称轴的位置，区间端点的函数值 ”，一般有两种情况：一是 “轴动区间定 ”，二是 “轴动区间定 ”。（ 2）是讨论方程解的情况，注意结合图象进行分析，布列不等式组。