2012-2013学年河南灵宝三中高二上学期质量检测理数卷（带解析）.doc

1、2012-2013学年河南灵宝三中高二上学期质量检测理数卷（带解析） 选择题 在数列 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中， x等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解 数列 1， 1， 2， 3， 5， 8， x， 21， 34， 55 设数列为 an （ n3） x 5+8=13 故选 C 考点：数列的概念 点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题 若 是等差数列，首项 ，则使前 n项和成立的最大自然数 n是：（ ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 答案： B

2、试题分析：根据题意可知：此等差数列的 1到 2003项每一项都大于 0，从第2004项开始每一项都小于 0，然后利用等差数列的前 n项和公式表示出前 4006项的和与前 4007项的和，分别利用等差数列的性质变形后，根据，判断出前 4005 项的和为正与前 4008 项的和为负，即可求出满足题意的最大自然数 n的值 由题意知：等差数列中，从第 1项到第 2003项是正数，且从第 2004项开始为负数，结合通项公式和前 n项和的关系可知，则 前 故可知 n的最大值为 4006，选 B 考点：等差数列的性质 点评：此题考查了等差数列的性质及等差数列的通项公式本小题结论可以推广成一般结论：等差数列中

3、， a1 0， ak+ak+1 0，且 akak+1 0，则使前 n项和 Sn 0的最大自然数 n是 2k 在 ABC中，若 ，则 ABC是（ ） A有一内角为 30的直角三角形 B等腰直角三角形 C有一内角为 30的等腰三角形 D等边三角形 答案： B 试题分析：结合正弦定理可知 ,同时满足则可知 ,那么结合三角函数的图像与性质可知，则有,因此可知是等腰直角三角形，选 B. 考点：正弦定理的运用 点评：解决的关键是对于已知中边和角关系的互化，可以采用正弦定理，也可以运用余弦定理，属于基础题。 定义在 上的函数 ，如果对于任意给定的等比数列 ， 仍是等比数列，则称 为 “保等比数列函数 ”.

4、现有定义在上的如下函数： ； ； ； . 则其中是 “保等比数列函数 ”的 的序号为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据新定义，结合等比数列性质 ,则在 ，那么可知 ，故正确 对于 ， ，故不正确 ； ，故正确 ， ,故不正确，故选 C 考点：等比数列 点评：本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键 若 ABC的周长等于 20，面积是 ， A 60，则 BC 边的长是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 试题分析：依题意及面积公式 S= bcsinA，得 10 = bcsin60，得bc=40又周长为 20，故 a+b+c=20， b+c=

5、20-a，由余弦定理得：= = =（ b+c） 2-3bc，故a2=（ 20-a） 2-120，解得 a=7故选 C 考点：余弦定理 点评：考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想 ABC中，已知 60，如果 ABC 两组解，则 x的取值范围（ ） A B CD 答案： C 试题分析： ABC 有两组解，所以 asinB b a，代入数据，求出 x的范围 解：当 asinB b a时，三角形 ABC有两组解，所以 b=2， B=60，设 a=x，如果三角形 ABC有两组解，那么 x应满足 xsin60 2 x，即 2 x ，故选C 考点：正弦定理

6、的运用 点评：本题是基础题，考查三角形的应用，计算能力，注意基本知识的应用，是解题的关键，常考题型 在 ABC中， A 60， b 1，其面积为 ，则 等于 ( ) A 3 B C D 答案： B 试题分析：根据题意可知， ABC中， A 60， b 1，其面积为，则 = ,故选 B. 考点：正弦定理 点评：解决试题的关键是对于合分比性质的理解和运用，明确所求的就是三角形外接圆的直径，属于基础题。 已知 为等比数列， ， ，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意可知， 为等比数列， ， ，因为则可知 的两个根，结合方程根可知 ，则可知其公比为 ，而,故选 D. 考点：等比数

7、列 点评：考查了等比中项的性质运用，属于基础题，主要是对于等比数列的性质的灵活运用。 设 Sn是等差数列 an的前 n项和，若 ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为题中给定， Sn是等差数列 an的前 n项和，那么则结合等差数列的性质可知，等长连续片段的和依然是等差数列，故有是等差数列，因此则有,故可知答案：为选 A. 考点：等差数列的性质 点评：根据等差数列的前 n项和的性质，等长连续片段的和依然是等差数列来得到结论，属于基础题。 在 ABC中， a ， b ， B 45，则 A等于（ ） A 30 B 60 C 60或 120 D 30或 150 答案： C 试题分析：

8、根据题意，由于在 ABC中， a ， b ， B 45，那么由正弦定理可知 ,因此可知角 A的取值为 60或 120，故选 C. 考点：正弦定理 点评：解决该试题的关键是根据已知中的两边和一边的对角可知采用正弦定理来求解三角形，属于基础题。 在等差数列 an中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11项和 S11=（ ） A 58 B 88 C 143 D 176 答案： B 试题分析：根据题意，由于等差数列 an中， =16，则可知 ,故选 B. 考点：等差数列 点评：本题考查等差数列的通项公式和前 n项和公式的灵活运用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答 在 ABC中， a 3， b ，

9、 c 2，那么 B等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 答案： C 试题分析：直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案： 根据已知的边和角可知，那么结合余弦定理，则可知角 B大于零小于平角，因此可知为锐角，且为 60 ，故选 C 考点： 点评：本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基础题 填空题 在 ABC中， ，则 ABC的最大内角的度数是 答案： 试题分析：根据比例分别设出 b+c， c+a， a+b，三式相加即可表示出 a+b+c，进而表示出 a， b， c，判断得到 A 为最大内角，利用余弦定理即可求出 cosA 的值，由 A

10、的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 A的度数 设 b+c=4k， c+a=5k， a+b=6k，三式相加得： 2（ a+b+c） =15k，即 a+b+c=7.5k，所以 a=3.5k， b=2.5k， c=1.5k，所以 A最大，根据余弦定理得 故答案：为 120 考点：解三角形 点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题根据比例设出 k是解本题的关键 已知等比数列 an为递增数列，且 ，则数列 an的通项公式 an =_ 答案： an = 试题分析：通过 求出等比数列的首项与公比的关系，通过求出公比，推出数列的通项公式即可 ， , ， 2an(1+q2

11、) =5anq， 2（ 1+q2） =5q，解得q=2或 q= （等比数列 an为递增数列，舍去） an=2n故答案：为 2n 考点：等比数列 点评：本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题 已知三角形两边长分别为 1和 ，第三边上的中线长为 1，则三角形的外接圆半径为 . 答案： 试题分析：设 AB=1， AC= ， AD=1， D为 BC 边的中点， BC=2x，则BD=DC=x， ABD中，由余弦定理可得 cos ADB= , ADC中，由余弦定理可得， cos ADC= ，因为 cos ADB=-cos ADC,所以= ，解得 x=1， BC=2 AB2+AC

12、2=BC2即 A=90, 外接圆的直径 2R=BC=2，从而可得 R=1,故答案：为 1 考点：余弦定理运用 点评：本题主要考查了利用余弦定理求解三角形的应用，直角三角形的性质的应用，属于三角知识的综合应用 设数列 an,bn都是等差数列，若 ， ，则_ 答案： 试题分析：因为数列 an,bn都是等差数列，若 ， ，那么可知 ,那么对于,故填写 35. 考点：等差数列的性质 点评：解决该试题的关 键是对于表达式整体思想的运用，能找到整体之间的关系，属于基础题。 解答题 （本小题 10 分） ABC 中， D 在边 BC 上，且 BD 2， DC 1， B 60o， ADC 150o，求 AC

13、的长及 ABC的面积 答案： AC S ABC 试题分析：解：在 ABC中， BAD 150o-60o 90o， AD 2sin60o 在 ACD中， AD2 ( )2 12-2 1cos150o 7， AC AB 2cos60o 1 S ABC 13sin60o 考点：余弦定理 点评：解决该试题关键是利用已知中的边和角，确定运用余弦定理来解三角形，属于基础题。 （本小题 12分）设 是一个公差为 的等差数列，它的前 10项和且 ， ， 成等比数列 .（ ）证明 ； （ ）求公差 的值和数列 的通项公式。 答案：（ 1）根据已知中的 成等比数列，结合等差数列的通项公式得到 （ 2） 试题分析：

14、（ ）证明： 成等比数列， 而 是等差数列，有 ，于是 即 ，化简得 （ ）解：由条件 和 得到 由（ ）知 代入上式得 故 考点：等差数列 点评：解决该试题的关键是对于等比数列和等差数列的通项公式的准确运用。属于基础题。 （本小题 12分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足， （ I）求 的面积； （ II）若 ，求 的值 答案：（ 1） 2（ 2） 试题分析：解 （ 1）因为 ， ，得 ， （ 2）对于 ，又 ， 或 ，由余弦定理得 ， 考点：三角形面积和余弦定理运用 点评：对于解三角形的关键是杜宇已知的条件转换为边或者角的关系，求解三角形，属于基础题。 （本小题 12分）已知数列 满足

15、 （ ）求 ； （ ）证明 答案：（ 1）通过对于 n特殊赋值，结合递推关系得到结论。 （ 2）根据递推关系，通过累加法来得到结论，注意 n的范围的运用。 试题分析：解：（ ） （ ）证明：由已知 = 所以 考点：数列的递推关系 点评：解决数列的通项公式的求解，其中递推关系是重要的一个推理表达式，注意累加法和累积法结合公式的运用，属于基础题。 （本小题 12分）如图，海中有一小岛，周围 3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛 B在北偏东 75，航行 8海里到达 C处，望见小岛 B在北端东 60。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问 此舰有没有触礁的危险？ 答案：该军舰没有触礁

16、的危险。 试题分析：解：过点 B作 BD AE交 AE于 D 由已知， AC=8， ABD=75， CBD=60 在 Rt ABD中， AD=BD tan ABD=BD tan 75 在 Rt CBD中， CD=BD tan CBD=BD tan60 AD-CD=BD（ tan75-an60） =AC=8,9 分 该军舰没有触礁的危险。 考点：解三角形 点评：解三角形的运用主要是考查了边和角的求解运用，属于基础题。易错点就是对于角度的三角形中边角的关系转换，属于基础题。 （本小题 12分）数列 的前 项和记为 （ ）求 的通项公式； （ ）等差数列 的各项为正，其前 项和为 ，且 ，又成等比数列，求 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ ）由 可得 , 两式相减得 又 故 是首项为 ，公比为 得等比数列 （ ）设 的公差为 由 得，可得 ，可得 ，故可设 又 ，由题意可得 解得 等差数列 的各项为正， 考点：等比数列的通项公式，和数列的求和 点评：解决该试题的关键是对于等差数列的求和的运用，要注意对于公式的熟练表示和准确的运算，考查了计算能力，属于基础题。