1、2012-2013学年河南省安阳一中高一第一次阶段数学试卷与答案（奥赛班）（带解析） 选择题 若集合 ，集合 ，则 等于（ ） A B C D 答案： D 定义在 上的函数 满足 且 时，则 （ ） A 1 BC D答案： C 函数 ，在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 设 是关于 的方程 的两个实根，则的最小值是（ ） A B 18 C 8 D 答案： C 下列四个命题： (1)函数 既是奇函数又是偶函数； (2)若函数与 轴没有交点，则 且 ； (3)函数 在上是增函数，在 上也是增函数，所以函数 在定义域上是增函数； (4)若 且 ，则 其中正确命题的
2、个数是 ( ) A B C D 答案： A 若函数 的图像与 轴有两个交点，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 方程 的根个数是（ ） A 个 B 个 C 个 D无数个 答案： B 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： D 已知集合 ，集合 ,则（ ） A B C D 答案： B 已知函数 ，则函数（ ） A是奇函数，且在 上是减函数 B是偶函数，且在 上是减函数 C是奇函数，且在 上是增函数 D是偶函数，且在 上是增函数 答案： C 若函数 则 = （ ） A B C D 答案： B 下列图象中表示函数图象的是（ ）答案： C 填空题 已知函数
3、，定义：使 为整数的数 叫作企盼数，则在区间 内这样的企盼数共有 个 答案： 已知 ， ，则 _. 答案： 计算 =_ 答案： 函数 的单调递增区间是 答案： 解答题 已知函数 的两个零点为 ， 设 ， ，且 ，求实数的取值范围 答案：实数 的取值范围为 或 . 已知函数 在 上是减函数，求函数 在上的最大值与最小值 答案：当 时， ， = ； 当 时， ， 已知函数 ， （ 1）求函数 的定义域； （ 2）当 时，总有 成立，求 的取值范围 答案：（ 1）函数 的定义域是 ； （ 2） 已知函数 （ ） （ 1）若函数 为奇函数，求 的值； （ 2）判断函数 在 上的单调性，并证明 答案：（
4、 1） ； （ 2）略 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1万元时两类产品的收益分别为 0 125万元和 0 5万元（如图） （ 1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系； （ 2）该家庭现有 20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？答案：（ 1）设 ， ， 所以 ， ， 即 ， ； （ 2） 万元时，收益最大， 万元 已知函数 的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件： 、 是定义域中的数时，有 ； 是定义域中的一个数）； 当 时， （ 1）判断 与 之间的关系，并推断函数 的奇偶性； （ 2）判断函数 在 上的单调性，并证明； （ 3）当函数 的定义域为 时， 求 的值； 求不等式 的解集 答案：（ 1）略 （ 2） 在 上是增函数； （ 3） ，不等式的解集是
