1、2012-2013学年福建省罗源县第一中学高一第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 集合 的真子集共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 设函数 为奇函数，且在 (-， 0)内是增函数，又 f(-2) 0，则0，即 时，若 B 成立则： B=-3, 2 a= -3x2=-6 12 分 综上 , 或 (本小题 13分 )已知 y f(x)是定义在 R上的偶函数，当 x0时， f(x) x2-2x. (1)求 f(x)的式 (2)作出函数 f(x)的图象，并指出其单调区间 答案： (1)当 x0， f(-x) (-x)2-2(-x) x2 2x， 又 f(x)是定义在
2、 R上的偶函数， f(-x) f(x)， 当 x0时， f(x) x2 2x. f(x) (2)由 (1)知作出 f(x)的图 象如图所示： 由图得函数 f(x)的递减区间是 (-， -1， 0,1 f(x)的递增区间是 -1,0， 1， ) (本小题 14 分 )已知函数 ， （ 1）判断此函数的奇偶性；（ 2）判断函数的单调性，并加以证明 .(3)解不等式 答案： (1)函数 是奇函数 (2)任取 ，且 ，则 . 因为 ， ， ，而当 时， ；当，函数 是增函数 (3) ,得 解得 (本小题 14分 )某民营企业生产 A， B两种产品，根据市场调查和预测， A产品的利润与投资成正比，其关系
3、如图 1， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元） （ 1）分别将 A， B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式 . （ 2）该企业已筹集到 10万元，并全部投入 A， B两种产品的生产，问：怎样分配这 10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元 .答案：（ 1）投资为 万元， A产品的利润为 万元， B产品的利润为万元， 由题设 = ， = ，由图知 ，又从而 = ， = ， 6 分 （ 2）设 A产品投入 万元，则 B产品投入 10- 万元，设企业的利润为 y万元 Y= + = ，（ ）， 令 当 ， ，此时 =3.75 当 A产品投入 3.75万元， B产品投入 6.25万元时， 企业获得最大利润为 万元 . 14 分
