2012-2013学年重庆第49中学七校联盟高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2012-2013学年重庆第 49中学七校联盟高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 集合 , ,则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于集合 , ，那么利用交集的定义可知，公共元素有 3，那么 3，选 C. 考点：本试题主要考查了集合的交集的运用。 点评：解决该试题的关键是理解集合的交集中的元素是所有属于集合 A,B的元素组成的即可，进而求解。 设函数 ，给出下列四个命题： 时， 是奇函数 时，方程 只有一个实根 的图象关于 对称 方程 至多两个实数根 其中正确的命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：对于 时， f（ x

2、） = 结合图像可知是奇函数，成立。 对于 因为 f（ x） = 当 x0时无根，当 x 0时，有一根 x=-故当 b=0， c 0时，方程 f（ x） =0只有一个实根； 对 对于 设 g（ x） =x|x|+bx，因为 g（ -x） =-x|-x|+b（ -x） =-g（ x），所以 g（ x）=x|x|+bx关于（ 0， 0）对称，又函数 y=f（ x）的图象可以由 g（ x） =x|x|+bx的图象上下平移 c个单位得到故函数 y=f（ x）的图象关于点（ 0， c）对称；故 对 对于 分各种情况来讨论 b， c，并求出对应方程的根，就可说明 不成立，故选 C. 考点：本试题主要考查了

3、对带绝对值的二次函数的综合考查 点评：解决该试题的关键是通常带绝对值的函数研究其性质时，要去掉其绝对值符号进行 当 时，函数 的值域为 , 则实数的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意 = ，由于函数定义域为，那么根据值域为 ,作图可知函数值为 3的点，和函数值为 9的点的坐标，结合图像可知结论为 ，选 A. 考点：本试题主要考查了绝对值函数的值域的求解。 点评：解决该试题的关键是对于分段函数的值域的求解，先分析式，然后做图像来得到结论。 函数 在 0， 1上是 的减函数，则 的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 2） C（ 1， 2） D 2， + )

4、 答案： C 试题分析： a 0， 2-ax在 0， 1上是减函数 y=logau应为增函数，且 u=2-ax在 0， 1上应恒大于零 a1,2-a0, 1 a 2,故答案：为： C 考点：本试题主要考查了对数函数单调性的运用。 点评：解决该试题的关键是对数函数与其它函数复合在一起的一新函数的单调性，复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，即单调性相同复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数。 三个数 之间的大小关系是（ ） A B C D 答案： C 试题分析 : 0 a=0.62 1， b=ln0.6 0， c=20.6 1， b a c 故答案：为 C 考点：本试题主要考查了对数

5、值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化 点评：解决该试题的关键是能利用指数函数和对数函数的 性质，幂函数的性质得到函数的值，判定得到。 为定义在 上的偶函数 ,对任意的 为增函数，则下列各式成立的是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： f（ x）是 R上的偶函数，且在 0， +）上单调递增， f（ -2） =2，且 2 1 0 f（ 2） f（ 1） f（ 0） 即 f（ -2） f（ 1） f（ 0） f（ -1） =f（ 1） f（ -2） f（ -1） f（ 0） 故选 B 考点：本试题主要考查了偶函数的性质的应用，及利用函数的单调性比较函数

6、值的大小 点评：解决该试题的关键是由 f（ x）是 R上的偶函数可得 f（ -2） =2，且 2 1 0，结合已知在 0， +）上单调递增，可比较大小 函数 的定义域为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为函数 ，那么要使得原式有意义，则满足 ，得到其定义域为 ，选 A. 考点：本试题主要考查了函数定义域的求解。 点评：解决该试题的关键是理解偶次根式下被开方数为非负数，对数真数大于零的特点，进而求解得到。 下列各组函数中， f(x)与 g(x)表示同一函数的是（ ） A 与 B f(x)=x与 C f(x)=x与 D 与 g(x)=x+2 答案： C 试题分析：选项 A中， 的定义

7、域为 x为非负数，而 的定义域为 R，故不满足题意，选项 B中， f(x)=x与 前者定义域为 R，后者定义域为 x不为零，故不是同一函数，选项 C中，定义域相同，对应关系，也相同，成立。选项 D中，定义域不同 中 x 2,而g(x)=x+2 的定义域为 R，故不满足，选 C. 考点：本试题主要考查了同一函数的概念的运用。 点评：解决该试题的关键是理解只有定义域和对应法则相同的函数，才是同一函数。那么逐一加以判定即可。 下列函数中是奇函数的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为选项 A中， 定义域为 R，且有 ，因此是偶函数， 选项 B中，函数定义域为 R，且有 f(-x)=x3

8、=- ,符合定义，是奇函数， 选项 C中， 定义域为 R，且有 f(-x)= ,是偶函数， 选项 D中， ， ，可见不满足定义，是非奇非偶函数，故选B. 考点：本试题主要考查了函数奇偶性的判定的运用。 点评：解决该试题的关键是先看定义域是否关于原点对称，然后利用 f(x)=-f(-x)来判定是否成立。 给定映射 f： (x， y)(x+2y ， 2x-y)，在映射 f下 (4， 3)的原象为（ ） A (2， 1) B (4， 3) C (3， 4) D (10， 5) 答案： A 试题分析： （ x， y）在映射 f的作用下的象是（ x+2y， 2x-y） 设（ 4， 3）的原象（ a， b

9、） 则 a+2b=4， 2a-b=3 故 a=2， b=1 故（ 4， 3）的原象为（ 2， 1） 故选 A 考点：本试题主要考查了考查的知识点是映射的概念的运用。 点评：根据已知中映射的对应法则，设出原象的坐标，并构造出相应的方程（组）是解答本题的关键 . 填空题 关于 的函数 ，有下列结论： 该函数的定义域是 ; 该函数是奇函数； 该函数的最小值为 ; 当 时 为增函数，当 时 为减函数 ; 其中，所有正确结论的序号是 答案： 试题分析： 函数 f（ x）的定义域是（ 0， +），令 0，解得 x 0，故定义域是（ 0， +），命题正确； 函数 f（ x）是奇函数，由 知，定义域不关于原点

10、对称，故不是奇函数，命题不正确； 函数 f（ x）的最小值为 -lg2，因为 f(x)=lg =lg lg =-lg2，最大值是 -lg2，故命题不正确； 当 0 x 1时，函数 f（ x）是增函数；当 x 1时，函数 f（ x）是减函数，命题正确，因为 f(x)=lg ，令导数大于 0，可解得 0 x 1，令导数大于 0，得 x 1，故命题正确综上， 正确 考点：本试题主要考查了函数定义域、最值、单调性和奇偶性，同时考查了推理论证的能力以及计算论证的能力，属于中档题 点评：解决该试题的关键是 根据对数函数的真数大于 0，建立关系式解之验证定义域即可； 函数 f（ x）是奇函数，利用奇函数的定

11、义进行判断； 函数f（ x）的最小值为 -lg2，利用基本不等式与对数的运算性质求出最值； 求出导数，解出单调区间，验证即可 函数 的单调递减区间为 答案： 试题分析：因为函数 的定义域为 而内层是二次函数，对称轴为 x=1,开口向上，那么可知其增区间为 x2，外层是递减的对数函数，复合函数单调性的判定原则可知，同增异减，得到为，故答案：为 。 考点：本试题主要考查了复合函数单调性的判定和求解。 点评：解决该试题的易错点是忽略了先确定定义域，而造成了单调区间的放大，因此对于函数问题，定义域要优先考虑。 已知幂函数 的图象过点 答案： 试题分析：令幂函数式为 y=xa，又幂函数的图象过点（ 2，

12、 4）， 4=22=2a， a=2， 幂函数的式为 y=x2，所以 9，故填写 9. 考点：本试题主要考查了幂函数式的求解。 点评：解决该试题的关键是由题意，已知幂函数的图象过点（ 2， 4），可先用待定系数法设出其式，将点的坐标代入求得幂函数的式。 已知函数 ，则其值域为 答案： 试题分析：因为函数 ，则其定义域为 R，那么 ，故其值域为 ，故填写 。 考点：本试题主要考查了幂函数的值域的求解。 点评：解决该试题的关键是利用幂函数的图像，幂指数大于零，函数在第一象限内递增，且为偶函数，那么可得。 已知函数 ，则 的值为 答案： 试题分析：结合已知函数 ，那么当 x=-2时，函数值为 f(-2

13、)=22=4,而 ，故答案：为 5. 考点：本试题主要考查了分段函数的式的运用。 点评：解决该试题的关键是利用从内向外求解的方法得到 f(-2)=4，然后求解f(4)=5,进而得到结论。 解答题 （本小题满分 13分） 已知 U=R,且 A=x-4x4, , 求（ I） ；（ II） (CUA)B；（ III） . 答案：（ I） =x|-4x1，或 3x4；（ II） (CUA)B=x|x-4，或x4； （ III） = 。 试题分析：分析已知中集合 A,B，那么运用交集和补集以及并集的概念，从而得到结论。 解 （ I） =x|-4x1，或3x4 4分 （ II） A=x-4x4, CUA=

14、x|x-4，或x4 6分 (CUA)B=x|x-4，或x4 8分 （ III） A=x-4x4, , A B=R 10分 = 13分 考点：本试题主要考查了集合的交集并集和补集的运算问题。 点评：解决该试题的关键是准确利用数轴法来数形结合的思想得到结合的补集和并集的求解。注意端点值的取舍问题。 (本小题满分 13分 ) 计算下列各式的值： （ 1) ； （ 2) 答案： (1)原式 = ； (2)原式 =-4 试题分析：（ 1）注意根式与分数指 数幂之间的转换问题。（ 2）利用对数式的结论 lg5+lg2=1,来化简求解得到结论。 解： (1)原式 =； 6分 (2)原式 =-4 13分 考点

15、：本试题主要考查了指数式和对数式的运算问题。 点评：解决该试题的关键是将不是同底的指数函数化为同底的指数函数，不是同底的对数函数化为同底的对数哈数，结合运算性质得到。 （本小题满分 13分） 已知函数 ， ， . （ ）设 ，函数 的定义域为 ，求函数 的最值； （ ）求使 的 的取值范围 . 答案：（ I） ， （ II） 当 时， ； 当 时， 。 试题分析：（ 1）根据对数函数定义域，和单调性得到函数的最值（ 2）对于底数 a,由于不定，需要分情况来讨论得到。 解 （ I）当 时，函数 为 上的增函数 3分 故 ， 6分 （ II） ，即 ， 当 时， ，得 9分 当 时， ，得 13分

16、 考点：本试题主要考查了对数函数定义域的求解以及对数不等式的求解。 点评：解决该试题的关键是利用底数的大于 1，还是底数大于零小于 1，分情况来解决对数不等式的求解。 （本小题满分 12分） 已知函数 （ 为实数， ， ），若 ，且函数 的值域为 （ 1）求 的表达式； （ 2）当 时， 是单调函数，求实数 的取值范围 答案：解： （ 1） ；（ 2） 或 时 单调。 试题分析：（ 1）根据题意分析得到函数 a,b的关系式， ，所以.，同时利用 的值域为 ，说明判别式为零。 （ 2）根据对称轴和定义域的关系，来得到参数的范围。 解： （ 1）因为 ，所以 . 因为 的值域为 ，所以 3分 所以

17、 . 解得 ， . 所以. 6分 （ 2）因为 =， 8分 所以当 或 时 单调 12分 考点：本试题主要考查了二次函数式的求解，以及单调性的运用。 点评：解决该试题的关键是通过函数的值域，得到最小值为 0，进而确定出判别式为零。那么再结合对称轴和定义域的关系得到参数的范围。 （本小题满分 12分） 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根 成正比已知投资 1万元时两类产品的收益分别为 0.125万元和 0.5万元（如图） （ 1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系； （ 2）该家庭现有 20万元

18、资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？答案：解： (1) （ 2） 万元时，收益最大， 万元。 试题分析：（ 1）根据已知条件， ，代入点的坐标求解得到式。 （ 2）在第一问的基础上，设投资债券类产品 万元，则股票类投资为万元， 依题意得： 利益函数，运用单调性分析最值。 解： (1)设 所以 即 分 （ 2）设投资债券类产品 万元，则股票类投资为 万元， 依题意得： 8分 令 则 所以当 ，即 万元时，收益最大， 万元。 12分 考点：本试题主要考查了函数模型的构建，考查导数知识的运用，单峰函数极值就是最值，属于中档题。 点评：解决该试题的关键是

19、运用待定系数法求解函数的式，表示出利益函数的关系式，同时要注意定义域在实际中的限定，得到结论。 （本小题满分 12分） 对于定义域为 D的函数 ，若同时满足下列条件： 在 D内单调递增或单调递减； 存在区间 ，使 在 上的值域为 ；那么把 ( )叫闭函数 （ 1）求闭函数 符合条件 的区间 ； （ 2）判断函数 是否为闭函数？并说明理由； （ 3）若函数 是闭函数，求实数 的取值范围 答案：（ 1） -1， 1。（ 2）函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（ 3） 。 试题分析：（ 1）根据 y=-x3的单调性，假设区间为 a， b满足，求 a、 b的值 （ 2）取一特殊

20、值 x1=1， x2=10，代入验证不满足条件即 可证明不是闭函数 （ 3）根据闭函数的定义，得到 a,b,k的关系式，然后转换为方程有两个不等的实数根来得到参数的范围。 解： （ 1）由题意， 在 上递减，则 解得 所以，所求的区间为 -1，1 2分 （ 2） 取 则 ， 即 不是 上的减函数。 取 ， 即 不是 上的增函数， 所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。 4分 （ 3）若 是闭函数，则存在区间 ，在区间 上，函数的值域为 ，即 ， 为方程 的两个实根， 即方程 有两个不等的实根。 当 时，有 ，解得。 7分 当 时，有 ，无解。 10分 综上所述， 12分 考点：本试题主要考查了新定义的运用，通过给定的新定义来解题这种题重要考查学生的接受新内容的能力 点评：解决该试题的关键是 理解闭函数的概念，并能结合所学知识，转换为不等式以及对应的函数关系式。