1、2012-2013学年黑龙江大庆实验中学高二上学期开学考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 一条直线与平面 所成的角为 300，则它和平面 内所有直线所成的角中最小的角是（ ） A 300 B 600 C 900 D 1500 答案： A 连结球面上两点的线段称为球的弦半径为 4的球的两条弦 的长度分别等于 分别为 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个结论： 弦 可能相交于点 ； 弦 可能相交于点 ； 的最大值为 5； 的最小值为 1 其中正确结论的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 设数列 的前 n项和为 ，令 ，称 为数列 ， ， 的 “理想数
2、”，已知数列 ， ， ， 的 “理想数 ”为 2012，那么数列 2， ， ， ， 的 “理想数 ”为（ ） A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 答案： A 中， 边的高为 ，若 ， ， ， ， ，则 （ ） A B C D 答案： D 已知 成等比数列， 分别成等差数列，且 ，则的值等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 已知一个棱长为 2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C D 8 答案： B 若 ，且 ，则（ ） A B C D 答案： B 函数 的图象可能是（ ） 答案： D 等于 （ ）答案： D
3、 已知数列 满足 : ，则 =（ ） A 210-3 B 211-3 C 212-3 D 213-3 答案： C 过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ） A B C D 答案： A 中， A、 B的对边分别为 a， b，且 A=60， ，那么满足条件的 ( ) A有一个解 B有两个解 C无解 D不能确定 答案： C 填空题 已知对于任意的 ，关于 的方程 总有实根，则实数 的取值范围是 答案： 在 ABC中， ， ，则 的值为 _ 答案： 设实数 满足 ，则 的最小值是 _ 答案： 若 ，且 ，则 的取值范围是 _ 答案： 解答题 （本题满分 10 分）在 中，已知角 所对的边分
4、别是 ，边 ，且 ，又 的面积为 ，求 的值 . 答案： a+b= 。 （本题满分 12分）已知函数 的部分图像如图所示 . （ ）求函数 的式； （ ）求函数 的单调递增区间 . 答案：（ ） （ ）单调递增区间是（本题满分 12分）设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， ， . （ ）求 ， 的通项公式； （ ）求数列 的前 n项和 答案：（ ） ， （ ） ， （本题满分 12分）如图， ABC中， A=90， AB=4， AC=3，平面 ABC外一点 P在平面 ABC内的射影是 AB中点 M，二面角 PACB 的大小为 45. （ I）求二面角 PBCA 的 正切值； （
5、II）求二面角 CPBA 的正切值 . 答案：（ I） ， (II) （本题满分 12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 P和 Q(万元 )，它们与投入资金 x(万元 )的关系有经验公式 :P= x， Q=.今有 3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少 ,能获得的最大利润为多少？ 答案： （本题满分 12分） 已知圆 的圆心 在 轴上，半径为 1，直线，被圆 所截的弦长为 ，且圆心 在直线 的下方 （ I）求圆 的方程； （ II）设 ，若圆 是 的内切圆，求 的面积 的最大值和最小值 . 答案：（ I） ,即圆 . （ II） S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 ， S(min)=6(1+ 1/8)=27/4
