1、2012-2013年福建建瓯一中高二上学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 等于（ ） A（ 0， 1），（ 1， 2） B （ 0， 1），（ 1， 2） C D 答案： D 试题分析：因为所以 = ，故选 D。 考点：本题主要考查集合的运算。 点评：简单题，进行集合的运算，首先应明确集合中的元素特征，如本题集合M， N是函数值域。 曲线 f(x)=x3+x-2在 点处的切线平行于直线 y=4x-1,则 P0点的坐标为 ( ) A (1,0)或 (-1,-4) B (0, 1) C (1,0) D (-1,-4) 答案： A 试题分析：设 P0点的坐标为（ a， f（
2、a）， 由 f（ x） =x3+x-2，得到 f（ x） =3x2+1， 由曲线在 P0点处的切线平行于直线 y=4x，得到切线方程的斜率为 4， 即 f（ a） =3a2+1=4，解得 a=1或 a=-1， 当 a=1时， f（ 1） =0；当 a=-1时， f（ -1） =-4， 则 P0点的坐标为（ 1， 0）或（ -1， -4）故选 A 考点：本题主要考查导数的几何意义 . 点评：中档题，研究曲线上某点切线方程时，要注意已知是否给定切点。函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率。 设 是公差不为 0的等差数列， 且 成等比数列，则 的前 项和 =（ ） A B C D 答案： A
3、 试题分析：因为 且 成等比数列， 所以 ，即 ，解得 ，故 的前 项和 =，故选 A。 考点：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，等比数列的概念。 点评：小综合题，由于等差数列的首项已知，故需利用已知条件，将公差求出，进一步求和。 当 时，函数 的图象只可能（ ）答案： D 试题分析：若 a1，则指数函数是增函数， A， C符合，但由直线的斜率为正排除 A，由直线纵截距大于 1，排除 C.因而， 01,即 a ,f（ 2） =-8+4a+(1-a)=3a-7 ,故的取值范围是（ ）。 （ ）解法 1：由（ ）知 ，且 1是函数 的一个 零点， ， ， 点 是函数 和函数 的图像的一个交
4、点 10分 结合函数 和函数 的图像及其增减特征可知，当且仅当函数 和函数 的图像只有一个交点 时， 的解集为 即方程组 （）只有一个解 11分 由 ，得 即 即 或 12分 由方程 ， （） 得 ， 当 ，即 ，解得 13分 此时方程（）无实数解，方程组（）只有一个解 所以 时， 的解集为 14分 （ ）解法 2：由（ ）知 ，且 1是函数 的一个零点 又 的解集为 ， .10分 11分 12分 14分 考点：本题主要考查函数零点的概念，应用导数研究函数的单调性、极值及不等式中参数范围的确定，一元二次不等式的解法。 点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性、极值情况，确定得到待定系数 b。根据函数零点情况，得到 a的范围。（ III）中解法较多，当转化成 “恒成立问题 ”后，利用 “ 0”确定了 a 的范围。本题较难。
