2012届大纲版高三上学期单元测试（8）数学试卷与答案.doc

1、2012届大纲版高三上学期单元测试（ 8）数学试卷与答案 选择题 已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直 ,则双曲线的离心率是（ ） A B C D 答案： C 设双曲线 的半焦距为 ,直线 过 两点 .已知原点到 直线 的距离为 ,则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 2或 C D 答案： D 抛物线 上的点到直线 距离的最小值是 （ ） A B C D 3 答案： A 对于抛物线 上任意一点 Q,点 都满足 .则 的取值范围是（ ） A B (-,2) C 0,2 D (0,2) 答案： B 设 ,则二次曲线 的离心率的取值范围为（ ） 20081103 BCD答案： D 已知定点 A、 B

2、,且 |AB|=4,动点 P满足 |PA|-|PB|=3,则 |PA|的最小值是（ ） A B C D 5 答案： C P是椭圆 上的点 , 是椭圆的焦点 ,若 且 . 则此椭圆的离心率为（ ） A B C D 答案： D 二次曲线 ,当 时 ,该曲线的离心率 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C. 已知双曲线 的两个焦点分别为 ,过作垂直于 x轴的直线 , 与双曲线的一个交点为 P,且 ,则双曲线的离心率为（ ） A 2 B C 3 D 答案： D 过椭圆 中心的直线与椭圆交于 A、 B两点 ,右焦点为 F2,则 ABF2 的最大面积是（ ） A B C D 答案： C 已知 是椭

3、圆的两个焦点 ,过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、 B两点 , 若 是正三角形 ,则这个椭圆的离心率为（ ） A B C D 答案： A 设椭圆的两个焦点分别为 ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 答案： D 填空题 抛物线 上有两点 A、 B,且 |AB|=6.则线段 AB的中点 M到 y轴的最小距离为 . 答案： 设抛物线 的准线与 x轴交于点 Q,若过点 Q的直线 与抛物线有公共点 ,则直线 的斜率的取值范围是 答案： 对任意实数 ,直线 与椭圆 恒有公共点 ,则 的 取值范围是 答案： -1， 3 如果过两点 和 的

4、直线与抛物线 没有交点 ,那么实数的取值范围是 答案： 解答题 （本小题满分 10分） P是椭圆 上的点 , 是椭圆的左右焦点 ,设 .求 的最大值与最小值的差 . 答案：解 :由已知得 . 设 P(x , y)， 3 分 由椭圆的焦半径公式得 , 又 .7 分 . 故 .故 的最大值与最小值的差为 1. 10分 （本小题满分 12分）点 P到 M(-1,0)、 N(1,0)的距离之差为 2m,到 x轴、 y轴的距离之比为 2.求 m的取值范围 . 答案：解 :设点 P的坐标为 (x , y),依题意得 ,即 因此 ,点 P(x , y)、 M(-1,0)、 N(1,0)三点不共线 ,得 |P

5、M|-|PN|0, 00,只能 = ,于是 = . 点 P的坐标是 ( , ).6 分 （ 2）直线 AP的方程是 - +6=0. 设点 M( ,0),则 M到直线 AP的距离是. 于是 = ,又 -6 6,解得 =2. 椭圆上的点 ( , )到点 M的距离为 , 则 , 由于 -6 6, 当 = 时 , 取得最小值 .12 分 （本小题满分 12分） 设 ， 两点在抛物线 上， 是 的垂直平分线 . （ 1）当且仅当 取何值时，直线 经过抛物线的焦点 ？证明你的结论； （ 2）当直线 的斜率为 2时，求 在 轴上截距的取值范围 . 答案：解：（ 1） 两点到抛物线的准线的距离相等， 抛物线的

6、准线是 轴的平行线， ，依题意 不同时为 0 上述条件等价于 ， 上述条件等价于 即当且仅当 时， 经过抛物线的焦点.6 分 （ 2）设 在 轴上的截距为 ，依题意得 的方程为 ；过点 的直线方程可写为 ，所以 满足方程 , . 为抛物线上不同的两 点等价于上述方程的判别式 ，即 . 设 的 中点 的坐标为 ，则 ， . 由点 在 上 , 得 ，于是 . 故即得 在 轴上截距的取值范围为 .12 分 （本小题满分 12分）在平面直角坐标系 xOy中 ,有一个以为 和焦点、离心率为 的椭圆 .设椭圆在第一象限的部分为曲线 C, 动点 P在C上 , C在点 P处 的切线与 x , y轴的交点分别为

7、 A、 B,且向量 .求 : （ 1）点 M的轨迹方程； （ 2） 的最小值 . 答案：解：（ 1）设椭圆的方程为 . 由已知 ,可得 曲线 C的方程为 求导得 设 ,因 P为 C上 ,所以有 , 由此得切线 AB的方程为 : 设 A(x , 0)和 B(0 , y). 由切线方程得 . 由 得 M的坐标为 (x , y),由 满足 C的方程 , 得点 M的轨迹方程为 : .6 分 （ 2） 当且仅当 即 时 , 上式取等号 . 故 的最小值为 3. 12 分 （本小题满分 12分） P、 Q、 M、 N四点都在椭圆 上 ,F为椭圆在 y轴正半轴上的焦点 .已知与 共 线 ,且 与 共线 .求

8、四边形 PMQN的面积的最小值和最大值 . 答案：解 :如图，由条件知 MN和 PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点 F(0,1)，且 PQ MN，直线 PQ、 NM中至少有一条存在斜率，不妨设 PQ的斜率为 . 又 PQ过点 F(0,1)，故 PQ的方程为 = +1 将此式代入椭圆方程得 (2+ ) +2 -1=0 设 P、 Q两点的坐标分别为 ( ， )， ( ， )， 则 从而 亦即 .4 分 当 0时， MN的斜率为 - ，同上可推 得 故四边形面积 令 = 得 .8 分 = 2 .当 =1时 =2， S= 且 S是以 为自变量的增函数 . . 当 =0时， MN为椭圆长轴， |MN|=2 ， |PQ|= . S= |PQ|MN|=2. 综合 知四边形 PMQN的最大值为 2，最小值为.12 分