1、2012届湖北省荆州中学高三第一次教学质量检测理科数学 选择题 若 ，则 的定义域为（ ） A B C D 答案： A 下列函数中值域为正实数的是 ( ) A y -5x BC y D 答案： B 已知幂函数 y f(x)的图象经过点 ，则 f(2) ( ) A B 4 C D 答案： C 设 a， b， c为实数， .记集合 S= 若 cardS,cardT分别为集合元素S， T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） （ A） cardS=1, cardT=0 （ B） cardS=1, cardT=1 （ C） cardS=2, cardT=2 （ D cardS=2, cardT=3 答
2、案： D 已知以 F1(-2,0)， F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x y 4 0 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 ( ) A 3 B 2 C 2 D 4 答案： C 设斜率为 2的直线 l过抛物线 y2 ax(a0)的焦点 F，且和 y轴交于点 A，若 OAF(O 为坐标原点 )的面积为 4，则抛物线的方程为 ( ) A y2 4x B y2 8 C y2 4x D y2 8x 答案： B f(x)是定义在 (0， )上的非负可导函数，且满足 ，对任意正数 a， b，若 a0的解集是 _ 答案： 解答题 某民营企业生产 A， B两种产品，根据市场调查和预测， A产品的利润与投资 成正
3、比，其关系如图 1， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元） （ 1）分别将 A， B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式 （ 2）该企业已筹集到 10万元资金，并全部投入 A， B两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到 1万元） 答案：（ 1） A利润的函数为 B利润的函数为 （ 2）设 为投资 10万元的总利润，其中 万元投入 产品 则 两产品分别投资 与 万元时，可获得最大利润为 万元。 已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于（ ）两点，且 （ 1）求该抛
4、物线的方程； （ 2） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值 答案：联立方程组 ，得 抛物线方程为 （ 2）由（ 1）知 两点坐标为 设 点坐标为 ，由 ，解得 与 若函数 f(x) ax3-bx 4，当 x 2时，函数 f(x)有极值 -. (1)求函数的式； (2)若关于 x的方程 f(x) k有三个根，求实数 k的取值范围 答案：（ 1） （ 2）由 得 ， ，则实数 的取值范围为 已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为 (2,0)，实轴长为 2 (1)求双曲线 C的方程； (2)若直线 l： y kx与双曲线 C左支交于 A、 B两点，求 k的取值范围 (3)在 (2)的条件下，
5、线段 AB的垂直平分线 l0与 y轴交于 M(0， m)，求 m的取值范围 答案：（ 1） （ 2）联立方程组 得 （ 1） 由（ 1）有两个不相等的负根得 （ 3） 的垂直平分线方程为 从而得 已知函数 ，其中 （ 1）设函数 ，若 在区间 上不是单调函数，求 的取值范围 . （ 2）设函数 是否存在 ，对任意给定的非零实数 ，存在唯一的非零实数 使得 成立，若存在，求 的值，若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） 依题意应有 解得 （ 2）当 时， 当 时， 当 时， 在 是减函数，且 在 是增函数，且 要满足题意应有 经检验符合题意。 存在 满足题意。 设 A= xx2+4x=0， B= xx2+2（ a+1） x+ a2-1=0，若 AB=B，求 a的取值集合。 答案： 或
