2013-2014学年江西省上饶市高二下学期期末考试理科数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013-2014学年江西省上饶市高二下学期期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 A=1， 0， 1， 2， 3，集合 B=x|x A， 1x A，则集合 B的元素的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析： ，因此 ，同理可知 ，而，所以 ，答案：选 B 考点：集合的定义与运算 已知双曲线 =1（ a 0， b 0）， F是左焦点， A、 B分别是虚轴上、下两端， C是它的左顶点，直线 AC 与直线 FB相交于点 D，若双曲线的离心率为 ，则 BDA的余弦值等于（ ） A B C D 答案： 试题分析：由离心率可知 a=b，因此 BAD= ， sin

2、 ABD= ， cos ABD=，在三角形 ABD中， cos BDA=cos -（ BAD+ ABD） =-cos（ BAD+ ABD） = ，答案：选 B. 考点： 1.双曲线的图象及其几何性质； 2.三角函数的定义及和角公式； 3.三角形的内角和定理 某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产 100个零件，记产生出第 n个零件时电脑显示的前 n个零件的正品率为 f（ n），则下列关系式不可能成立的是（ ） A f（ 1） f（ 2） f（ 100） B存在 n 1， 2， ， 99，使得 f（ n） =2f（ n+1） C存在 n 1， 2， ， 98，使得 f（ n）

3、f（ n+1），且 f（ n+1） =f（ n+2） D f（ 1） =f（ 2） = =f（ 100） 答案： C 试题分析：当第一个零件为次品，而后面的都为正品时，满足选项 A；当都是次品时，选项 B成立；都是正品或次品时选项 D成立，对于选项 C，当 f（ n） f（ n+1）时说明第 n+1个是正品，不管下一个是正品还是次品 f（ n+1）与 f（ n+2）不可能相等，答案：选 C. 考点：不等式的性质 已知数列 an是递增数列，且 an= ，则 t的取值范围是（ ） A 0， 4） B（ 0， 4） C 1， 4） D（ 1， 4） 答案： D 试题分析： ，又数列为递增数列，所以

4、解得 ，答案：选 D. 考点：数列的单调性 已知如图所示的正方体 ABCDA1B1C1D1，点 P、 Q 分别在棱 BB1、 DD1 上，且 = ，过点 A、 P、 Q 作截面截去该正方体的含点 A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（ ） 答案： A 试题分析：当 P、 B1重合时，主视图为选项 B；当 P到 B点的距离比 B1近时，主视图为选项 C；当 P到 B点的距离比 B1远时，主视图为选项 D，因此答案：为 A. 考点：组合体的三视图 如图，设向量 =（ 3， 1）， =（ 1， 3），若 = + ，且 1，则用阴影表示 C点的位置区域正确的是（ ） 答案： C

5、 试题分析：特殊值法，取 =1， =2，通过图象可知答案：选 C. 考点：向量的线性运算及几何意思 函数 y=f（ x）在 0， 2上单调递增，且函数 f（ x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A f（ 1） f（ ） f（ ） B f（ ） f（ 1） f（ ） C f（ ） f（ ） f（ 1） D f（ ） f（ 1） f（ ） 答案： B 试题分析：由于函数 f（ x+2）是偶函数，所以 f（ x）的图象关于直线 x=2 对称，所以 f（ 1） =f（ 3），又函数 f（ x）在 0， 2上增，所以在 2， 4上减，而，所以 ，答案：选 B. 考点：函数的奇偶性与单调性的应用

6、A， B， C， D， E五人并排站成一排，如果 B必须站在 A的右边（ A， B可以不相邻），那么不同的排法共有（ ） A 24种 B 60种 C 90种 D 120种 答案： B 试题分析：插空法，先排好 C、 D、 E三人，共有 种不同方法，再从三人间产生的 4个空位中选 2个或 1个空位让 A、 B站进去共有 种不同方法，共有 种排法，答案：选 B. 考点：排列组合 执行如图所示的程序框图，输出的 M的值是（ ） A B 2 C D 2 答案： A 试题分析： 时， ， 时， ， 时， 时，终止循环，答案：选 A. 考点：算法与程序框图 设 x R，则 “x=1”是 “复数 z=（ x

7、21） +（ x+1） i为纯虚数 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 试题分析：若 x=1，则 ，反之若 ，则解得 x=1，所以答案：选 C. 考点：充要条件 填空题 给定集合 An=1， 2， 3， ， n，映射 f： AnA n，满足以下条件： 当 i， j An且 ij时， f（ i） f（ j）； 任取 x An，若 x+f（ x） =7有 K 组解，则称映射 f： AnA n含 K 组优质数，若映射 f： A6A 6含 3组优质数 则这样的映射的个数为 _ 答案： 试题分析：由条件 可知，该映射为一对一的映射，先从 6

8、个元素中任取 3个使得 x +f（ x） =7成立，则剩下的不能满足 x +f（ x） =7，再从剩下的 3个中取一个，有两个元素可以与之对应，一旦取定，另外两个元素的对应的元素是唯一的，因此映射的个数为 ，答案：为 40. 考点：排列组合 函数 f（ x） =x2+4（ 0x2）的图象与坐标轴围成的平面区域记为 M，满足不等式组 的平面区域记为 N，已知向区域 M内任意地投掷一个点，落入区域 N 的概率为 ，则 a的值为 _ 答案： 试题分析：区域 M的面积为 ，而落入 N 的概率为 ，因此区域 N 的面积为 ，又直线 过点（ 1， 0），区域 N的高为 1，即点（ ， 1）在直线 ，所以

9、即 ，答案：为 1. 考点： 1.线性规划的可行域； 2.几何概型的概率； 3.定积分的几何意义 观察下列等式 23=3+5， 33=7+9+11， 43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29， ，若类似上面各式方法将 m3分拆得到的等式右边最后一个数是 131，则正整数 m等于 _ 答案： 试题分析：由题意可知 131是按规律加的第 个奇数，因此，解得 m=11或 m=-12（舍），答案：为 11. 考点：归纳推理与等差数列的通项公式 二项式（ 2x） 6的展开式中， x2项的系数为 _ 答案： -160 试题分析： ，由题意可知 ，解得r=3，因此系数 ，答案：为 -

10、160. 考点：二项式定理 若直线 ax+by+1=0（ a 0， b 0）过点（ 1， 1），则 + 的最小值为 _ 答案： 试题分析：由已知可得 -a-b+1=0即 a+b=1，当且仅当 b=2a 时取 “=”，答案：为 9. 考点：基本不等式 解答题 已知函数 f（ x） =4cos2x4 sinxcosx2（ x R） （ 1）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2）设 ABC的内角 A， B， C对应边分别为 a、 b、 c，且 c=3， f（ C） =4，若向量 =（ 1， sinA）与向量 =（ 1， 2sinB）共线，求 a、 b的值 答案：（ 1） ；（ 2） ， 试题分

11、析：（ 1），令，解得 的递增区间为；（ 2）由 ，而 ,所以， ，得 ，又向量 与向量共线，所以 ，由正弦定理得 : ，由余弦定理得 : ，即 ，解得 ， 试题：（ 1）令 解得 的递增区间为 （ 2）由 ，而 ,所以 ， ，得 向量 与向量 共线， ， 由正弦定理得 : 由余弦定理得 : ，即 由 解得 ， 考点： 1.三角恒等变换； 2.三角函数的性质； 3.解三角形 某次月考从甲、乙两班中各抽取 20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题 （ 1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数； （ 2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值； （ 3）定义成绩在 80分以上

12、为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取 1个成绩，设 表示抽出的成绩中优秀的个数，求 的分布列及数学期望 答案：（ 1） 72， 70；（ 2） 71， 70；（ 3）分布列略， 1 试题分析：（ 1）甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是 72， 70；（ 2）甲乙两班物理样本成绩的平均值分别是 71分、 70分；（ 3） 的可能取值为 0、 1、 2、3、 4，甲、乙两班各有 5个优秀成绩，故从甲班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率为 ，从乙班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率也为 ， ， ，分布列略，数学期望 试题：（ 1）甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是 72， 70

13、； （ 2） 甲乙两班物理样本成绩的平均值分别是 71分、 70分 （ 3） 的可能取值为 0、 1、 2、 3、 4，甲、乙两班各有 5个优秀成绩，故从甲班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率为 ，从乙班 中抽取一个成绩是优秀成绩的概率也为 ， ， 的分布列为 0 1 2 3 4 P 考点： 1.样本数字特征； 2.概率分布列与数学期望 如图（ 1），在三角形 ABC中， BA=BC=2 ， ABC=90，点 O， M， N分别为线段的中点，将 ABO 和 MNC分别沿 BO， MN 折起，使平面 ABO 与平面 CMN 都与底面 OMNB垂直，如图（ 2）所示 （ 1）求证： AB 平面 CMN

14、； （ 2）求平面 ACN 与平面 CMN 所成角的余弦； （ 3）求点 M到平面 ACN 的距离 答案：（ 1）见；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1） ， 平面 平面 ，又平面平面 ， ， 所以 平面 ，同理 平面 ，所以 ，又 平面 , 平面 , ，所以面 面 ，又 面 ，所以 面 ； （ 2）分别以 为 轴建立坐标系，则 ， ， ， ， ， ，设平面 的法向量为 ， 则有 ，令 ，得 ，而平面 AOMC的法向量为：， ，即平面 ACN 与平面 AOMC 所成角的余弦值为 ；（ 3） ，由（ 2）知平面 的法向量为：，因此点 M到平面 CAN 的距离 . 试题：（ 1） 相关试题 2

15、013-2014学年江西省上饶市高二下学期期末考试理科数学试卷（带） 已知公比不为 1的等比数列 an的首项 a1= ，前 n项和为 Sn，且 a3+S5，a4+S4， a5+S3成等差数列 （ 1）求等比数列 an的通项公式； （ 2）对 n N+，在 an与 an+1之间插入 3n个数，使这个 3n+2个数成等差数列，记插入的这个 3n个数的和为 bn，且 cn= 求数列 cn的前 n项和 Tn 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）因为 成等差数列，所以， 即 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以的通项公式为 ；（ 2） ， ， - 得 试题：（ 1）因为 成等差数列， 所以 ， 即

16、，所以 ，因为 ，所以 ， 所以等比数列 的通项公式为 ； （ 2） ， - 得考点： 1.等差数列的性质； 2.数列的前 n项和与通项公式； 3.错位相减法求和 已知椭圆 C： + =1（ a b 0）经过点（ 1， ），椭圆 C的离心率 e= （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2） ABC的三个顶点都在椭圆上，且 ABC的重心是原点 O，证明： ABC的面积是定值 答案：（ 1） ；（ 2） （证明过程略） 试题分析：（ 1）由 可得 即 ，又椭圆过点（ 1， ），则 ， ， ，所以椭圆 的方程为 ；（ 2）设 、 、，则因 重心是 原点可得： ， 即 ， ，当直线 的斜率不 存在时， 或

17、，此时；当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，由 可得：， ，由韦达定理得则 ，因此又 在椭圆上，所以 即，化简得 ，而，点到直线 的距离是 ，所以，综上所述， 的面积是定值 试题：（ 1）由已知可得： ， ， ， 又由已知得： 相关试题 2013-2014学年江西省上饶市高二下学期期末考试理科数学试卷（带） 已知函数 f（ x） =（ x+a） 2+lnx （ 1）当 a= 时，求函数 f（ x）在 1， +）上的最小值； （ 2）若函数 f（ x）在 2， +）上递增，求实数 a的取值范围； （ 3）若函数 f（ x）有两个极值点 x1、 x2，且 x1 （ 0， ），证明： f（ x1） f（ x2） ln2 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）略 试题分析：（ 1）定义域为 ，当 时，函数 ，则 ，所以 在 上递增，； （ 2） ，因为 在 上递增，所以在 上恒成立即 在 上恒成立，即，而 ， 在 上递减，当时， ，所以 ；（ 3） 的定义域为 ，因为函数 有两个极值点 、 ，所以、 是方程 的两根，因此 ， ，且， ， 所以令 ， 在 上单调递减， ，所以 f（ x1） f（ x2） ln2. 试题：（ 1）当 时，函数 ，则 在 相关试题 2013-2014学年江西省上饶市高二下学期期末考试理科数学试卷（带）