2013-2014学年甘肃天水一中高一上学期必修一第一学段考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013-2014学年甘肃天水一中高一上学期必修一第一学段考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 设全集 ，集合 ，则（ ） A B C D 答案： B 试题分析： , , 所以答案：为： . 考点：集合的补集和交集 . 设函数 仅有一个负零点，则 m的取值范围为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：令 ，即 ， （ I）当 时， ；解得 ，符合题意； （ II）当 时， 当 ，即 时， ，解得 ，符合题意； 当 ，即 时，此时两根为一正一负或者一负一零，所以 ，解得 ； 综上所述， 的取值范围为 或 ，所以答案：选 . 考点： 1.函数的零点； 2.二次函数性质与应用 . 函数 的定义

2、域为，则实数的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：函数 定义域为 ，等价于 在上恒成立，则 或者 ；当 时，有 ，解得 ，不符合题意； ，所以 的取值范围为，所以答案：选 . 考点： 1.二次函数的恒成立 . 已知偶函数 在 上是增函数 ,则下列关系式中成立的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为函数 是偶函数，所以 ；又因为函数 在上是增函数，又有 ，所以 ，即，所以答案：选 . 考点： 1.函数的奇偶性； 2.利用函数的单调性比较大小 . 函数 的单调减区间为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：要是函数 有意义的需要满足： ，解得 或 ，所以函

3、数 的定义域为； 令 ，则 ，因为函数 在 是单调递增函数，由复合函数同增异减，要求函数 的单调递减区间，即为函数 的单调递减区间与函数 定义域的交集；函数 是开口向上，对称轴为 的二次函数，则函数的单调递减区间为 ，所以函数 的单调递减区间为 ，所以答案：选 . 考点： 1.复合函数的单调性； 2.对数函数的单调性； 3.二次函数的单调性； 4.函数的定义域； 5.一元二次不等的解法 . 设 是定义在上的偶函数，当（ ） A BC D - 答案： B 试题分析：因为函数 是偶函数，所以 ，所以答案：选 . 考点：函数的奇偶性 . 函数 ，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： ，

4、所以答案：选 . 考点：分段函数的求值 已知函数 ，则函数定义域是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：要使函数 有意义需满足条件：， 所以原函数的定义域为 ，答案：选 . 考点： 1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件； 2.对数不等式 . 设 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由对数函数的性质知： ，所以答案：选 . 考点： 1.指数大小比较； 2.对数函数的性质 . 设 ，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， ， 函数 在 上是单调递增的，即 ，所以答案：为： 。 考点：指数函数的单调性 . 填空题 某种商

5、品进货价每件 50元 ,据市场调查，当销售价格（每件元）在时，每天售出的件数 ，当销售价格定为 元时所获利润最多 答案： 试题分析：设销售价格每件 元 ，每天获利润 元， 则 ； 问题转化为 的最大值即可， 这是一个 关于 的二次函数， 当 ，即 时， 取得最大值 . 所以当销售价格每件为 60元时所获利润最大 . 考点：函数模型的选择与应用 . 函数 为定义在上的奇函数，当 上的式为 答案： 试题分析：设 ，则 ，所以 ； 因为函数 是奇函数，所以 所以，当 时， 考点：函数奇偶性的性质 . 已知 ，则 由小到大的顺序是 答案： 试题分析：由指数函数和对数函数的性质得， 因为 ，又因为函数

6、为单调递增函数，所以 ，即综上所述： 考点： 1.指数函数单调性和应用； 2.对数函数的性质 . 函数 的定义域是 答案： 试题分析：要使函数 有意义需满足 ，解得 ； 所以函数 的定义域为 考点： 1.函数的定义域； 2.指数不等式 . 解答题 计算： （ 1） ； （ 2） 答案：（ 1） 6；（ 2） . 试题分析：（ 1）直接采用换底公式计算即可； （ 2）利用指数幂的运算性质逐个运算即可 . 试题：（ 1）原式 = （ 2）原式 = 考点： 1.换底公式的应用； 2.指数幂的化简求值 . 已知 ，且两函数定义域均为 ， （ 1）画函数 在定义域内的图像，并求 值域；（ 5分） （ 2

7、）求函数 的值域（ 5分） 答案： (1)图像见， ；（ 2） ； 试题分析：（ 1）可以采用描点法，首先画出顶点和两个端点，然后用平滑的曲线描下即可，从图像中即可读出 的值域； 试题：（ 1）函数 在定义域范围内的图像如图： 从图像中可以读出，函数 在定义域范围内的值域为 （ 2）由（ 1）知 ，所以 ，即 ， 所以，函数 在定义域范围内的值域为 考点： 1.二次函数的图像和性质； 2.对数函数的性质 . 设定义在 上的奇函数 （ 1）求 值；（ 4分） （ 2）若 在 上单调递增，且 ，求实数 的取值范围（ 6分） 答案：（ 1） 0；（ 2） . 试题分析：（ 1）因为 是奇函数，且在

8、处有意义，所以 ，即可求得 的值； （ 2）因为 是奇函数，得到 在 是单调递增的，不等式利用函数 的单调性脱去 ，得一不等式，且需要不等式在函数 定义域范围内有意义，最后就可求出 的取值范围 . 试题：（ 1）因为函数 是定义在 上的奇函数，所以 ，解得； （ 2）因为函数 在 是增函数，又因为 是奇函数，所以 在是单调递增的； ， ， 又需要不等式 在函数 定义域范围内有意义，所以 解 得 ， 所以， 的取值范围为 考点： 1.函数奇偶性的性质； 2.函数的单调性 . 设函数 的定义域为 ，并且满足 ，且 ，当 时， （ 1）求 的值；（ 3分） （ 2）判断函数 的奇偶性；（ 3分） （ 3）如果 ，求 的取值范围（ 6分） 答案：（ 1） 0；（ 2）函数 是奇函数；（ 3） . 试题分析：（ 1）令 即可求出 的值； （ 2）由（ 1）知 ，又有 ，得 ，又因为 ，所以函数 是奇函数； （ 3）利用函数单调性的定义，结合 ，可得函数 的单调性，进而将抽象不等式转化为具体的不等式，即可求解 . 试题：（ 1）令 ，则 , ; (2) 由（ 1）值 ， 函数 是奇函数 （ 3）设 ，且 ，则 ， 当 时， ，即 函数 是定义在 上的增函数 函数 是定义在 上的增函数 不等式 的解集为 考点： 1.抽象函数及其应用； 2.函数的奇偶性的判断； 3.函数单调性的性质 .