2013-2014学年甘肃省高台县第一中学高一6月月考数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013-2014学年甘肃省高台县第一中学高一 6月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 ， ，则角 的终边所在的象限是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 试题分析：由 得角 在第三或第四象限，由 得角 在二、三象限，所以两个都要满足的角 在第三象限，所以选 C. 考点：三角函数值的符号 已知 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由 得 ，另 ，则有 所以有即 ，而 所以有 解之得 。 考点：三角函数恒等变形及解不等式。 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数令， ， ，则（ ） A B C D 答案： A 试题

2、分析：由于 ，又 ，又 在区间 上是增函数，所以有 。 考点：函数的单调性及三角函数值大小的比较。 设 s， t是非零实数， 是单位向量，当两向量 的模相等时， 的夹角是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由两向量 的模相等得 两边同时平方得即 即 即 ，所以 的夹角为 。 考点：向量的模及数乘运算。 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A 1 B C D 答案： C 试题分析：把五件正品分别记为 、 、 、 、 ，次品记为 ,从中随机抽取两件共有, , , , , , , , , , , , ， 共 15种情况，取出的恰好是

3、一件正品一件次品的情况有 ， ， ， ， 共有 5种情况，所以概率为 。 考点：简单随机抽样。 设函数 ，则 是（ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 答案： B 试题分析：最小正周期为 ，又由诱导公式得，而，所以 为偶函数。 考点：三角函数的最小正周期及函数的奇偶性。 已知 x与 y之间的几组数据如下表： x 0 1 2 3 y 0 2 6 7 则 y与 x的线性回归方程 必过点 ( ) A (1， 2) B (2， 6) C D (3， 7) 答案： C 试题分析：回归直线方程一定经过样本中心点，而样本中心点为 ，其中

4、， 。 考点：回归直线方程 一支田径运动队有男运动员 56人，女运动员 42人现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有 8人，则抽取的女运动员人数为（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 答案： D 试题分析：先确定抽取的比例 ，所以抽取女运动员的人数为 。 考点：分层抽样。 一次选拔运动中，测得 7名选手的身高 (单位： cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为 177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为 x，那么 x的值为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 答案： D 试题分析：由图可知 7名同学的身高分别为 180、 181、 170、 173、 ， 178、

5、 179而 7名同学的平均身高为 177，所以有 得=178，所以 考点：茎叶图 已知样本 7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组 数据落在 8.511.5的频率为（ ） A 0.5 B 0.4 C 0.3 D 0.2 答案： B 试题分析：样本数据共 20个，其中 8.5到 11.5的数据有 10、 11、 10、 10、 10、 11、 9、9共 8个，所以频率为 ，选 B。 考点：样本数据的频率。 已知三点 A(1， 1)、 B(-1， 0)、 C(3,-1)，则 等于（ ） A -2 B -6 C 2 D 3 答

6、案： A 试题分析：由于 A(1， 1)、 B(-1， 0)、 C(3,-1)三点的坐标已知，则 = , = ,所以有 ,选 A。 考点：平面向量数量积的坐标表示 的值域是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由余弦函数的图像可得 ,从 到 之间最大值为当 时 ，最小值为当 时， ，所以值域为 选 A。 考点：三角函数的值域。 填空题 关于函数 f(x) 4sin(2x ), (x R)有下列命题： y f(x)是以 2为最小正周期的周期函数； y f(x)可改写为 y 4cos(2x- )； y f(x)的图象关于点 (- ， 0)对称； y f(x)的图象关于直线 x - 对称；其

7、中正确的序号为 。 答案： 试题分析：最小正周期为. ， 的对称中心：由 ， ，得 即对称中心为 ，当 时，即有一个对称中心为 ， 的对称轴： , 得， ,当 时，解得 。 考点： 1、三角函数的最小正周期； 2、三角函数的对称中心； 3、三角函数的对称轴。 在 根纤维中，有 根的长度超过 ，从中任取一根，取到长度超过 的纤维的概率是 _。 答案： 试题分析：从 40根纤维中，任取一根共有 40种取法，而取到长度超过 30mm的共有12种取法，所以取到长度超过 30mm的纤维的概率是 。 考点：简单随机抽样。 已知平面向量 ， ，且 ，则 答案： 试题分析：由 得 ，即 得 。 考点：向量垂直

8、的数乘运算。 函数 的最小正周期为 _ 答案： 试题分析：由 。 考点：三角函数的最小正周期 解答题 已知 ， （ 1）求 ； （ 2）求 。 答案：（ 1） ，（ 2） 0； 试题分析：把角进行变形，即 ，再确定 的范围后，再代公式求解即可，特别注意 的范围容易求错，因为 ，所以 再由， 得 ，所以 ，最后要求交集得，很多同学会求得 ，这是因为忽略了 中未求交集而产生错误的； 试题：解：（ 1）因为 且 ，所以有 ，所以 ，所以 ； 由 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 又 ， 得 ，故 ， 所以有 ， 因为 ，所以 ， 所以考点：三角函数恒等变形 为了了解某校高一学生体能情况，抽取 200位同

9、学进行 1分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图所示），请回答下列问题： （ 1）次数在 100 110之间的频率是多少？ （ 2）若次数在 110以上为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？ （ 3）根据频率分布直方图估计，学生跳绳次数的平均数是多少？ 答案：（ 1） 12，（ 2） 75%，（ 3） 117.5； 试题分析：（ 1）因为频率分布直方图中纵坐标是 ，所以频率 组距，而组距是 ，观察图形中 的 为 0.02，所以频率得解；（ 2）把 110以上的全部加起来即可；（ 3）频率分布直方图中的平均数等于每组频率的中间值乘频数再相 加。 的频率为 ，依次 的频

10、率为。而中间值分别为 95,105,115,125,135。 试题：解：（ 1） 第二组面积为 0.0210=0.2， 次数在 100 110之间的频率是 0.2 第二小组频数为 12； （ 2） 次数在 110以上（含 110次）为达标， 高一学生的达标率是 10（ 0.035+0.025+0.015） =75% 即高一有 75%的学生达标 （ 3） 平均数约为。 考点：频率分布直方 图； 已知 (1,2)， (-2， n) (n1)， 与 的夹角是 45. (1)求 ； (2)若 与 同向，且 与 - 垂直，求 . 答案： (1) (-2,6)； (2) (-1,3)； 试题分析： (1)

11、由向量数量积的坐标表示得 2n-2，又由数量积公式可得 cos 45 ，所以可以求得 ； (2)由 与 - 垂直得， ( - ) 0,又结合 与同向，可设 (0)，带入计算可得 的值， 算出后，即可得 。 试题：解： (1) 2n-2， | | ， | | ， cos 45 ， 3n2-16n-12 0， n 6或 n - (舍 )， (-2,6) (2)由 (1)知， 10， | |2 5.又 与 同向，故可设 (0)， ( - ) 0， -| |2 0， ， (-1,3) 考点： 1、向量的坐标运算及数量积； 2、向量垂直的坐标运算； 已知 (1)若 ，求 x的范围； (2)求 的最大值以

12、及此时 x的值 . 答案： (1) ;(2) , 或试题分析： (1)先利用向量的数量积的坐标表示把 的式表示出来，得，然后解关于 的一个一元二次不等式得到 的范围，然后再解三角不等式即可。（ 2）用换元法求的最大最小值，然后求 的取值即可。 试题：解：（ 1）由题意 ，即， ； （ 2） 令 ，则 ， 当 ，即 或 时， . 考点： 1、向量的坐标运算； 2、三角不等式； 3、换元法求函数的最值； （ 12分）将一颗骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，求： （ 1）两数之和为 6的概率； （ 2）两数之积是 6的倍数的概率； （ 3）以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y

13、的点 (x,y)在圆x2+y2=15的内部的 概率。 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ； 试题分析：（ 1）先后抛掷 2次骰子，每次出现 1,2,3,4,5,6点的概率都是 ，两数之和的情况有 ， ， ， ， ；共 5钟情况，所以概率为。（ 2）两数之积是 6的倍数的有6,12,18,24,30,36；积为 6的情况有 ， ， ， 两种概率为 ，积为 12的情况有 ， ， ， 两种概率为 ，积为 18的情况有 ， 两种概率为 ，积为 24的情况有 ， 两种，积为 30的情况有 ， 两种概率为 ，积为 36的情况有 一种概率为 ，所以两数之积是 6的倍数的概率为。（ 3）在圆 的内部，即

14、要满足，所以有当 取 1， 对应可取 1,2,3；当 取 2， 对应可取 1,2,3；当 取3， 对应可取 1,2；所以概率为 。 试题：解：（ 1）两数之和为 6的概率为 。 （ 2）此问题中含有 36个等可能基本事件，记 “向上的两数之积是 6的倍数 ”为事件 A，则由下面的列表可知，事件 A中含有其中的 15个等可能基本事件，所以 P(A)= = , 所以两数之积是 6的倍数 的概率为 。 此问题共含 36个等可能基本事件，而点 在圆 的内部有 ， ， ， ， ， ， 共 8种，所 以概率为 。 考点：古典概型 已知 为坐标原点， ( )， (1， )， （ 1）若 的定义域为 - ，

15、，求 y 的单调递增区间； （ 2）若 的定义域为 ， ，值域为 2， 5，求 的值 答案：（ 1） ， ， ， ;（ 2） m 1; 试题分析：（ 1）先将 的式表示出来，这里要用到向量积的坐标运算，得到 ，要求这类函数的单调区间要 “降幂化同 ”，降幂即把高次幂降为一次幂，化同即化为同一个三角函数， “降幂化同 ”的时候要利用到倍角公式及辅助角公式，最后得到 ，由正弦函数的单调性及函数的定义域即可得解；（ 2）由 x 得 的取值范围，从而得到 的取值范围，最后得到 的取值范围，而 的取值范围为，把求出来的 的取值范围的两个端点与 的两个端点相等即可求出 的取值。 试题：解：（ 1） (4分 ) 由 (k Z)， 得 在 上的单调递增区间为 (k Z)， (其它情况可酌情给分 ) 又 的定义域为 - ， ， 的增区间为： ， ， ， (7分 ) （ 2）当 x 时， ， ， 1 m 4 m， m 1 (12分 ) 考点： 1、向量数量积的坐标运算； 2、三角函数的辅助角公式； 3、三角函数的单调性及值域；