1、2013-2014学年高中数学人教 A版选修 4-1知能达标2-2练习卷与答案（带解析） 选择题 已知四边形 ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有 如果 A C，则 A 90 如果 A B，则四边形 ABCD是等腰梯形 A的外角与 C的外角互补 A B C D的比可以是 1 2 3 4 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 如图所示，分别延长圆内接四边形 ABCD两组对边相交于 E和 F两点，如果 E 30， F 50，那么 A为 A 55 B 50 C 45 D 40 答案： B 圆内接平行四边形一定是 A正方形 B菱形 C等腰梯形 D矩形 答案： D 如图所示，已知在圆
2、内接四边形 ABCD中， BA和 CD的延长线交于点 P，AC和 BD相交于点 E，则图中共有相似三角形 A 5对 B 4对 C 3对 D 2对 答案： B 填空题 若两条直线 (a 2)x (1-a)y-3 0， (a-1)x (2a 3)y 2 0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数 a _. 答案：或 -1 如图所示，四边形 ABCD为 O的内接四边形，已知 BOD 60，则 BAD _， BCD _. 答案： 150 若圆内接四边形中三个相邻的内角比为 5 6 4，则这个四边形中最大的内角为 _，最小的内角为 _ 答案： 60 若 BE和 CF是 ABC的边 AC和 AB边上的高
3、，则 _四点共圆 答案： B、 C、 E、 F 解答题 试说明矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上 答案：见 证明 四边形 ABCD为矩形， OA OC， OB OD，又 AC DB， OA OC OB OD. 则点 A、 B、 C、 D到点 O的距离相等， A、 B、 C、 D这四个点在以点 O为圆心， OA为半径的同一个圆上 如图所示， AB、 CD都是圆的弦，且 AB CD， F为圆上一点，延长 FD、AB交于点 E. 求证： AE AC AF DE. 答案：见 证明 连接 BD，因为 AB CD，所以 BD AC. 因为 A、 B、 D、 F四点共圆，所以 EBD F. 因
4、为 E为 EBD和 EFA的公共角， 所以 EBD EFA. 所以 . 所以 ， 即 AE AC AF DE. (拓展深化 )如图，已知 ABC中的两条角平分线 AD和 CE相交于 H， B 60， F在 AC上，且 AE AF. (1)证明： B、 D、 H、 E四点共圆； (2)证明： CE平分 DEF. 答案：见 证明 (1)在 ABC中，因为 B 60， 所以 BAC BCA 120. 因为 AD， CE是角平分线， 所以 HAC HCA 60， 故 AHC 120. 于是 EHD AHC 120. 因为 EBD EHD 180， 所以 B、 D、 H、 E四点共圆 (2)连接 BH，则 BH为 ABC的平分线， 得 HBD 30. 由 (1)知 B、 D、 H、 E四点共圆 所以 CED HBD 30. 又 AHE EBD 60， 由已知可得 EF AD， 可得 CEF 30， 所以 CE平分 DEF.
