2013届四川成都龙泉驿区5月高三押题试卷与答案文科数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届四川成都龙泉驿区 5月高三押题试卷与答案文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ( 是虚数单位 )，若 ，则 ( ) A 1 B -1 C 1 D 0 答案： C 试题分析：因为 ，所以 中的元素为实数所以 即 . 考点： 1.集合的运算； 2.复数的运算 . 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 ，第二次出现的点数记为，方程组 只有一组解的概率是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：方程组只有一组解 ，即除了 且 或 且这两种情况之外都可以，故所求概率 考点： 1.概率； 2.解方程组 . 在直线 上有一点 ，过点 且垂直于直线 的直线与圆 有公共点，则点 的

2、横坐标取值范围是 ( ) AB C D 答案： C 试题分析：过点 且垂直于直线 的直线的斜率是 ，设点，其方程是 ，由圆心 到直线的距离小于或等于 1可解得故应选 . 考点：直线与圆的位置关系 . 如果实数 x， y满足 ，目标函数 的最大值为 12，最小值为 3，那么实数 的值为 ( ) A 2 B -2 CD不存在 答案： A 试题分析：如图为 所对应的平面区域，由直线方程联立方程组易得 ， ， ，由于 在 轴上的截距为 5，故目标函数 的斜率 ，即 . 将 代入，过 的截距. 过 的截距 .符合题意故 . 考点：线性规划 . 若函数 是函数 ( ，且 )的反函数，其图象经过点，则 (

3、) A B C D 答案： B 试题分析：函数 ( ，且 )的反函数是 ，由得 . 考点：反函数 . 函数 在区间 上的简图是 ( ) 答案： A 试题分析：令 得 ，排除 ,由 ， ，排除 . 考点：三角函数图像 . 若如下框图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是 ( ) A B C D k 8 答案： D 试题分析：据算法框图可得当 时， ； 时， .所以应填入 . 考点：程序框图 . 已知数列 为等差数列，且 ， ，则公差 ( ) A -2 B -C D 2 答案： B 试题分析：根据题意得 ，所以 ，又因为，所以 . 考点：等差数列的通项公式 . 下列说法错误的是

4、 ( ) A命题 “若 ，则 ”的逆否命题为： “若 ，则” B “ ”是 “ ”的充分不必要条件 C若 且 为假命题，则 、 均为假命题 D命题 ： “ ，使得 ”，则 ： “ ，均有” 答案： C 试题分析：若 “ 且 ”为假命题，则 中至少有一个是假命题，而不是均为假命题故 C错 考点： 1.四种命题； 2.充分条件与必要条件； 3.逻辑连接词； 4.命题的否定 . 设集合 ， ，则 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：因为 ，由图知： 考点： 1.集合的运算； 2.一元二次不等式的解法 . 填空题 在抛物线 ： 上有一点 ，若它到点 的距离与它到抛物线的焦点的距离之和最小，则

5、点 的坐标是 _ 答案： 试题分析：由题知点 在抛物线内部，根据抛物线定义，问题等价于求抛物线上一点 ，使得该点到点 与到抛物线的准线的距离之和最小，显然点 是直线 与抛物线的交点，故所求点的坐标是 考点： 1.抛物线的定义 . 如图：点 在正方体 的面对角线 上运动，则下列四个命题： 三棱锥 的体积不变； 面 ； ； 面 面 . 其中正确的命题的序号是 _ 答案： 试题分析：因为 ，由于 ，所以 为定值，又 为点 到面 的距离，也是定值，所以三棱锥 为定值， 正确； 因为平面 平面 ，所以 平面 ， 正确； 错误，如当点 与点 重合时， 与 就不垂直；因为 平面 ，所以平面平面 成立， 正确

6、 考点： 1.三棱锥的体积； 2.线面平行； 3.线线垂直； 4.面面垂直 . 已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形 是边长为 的正方形，则这个四面体的主视图的面积为 _ . 答案： 试题分析：由俯视图可得，该正四面体 可视作是如图所示的正方体的一内接几何体，该正方体的棱长为 2，正四面体的主视图为三角形，则其面积为 考点：三视图 . 已知函数 ( 为常数 )若 在区间 上是增函数，则的取值范围是 _ 答案： 试题分析：因为 在 上单调递增，由函数图象可知 . 考点：函数的单调区间 . 设向量 ， ，且 ，则锐角 为 _ 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，所以 ，因为 为锐角所以 . 考点

7、： 1.向量的平行； 2.解三角方程 . 解答题 在数列 中， ，点 在直线 上 ( )求数列 的通项公式； ( )记 ，求数列 的前 n项和 . 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析： ( )点在直线上，先代入得到递推公式 ，根据等差数列的定义，确定公差，求出通项公式； ( )把第一问的结果代入，得到数列 的通项公式，利用裂项相消法求和 . 试题： ( )由已知得 ，即 . 所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列， 4分 即 . 6分 ( )由 ( )得 ，即 ， 10分 所以 . 12分 考点： 1.证明等差数列； 2.求等差数列的通项公式； 3.裂项相消法求和 . 一个袋中装有四个形

8、状大小完全相同的球，球的编号分别为 1， 2， 3， 4. ( )从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率； ( )先从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，求 的概率 答案： ( ) ； ( ) . 试题分析：本题两问中，一个是无放回取球，一个是有放回取球，试题通过这两个问题，考查列举基本事件个数、找出所求的随机事件所含有的基本事件个数的数据处理能力以及运算求解能力 ( )四个球中不放回取出两个球，取出的球的编号之和不大于 4的概率 ，列举基本事件的个数，从中找出随机事件“球的编号之和不大于 4”所包含的基本事件的个数，根

9、据古典概型的公式进行计算； ( )有放回地从四个 球中取出两个球，求解一个古典概型，仍然是列举基本事件的个数，再从中找出随机事件 “ 2”所含有的基本事件的个数，根据古典概型的公式进行计算 试题： ( )从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 ， ， ， ， 共 6个 3分 从袋中随机取出的球的编号之和不大于 4的事件共有 ， ，有两个因此所求事件的概率为 . 6分 ( )先从袋中随机取一个球，记下编号为 ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 ，其一切可能的结果 有： (1， 1)， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 16个 9分 满足条件 的事件为

10、， ， 共 3个，所以满足条件的事件的概率 ， 故满足条件 的事件的概率为 . 12分 考点：随机事件的概率 . 在斜三角形 中，角 的对边分别为 . ( )若 ，求 的值； ( )若 ，求 的值 答案： ( ) ； ( ) . 试题分析： ( )利用正余弦定理把角转化成边，解方程即得到 ； ( )用把已知表达式中的 角换掉，转化成角 和角 ，用两角和差的正弦公式展开，化简即可 . 试题： ( )由正弦定理得 . 2分 从而 可化为 . 3分 由余弦定理得 . 整理得 ，即 . 6分 ( 在斜三角形 中， ， 所以 可化为 ， 即 8分 故 整理得 ， 10分 因为 是斜三角形，所以 ， 所以

11、 . 12分 考点： 1.正弦定理； 2.余弦定理； 3.两角和与差的三角函数公式 . 如图，在 中， ， ， 是 上的高，沿把 折起，使 . ( )证明：平面 平面 ； ( )若 ，求三棱锥 的表面积 答案： ( )证明详见； ( ) . 试题分析： ( )先证线面垂直 平面 ，再证明面面垂直平面 平面 ； ( )由第一问可知 都是直角三角形，可以求出，所以 是等边三角形，分别求出四个三角形的面积 . 试题： ( )因为折起前 是 边上的高 所以当 折起后， ， ， 3分 又 ，所以 平面 ，因为 平面 ， 所以平面 平面 . 6分 ( )由 (1)知， ， ， ， 因为 ， 所以 ， 9分

12、 从而 ， ， 所以三棱锥 的表面积 . 12分 考点： 1.线面垂直的判定； 2.面面垂直的判定； 3.三棱锥的表面积 . 已知函数 ( )若 在 处的切线垂直于直线 ，求该点的切线方程，并求此时函数 的单调区间； ( )若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围 答案： ( ) ， 的单调递增区间是 ；单调递减区间是 和 ； ( ) 或 . 试题分析： ( )通过切线垂直直线可以得到切线的斜率，解出 ，将 代入求出切点坐标，从而求出切线方程，令 和 分别求出函数的单调递增区间和递减区间； ( )通过对 的讨论，求出 在 上的最大值，令，解出 的取值范围 . 试题： ( ) ，根据题意 ，解得

13、 ， 此时切点坐标是 ，故所求的切线方程是 ，即. 当 时， ， 令 ，解得 ，令 ，解得 且 ，故函数 的单调递增区间是 ；单调递减区间是 和 5分 ( ) . 若 ，则 在区间 上恒成立， 在区间 上单调递增，函数 在区间 上的最大值为 ； 7分 若 ，则在区间 上 ，函数单调递减，在区间 上，函数单调递增，故函数 在区间 上的最大值为 ， 中的较大者， ，故当 时，函数的最大值为，当 时，函数的最大值为 ； 9分 当 时， 在区间 上恒成立，函数 在区间 上单调递减，函数的最大值为 . 11分 综上可知，在区间 上，当 时，函数 ，当 时，函数. 不等式 对任意的 恒成立等价于在区间 上

14、，故当 时， ，即 ，解得或 ；当 时， ，即 给定椭圆 ： ，称圆心在原点 ，半径为 的圆是椭圆 的 “准圆 ”若椭圆 的一个焦点为 ，且其短轴上的一个端点到 的距离为 . ( )求椭圆 的方程和其 “准圆 ”方程； ( )点 是椭圆 的 “准圆 ”上的一个动点，过动点 作直线 ，使得 与椭圆 都只有一个交点，试判断 是否垂直，并说明理由 答案： ( ) ， ； ( )垂直 . 试题分析： ( )利用焦点坐标求出 ，利用短轴上的一个端点到 的距离为 ，求出 ，解出 ， ，写出椭圆方程，通过得到的， 求出准圆的半径，直接写出准圆方程； ( )分情况讨论： 当中有一条直线的斜率不存在时， 当 的

15、斜率都存在时 . 试题： ( )由题意可知 ， ，则 ， ， 所以椭圆方程为 . 2分 易知准圆半径为 ， 则准圆方程为 . 4分 ( ) 当 中有一条直线的斜率不存在时， 不妨设 的斜率不存在，因为 与椭圆只有一个公共点，则其方程为 ， 当 的方程为 时，此时 与准圆交于点 ， ， 此时经过点 或 且与椭圆只有一个公共点的直线是 或 ， 即 为 或 ，显然直线 垂直； 6分 同理可证直线 的方程为 时，直线 也垂直 7分 当 的斜率都存在时，设点 ，其中 . 设经过点 与椭圆只有一个公共点的直线为 ， 由 消去 ，得 . 由 化简整理得， . 因为 ， 所以有 . 10分 设直线 的斜率分别为 ，因为 与椭圆只有一个公共点， 所以 满足方程 ， 所以 ，即 垂直 12分 综合 知， 垂直 13分 考点： 1.椭圆方程； 2.分类讨论思想解题 .