1、2013届广东省广州市高三调研测试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 i为虚数单位，则复数 i i 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 在 R上定义运算 若对任意 ，不等式都成立，则实数 的取值范围是 A B C D 答案： C 在区间 和 分别取一个数 ,记为 , 则方程 表示焦点在 轴上且离心率小于 的椭圆的概率为 A B C D 答案： B 已知四棱锥 的三视图如图所示，则四棱锥 的四个侧面中面积最大的是 A B C D 答案： C 函数 的图象向右平移 单位后与函数 的图象重合，则的式是 A B C D 答案： 设向量 ， ，则 “ ”是
2、 / ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 已知函数 , 则 的值是 A BC D答案： B 已知集合 ，集合 ，则 A B C D 答案： D 填空题 （坐标系与参数方程选讲选做题） 已知圆 的参数方程为 为参数 ), 以原点为极点 , 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 , 则直线截圆 所得的弦长是 . 答案： （几何证明选讲选做题） 如图 3，已知 是 的一条弦，点 为 上一点， ， 交 于 ，若 ， ，则 的长是 答案： 图是一个算法的流程图，则输出 的值是 . 答案： 圆 上到直线 的距离为 的点的个数是 _ .
3、答案： 若直线 是曲线 的切线，则实数 的值为 . 答案： -e 若 的展开式的常数项为 84，则 的值为 . 答案： 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值为 . 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知 的内角 的对边分别是 ,且 . (1) 求 的值； (2) 求 的值 . 答案： (1) (2) （本小题满分 12分） 某市 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示： 中学 人数 为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四 所中学的学生当中随机抽取 50名参加问卷调查 . （ 1）问 四所中学各抽取多少名学生？ （ 2）从参加问
4、卷调查的 名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率； （ 3）在参加问卷调查的 名学生中，从来自 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用 表示抽得 中学的学生人数，求 的分布列 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3） （本小题满分 14分） 如图 4,已知四棱锥 ，底面 是正方形， 面 ，点 是的中点，点 是 的中点 ,连接 , . （ 1）求证： 面 ； （ 2）若 , ，求二面角 的余弦值 . 答案：（ 1）证法 1：取 的中点 ，连接 证法 2：连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 证法 3：取 的中点 ，连接 （ 2） （本小题满分 14分） 如图 5, 已知抛物线
5、直线 与抛物线 交于 两点， ， ， 与 交于点 . （ 1）求点 的轨迹方程； （ 2）求四边形 的面积的最小值 . 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 14分） 在数 和 之间插入 个实数 ,使得这 个数构成递增的等比数列 ,将这个数的乘积记为 ,令 , N . (1)求数列 的前 项和 ； (2)求 . 答案： (1) (2) （本小题满分 14分） 若函数 对任意的实数 ， ，均有 ，则称函数是区间 上的 “平缓函数 ”. (1) 判断 和 是不是实数集 R上的 “平缓函数 ”，并说明理由； (2) 若数列 对所有的正整数 都有 ，设 , 求证： . 答案： (1)不是，理由见 (2)见
