1、2013届江西省赣州市十一县高三上学期期中联考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 ， ，那么 =（ ） A B C D 答案： D 试题分析：先求出集合 , ,然后画数轴得 = 考点：集合的概念，集合运算，函数定义域，直域的求法 . 点评 :本题难点在于集合 N 容易求错，误以为求 的范围，对于集合运算类的题目，必须先明确每个集合里的元素，先把每个集合的表示的范围表示出来，再借助数轴进行集合运算。 方程 有且仅有两个不同的实数解 ，则以下结论正确的为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：依题意可知 x 0（ x不能等于 0） 令 ， ，然后分别做出两个函数的图象 因为原方程
2、有且只有两个解，所以 y2 与 y1 仅有两个交点，而且第二个交点是y1 和 y2 相切的点， 即点 为切点，因为 ，所以切线的斜率 而且点 在切线 上 于是将点 代入切线方程 可得： 故选 B 考点：正弦函数的图象 点评：本题考查数形结合的思想，函数图象的交点，就是方程的根，注意： y1的图象只有 X轴右半部分和 y轴上半部分，且原点处没有值（因为 x不等于0）； y2 的图象是过原点的一条直线 若定义 上的函数 满足：对于任意且当 时有 ，若 的最大值、最小值分别为 M， N， M+N 等于（ ） A 2011 B 2012 C 4022 D 4024 答案： C 试题分析：令 = =0，
3、则 = ， f =2011 令 =- ，则 f(0)=f( )+f(- )-2011， f( )+f(- )=4022 因为 在 -2012,2012 上是单调函数，所以 M+N=4022 考点：抽象最值，赋值法。 点评：充分利用已知条件，合理赋值是解题的关键。 设 P是 所在平面上一点，且满足 ，若 的面积为1，则 的面积为（ ） A B C D 2 答案： B 试题分析：取 BC 的中点 D，则 + 四边形 是平行四边形 的中点 ， 到 的距离为 到 距离的一半 的面积为 1， 的面积为 故选 B 考点：向量在几何中的应用；三角形的面积公式 点评：本题考查向量的运算，考查三角形面积的计算，
4、确定 P到 AB的距离为C到 AB距离的一半是关键 已知定义在 上的函数 满足 ，且 的导函数 则不等式 的解集为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：令 则原不等式为 因为 所以 于是 单调增 于是当 时 解集为 考点：导数，不等式解法，构造函数的思想。 点评：本题难度较大，构造函数，利用导数的性质 ,借助函数的单调性是解题的关键。 已知函数 f(x) 在 (-， )上单调递减，那么实数 a的取值范围是（ ） A (0,1) B C D 答案： C 试题分析：由 ，得 a 考点：函数单调性的概念，分段函数。 点评：准确理解分段函数的单调性是解题的关键，这类型题目要保证每段函数在对应区间内要单调，另外两区间临界点处的函数值大小也 是易错之处。 已知 ， 00时， ，因为 ，所以在 上恒成立，故 F(x)在上单调递增， ，故 m的取值范围是 另法 :(3) 令 考点：导数的运算性质，恒成立问题，构造函数思想。 点评：本题综合运用导数性质，恒成立思想，构造函数思想综合求出 的范围。
