2013届浙江省宁海县知恩中学高三第二次阶段性考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届浙江省宁海县知恩中学高三第二次阶段性考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知函数 的定义域为 M， 的定义域为 N，则M = A B C D（ ） 答案： A 试题分析：由 得 。所以 ，由 得 ，所以，所以 M = 。 考点：集合的运算；不等式的解法；函数定义域的求法。 点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（ 1）分母不为零 ；（ 2）偶次根式的被开方数非负；（ 3）对数中的真数部分大于 0；（ 4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1 ； （ 5） y=tanx中 xk+/2； y=cotx中 xk等； ( 6 )中 。 已知函数 （ 为常数，且 ），对于定义域内的任

2、意两个实数 、 ，恒有 成立，则正整数 可以取的值有 A 4个 B 5个 C 6 个 D 7个 答案： B 试题分析：定义域为 ，又 ，所以，易知 的最大值为 ，最小值为 a，所以 的最大值为 ，最小值为 。要满足对于定义域内的任意两个实数、 ，恒有 成立，只需 - B = C 。 考点：指数式与对数式的互化；对数的运算；换底公式；指数函数的单调性。 点评：本题通过对数的运算，考查了学生的运算能力，我们要熟记公式，且要灵活应用公式。属于中档题。 已知定义在 R上的函数 满足以下三个条件： 对于任意的 ，都有 ； 对于任意的 函数 的图象关于 y轴对称，则下列结论中正确的是 A B C D 答案

3、： A 试题分析：因为对于任意的 ，都有 ，所以函数的周期 4；因为对于任意的 ，所以函数在 单调递增；因为函数 的图象关于 y轴对称，所以函数关于直线 x=2对称，所以，所以。 考点：函数的周期性；函数的单调性；函数的对称性。 点评：函数的周期性是考试时的一个常考点，也是一个难点。因此我们在平常学习时要注意总结。 设甲：函数 的值域为 ，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：因为函数 的值域为 ，所以 ；因为函数 有四个单调区间，所以 。所以甲是乙的必要不充分条件。 考点：充分、必要、充要条件的

4、判断；二次函数的性质；函数图象的变换。 点评：注意 “函数 的值域为 ”和 “函数的定义域为 ”两者的区别。值域为 R时，只需 ；定义域为 R，需要 。 填空题 在棱长为 1的正方体 中，若点 是棱上一点，则满足的点 的个数为 . 答案： 试题分析：如图所 示， P点均为中点，其他棱上，经推导，不存在。 考点：空间几何体的有关知识。 点评：做此题我们可以画出正方体，在其棱上找点验证。属于中档题。 抛物线 的准线与 轴交于点 ，点 在抛物线对称轴上，过 可作直线交抛物线于点 、 ，使得 ，则 的取值范围是 答案： 试题分析：由题意可得 A（ 0， 2），直线 MN 的斜率 k存在且 k0，设直线

5、MN 的方程为 y=kx+2， 联立方程 ，设 M （ x1， x2）， N（ x2， y2）， MN 的中点 E（ x0， y0）， 则 =64k2-64 0，即 k2 1， x1+x2=-8k， y1+y2=k（ x1+x2） +4=4-8kk2，所以 x0=-4k， y0=2-4k2即 E（ -4k， 2-4k2） 因为 ，所以 所以 BE MN 即点 B在 MN 的垂直平分线上，因为 MN 的斜率为 k， E（ -4k，2-4k2）所以 MN 的垂直平分线 BE的方程为： 与 y轴的交点即是 B，令 x=0可得， y=-2-4k2， 则 。 考点：抛物线的简单性质；平面向量的数量积。

6、点评： 本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，直线与抛物线的相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用，属于向量知识的综合应用，属于难题 当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 答案： 试题分析：画出函数 当 时的图像，当函数 过点（ 2,1）时， a=2,所以不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 。 考点：二次函数的性质；对数函数的性质。 点评：数形结合是做本题用到的主要的数学思想也是做此题的关键。属于中档题。 如图，将菱形 沿对角线 折起，使得 C 点至 ， 点在线段 上，若二面角 与二面角 的大小分别为 30和 45，则= 答案： 试题分析：连接 AC 交 BD与点 O，连接 OA

7、、 OE、 OC，在 OAE中，由正弦定理得： ,所以 ，在在 CAE中，由正弦定理得： ， 所以 ，因为 ，所以= 。 考点：二面角。 点评：二面角的求法是立体几何中的一个难点。我们解决此类问题常用的方法有两种： 综合法，综合法的一般步骤是：一作二说三求。 向量法，运用向量法求二面角应注意的是计算。很多同学都会应用向量法求二面角，但结果往往求不对，出现的问题就是计算错误。 已知 ， ，若任意 ， 或，则 m的取值范围是 答案：（ -4， 0） 试题分析： ，当 x1时， g（ x） 0，又因为 x R， f（ x） 0或 g（ x） 0，所以 f（ x） =m（ x-2m）（ x+m+3）

8、0在 x1时恒成立，所以二次函数图象开口只能向下，且与 x轴交点都在（ 1， 0）的左侧， 即 。 考点：二次函数的性质；指数函数的性质；函数图像的变换。 点评：若 恒成立 ；若 恒成立 。此题中没有限制二次项系数不为零，所以不要忘记讨论。 已知各项为正的等比数列 中， 与 的等比中项为 ，则的最小值为 答案： 试题分析：因为 与 的等比中项为 ，所以，所以 ，当且仅当 时取等号。 考点：等比中项；等比数列的性质；基本不等式。 点评：本题主要考查等比数列的性质和基本不等式的综合应用，属于基础题型。 过双曲线 的右焦点 F作圆 的切线 FM（切点为 M），交 y轴于点 P，若 M为线段 FP的中

9、点 , 则双曲线的离心率是 答案： 试题分析：连接 OM，在 OFP中， ，。 考点：双曲线的简单性质。 点评：求圆锥曲线的离心率是常见题型，常用方法： 直接利用公式 ； 利用变形公式： （椭圆）和（双曲线） 根据条件列出关于 a、 b、 c的关系式，两边同除以 a,利用方程的思想，解出 。 解答题 （本题满分 14分）已知函数 求函数 的最小值和最小正周期； 已知 内角 的对边分别为 ，且 ， 若向量 与 共线，求 的值 答案： 的最小值为 ，最小正周期为 。 试题分析：（ ） -（ 3分） 的最小值为 ，最小正周期为 -（ 6分） （ ） ， 即 ， ， -（ 9分） 共线， 由正弦定理

10、， 得 -（ 11分） ，由余弦定理，得 ， 解方程组 ，得 -（ 14分） 考点：二倍角公式；三角函数的周期公式；和差公式；正弦定理；余弦定理；向量共线的条件。 点评：熟记向量平行和垂直的条件，设 ： 非零向量垂直的充要条件： ； 向量共线的充要条件： 。 （本题满分 14分）已知数列 的前 项和为 ， ，若数列是公比为 的等比数列 （ ）求数列 的通项公式 ； （ ）设 ， ，求数列 的前 项和 答案：（ ） ；（ ） 。 试题分析： ( ) ， ， 当 时， ，且 ， ， 所以数列 的通项公式为 7 分 ( ) 14 分 考点：等比数列的性质；数列通项公式的求法；数列前 n项和的求法。

11、点评：我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一，常用的公式有：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式 。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式，用此公式要注意讨论 的情况。 (本题满分 15 分 ) 如图，四边形 中， 为正三角形， ， 与 交于 点将 沿边 折起，使 点至 点，已知与平面 所成的角为 ，且 点在平面 内的射影落在 内 （ ）求证： 平面 ； （ ）若已知二面角 的余弦值为 ，求 的大小 . 答案：（ ）只需证 、 即可；（ ） 。 试题分析： ( )易知 为 的中点， 则 ，又 ， 又 ， 平面 ， 所以 平面 （ 5分） ( )方法一：

12、以 为 轴， 为 轴，过 垂直于 平面 向上的直线为 轴建立如图所示空间 直角坐标系，则 , （ 7分） 易知平面 的法向量为 （ 8分） ， 设平面 的法向量为 则由 得， 解得， ，令 ，则 （ 11分） 则 解得， ，即 ，即 ， 又 ， 故 .（ 15分） 考点：线面垂直的判定定理；线面角；二面角的求法。 点评：用综合法求二面角，往往需要作出平面角，这是几何中一大难点，而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，经过简单运算即可，从而体现了空间向量的巨大作用二面角的向量求法： 若 AB、CD分别是二面 的两个半平面内与棱 垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量 与

13、 的夹角； 设 分别是二面角 的两个面 ， 的法向量，则向量 的夹角 (或其补角 )的大小就是二面角的平面角的大小。 （本小题满分 15分） 已知动圆 过定点 ，且与直线 相切，椭圆 的对称轴为坐标轴，一个焦点是 ，点 在椭圆 上 （ ）求动圆圆心 的轨迹 的方程及其椭圆 的方程； （ ）若动直线 与轨迹 在 处的切线平行，且直线 与椭圆 交于两点，问：是否存在着这样的直线 使得 的面积等于 ？如果存在，请求出直线 的方程；如果不存在，请说明理由 答案：（ ）轨迹 的方程 ，椭圆的方程为 （ ）的面积等于 的直线 不存在 试题分析：（ ）设过圆心 作直线直线 的垂线，垂足为 ，由题意得 ，即动

14、点 到定点 的距离与到定直线 的距离相等由抛物线的定义知，点 的轨迹为以 为焦点，直线 为准线的抛物线，其方程为 -3分 设椭圆方程为 ，将点 代入方程得 ， 整理得 ，解得 或 （舍去） 故所求椭圆的方程为 -6分 （ ）轨迹 的方程为 即 ，则 ， -7分 所以轨迹 在 处的切线的斜率为 ，故直线 的斜率为 ， 假设符合题意的直线方程为 -8分 代入椭圆方程化简得 ，设 ， ， ， ， -9分 故 ， -10分 又点 到直线 的距离是 ， -11分 故 -13分 当且仅当 ，即 取得等号（满足 ） -14分 此时 的面积等于 ， 所以 的面积等于 的直线 不存在 -15分 考点：椭圆的简单

15、性质；圆的简单性质；轨迹方程的求法；直线与椭圆的综合应用。 点评：求轨迹方程的一般方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。本题求轨迹方程用到的是定义法。用定义法求轨迹方程的关键是条件的转化 转化成某一已知曲线的定义条件。 (本题满分 14分 ) 已知 是方程 的两个不等实根，函数 的定义域为 当 时，求函数 的值域； 证明：函数 在其定义域 上是增函数； 在（ 1）的条件下，设函数 ， 若对任意的 ，总存在 ，使得 成立， 求实数 的取值范围 答案： ； 只需证 0 。 试题分析：（ 1） 4 分 （ 2） 是方程 的 两个不等实根 即是方程 （抛物线开口向下，两根之内的函数

16、值必为正值） 当 7 分 0 函数 在其定义域 上是增函数 9 分 （ 3）由题意知： g（ x）的值域是 f（ x）值域的子集。 由（ 1）知， f（ x）的值域是 ， ， x -m m + 0 - 0 + 递增 极大值 g（ -m） 递减 极小值 g（ m） 递增 相关试题 2013届浙江省宁海县知恩中学高三第二次阶段性考试数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991