2013届浙江省温州市高三第一次适应性测试文科数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届浙江省温州市高三第一次适应性测试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设全集 , 则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为，所以 ，所以 。 考点：集合的运算。 点评： 直接考查集合的运算，属于基础题型。 若实数 满足 ，则下列关系中不可能成立的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由换底公式得： ； 结合对数函数 图像，知 都有可能，所以不可能成立的是 A。 考点：对数函数的性质；对数值大小的比较；换底公式。 点评：此题主要考查数形结合的数学思想，我们可以利用换地公式转化为同底的来求。 设函数 ，那么 （ ） A B C D 1 答案： A 试题分析：因为

2、，所以 。 考点：分段函数求值；函数的周期性。 点评：对于分段函数求值，我们要分段代入，适合那段代那段。属于基础题型。 在 中， ， ，则 的最小值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 ，在 中，由余弦定理得： ，所以 ，即 的最小值是 。 考点：平面向量的数量积；余弦定理；基本不等式。 点评：本题主要考查平面向量的数量积和余弦定理的综合应用。考查了学生灵活应用的能力。属于中档题。 记 分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程 有两个不同实根的概率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：记 分别是投掷两次骰子所得的数字，其结果共有， 共 36种情况，要满足 有两个不

3、同实根，需 = ，满足此条件的基本事件有（ 3,1），（ 4,1），（ 5,1），（ 5,2），（ 5,3），（ 6,1），（ 6,2），（ 6,3），（ 6,4），共 9个，所以其概率为 。 考点：古典概型。 点评：计算古典概型所包含基本事件总数的方法：（ 1）树形图；（ 2）列表法；（ 3）也可以用坐标系中的点表示；（ 4）用排列、组合求基本事件的总数。 已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：抛物线 的焦点为（ 2,0），所以 。 考点：椭圆的简单性质；抛物线的简单性质。 点评：熟记椭圆中 a、 b、 c的关系式，不要和双

4、曲线中 a、 b、 c的关系式弄混淆了。属于基础题型。 某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，则该四面体的体积是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由三视图知：该几何体为三棱锥，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为 3和 4，三棱锥的高为 4，所以该几何体的体积为：。 考点：三视图；棱锥的体积公式。 点评：解决这类题的关键是准确分析出几何体的结构特征，发挥自己的空间想象力，把立体图形和平面图形进行对照，找出几何体中的数量关系。 设 ,则 “ 且 ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：若 且 ，由不等式的

5、同向正数可乘性，得 ；但若， 且 不一定成立，比如 。 考点：充分、必要、充要条件的判断；不等式的性质。 点评：熟练掌握充分、必要、充要条件的判断，要说明一个命题不成立，只需举出反例即可。属于基础题型。 把函数 的图象向左平移 个单位，所得图像的式是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：把函数 的图象向左平移 个单位得到函数的图像。 考点：图像的平移变换；诱导公式。 点评：此题主要考查函数图像的左右平移，左右平移的原则是：左加右减。要注意的是当 x前有系数的时候，一定要先提取系数在进行加减。 已知 是虚数单位，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： 。 考点：复数的运算。

6、点评：直接考查复数的运算，属于基础题型。复数在考试中一般的出一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。同时，也要熟记一些常用公式：。 填空题 方程 在 上有四个不同的根 ，则 答案： 试题分析：在同一平面直角坐标系中画出函数 ，易知函数的图像都关于（ 1,0）点成中心对称，在且在 内有四个交点，这四个交点关于直线 x=1对称，所以 4. 考点：三角函数的图像；反比例函数的图像；函数图像的平移变换。 点评：此题主要考查数形结合的数学思想。做此题的关键是正确、快速的画出函数 的图像，且能观察出四个根的特点。属于中档题。 若变量 满足不等式 ，

7、则 的最小值为 答案： 试题分析：画出线性约束条件 的可行域， 的几何意义为：可行域内的点到原点的距离的平方，由可行域可得 的最小值为 5. 考点：简单的线性规划问题。 点评：对于解决线性规划的问题我们的关键点在于分析目标函数。目标函数除了我们常见的 这种形式外，还有常见的两种： ，第一种的几何意义为：过点 与点 (a,b)直线的斜率。第二种的几何意义为：点 与点 (a,b)的距离。 正方体 中，二面角 的余弦值为 答案： 试题分析：取 的中点 O，连接 ,则 为二面角 的一个平面角。设正方体的棱长为 a，在 中， ，所以由余弦定理得： . 考点：二面角。 点评：二面角求解的一般步骤： 一、

8、“找 ”：找出图形中二面角，若不能直接找到可以通过作辅助线补全图形找二面角的平面角。 二、 “证 ”：证明所找出的角就是该二面角的平面角。三、 “算 ”：计算出该平面角。 已知双曲线 的焦点为 、 ，点 在双曲线上且 ，则点 到 轴的距离为 答案： 试题分析：设 ，由双曲线的定义知： 又 ，所以 由 得 ， 在 中， ，所以 ，所以点 到 轴的距离为 。 考点：双曲线的定义及简单性质。 点评：此题求 “点 到 轴的距离 ”，实质上就是求点 M的纵坐标，我们利用双曲线的定义和勾股定理相结合来求得。 按右图所示的程序框图运算，若输入 ,则输出的 = 答案： 试题分析：第一次进入循环体： ，此时不满

9、足 x100，再次循环， 第二次进入循环体： ，此时不满足 x100，再次循环， 第三次进入循环体： ，此时满足 x100，结束循环，此时输出 k的值为 3. 考点：程序框图。 点评：程序框图是课改之后的新增内容，在考试中应该是必考内容。一般情况下是以一道小题的形式出现，属于较容易题目。一般的时候，如果循环次数较少，我们可以一一写出，若循环次数较多，我们需要寻找规律。 若向量 ，那么 答案： 试题分析：因为 ，所以 。 考点：向量的加减运算；平面向量的数量积。 点评：直接考查平面向量的运算：向量的减法和数量积。属于基础题型。 某校举行 2013年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数（百分制

10、）如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 答案： 试题分析：去掉 94和 79，所剩数据的中位数为 85,。 考点：中位数。 点评：把数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，最中间的那个数或者中间两个数的平均数就为这组数据的中位数。 解答题 已知 分别是 的三个内角 的对边，且满足 （ ）求角 的大小； （ ）当 为锐角时，求函数 的值域 答案：（ ） 或 ；（ ） 。 试题分析：（ ）解： 由正弦定理， 得： , 3 分 得： ， 5 分 所以， 或 7 分 （ ） 得： 9 分 12 分所以，所求函数的值域为 14 分 考点：余弦定理；解三角形；函数 的简单性质。

11、点评：本题易出错的地方是：在求函数 的值域的时候，忽略了 A为锐角这个条件。属于基础题型。 （本题满分 14分） 已知 是递增的等差数列， （ ）求数列 的通项公式； （ ）若 ，求数列 的前 项和 答案：（ ） ；（ ） 。 试题分析：（ ）解：设等差数列的公差为 ， 3 分 得： 5 分 代入： ， 得： 7 分 （ ） 9 分 11 分 14 分 （等差、等比数列前 项求和每算对一个得 2分） 考点：等差数列的通项公式；等差数列的前 n和公式，等比数列的前 n项和公式。 点评：本题主要考查通项公式的求法和数列前 n项和的求法，其中求数列的前n项和用到的是分组求和法。属于基础题型。 （本题

12、满分 14分） 如图，已知平面 与直线 均垂直于 所在平面，且 , （ ）求证： 平面 ； （ ）若 ，求 与平面 所成角的正弦值 答案：（ ）只需证 ；（ ） 。 试题分析：（ ）证明：过点 作 于点 ， 平面 平面 ， 平面 2 分 又 平面 , 2 分 又 平面 平面 6 分 （ ） 平面 ，又 8 分 点 是 的中点，连结 ，则 平面 ， 四边形 是矩形 10 分 设 ，得： ， 又 ， ， 从而 ，过 作 于点 ，则： 是 与平面 所成角 12分 ， 与平面 所成角的正弦值为 14 分 考点：面面垂直的性质定理；线面平行的判定定理；线面垂直的性质定理；直线与平面所成的角。 点评：本题

13、主要考查了线面平行的证明和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难本题也可以用向量法来做：用向量法解题的关键是；首先正确的建立空间直角坐标系，正确求解平面的一个法向量。注意计算要仔细、认真。 （本题满分 15分） 已知函数 ， 是 的导函数（ 为自然对数的底数） （ ）解关于 的不等式： ； （ ）若 有两个极值点 ，求实数 的取值范围 答案：（ ）当 时，无解；当 时，解集为 ；当时，解集为 ；（ ） 。 试题分析：解：（ ） 2 分 4 分 当 时，无解； 5 分 当 时，解集为 ； 6 分 当 时，解集为 7 分 （ ）方法一：若 有两个极值点 ，则 是方程 的两个根 ，显然 ,

14、得： 9 分 令 ， 11 分 若 时， 单调递减且 ， 12 分 若 时，当 时， ， 在 上递减， 当 时， ， 在 上递增 , 14 分 要使 有两个极值点，需满足 在 上有两个不同解， 得 : ，即： 15 分 法二：设 ， 则 是方程 的两个根，则 ， 9分 若 时， 恒成立， 单调递减，方程 不可能有两个根 11 分 若 时，由 ，得 ， 当 时， ， 单调递增， 当 时， 单调递减 13 分 ，得 15 分 考点：一元二次含参不等式的解法。利用导数研究函数的单调性和极值。 点评：（ 1）解一元二次含参不等式的主要思想是分类讨论，常讨论的有二次项系数、两根的大小和判别式 ；（ 2）

15、第二问方法一的关键是把问题转化为“ 有两个不同解 ”，根据构造函数来求。 （本题满分 15分） 已知点 ， 是抛物线 上相异两点，且满足 （ ）若 的中垂线经过点 ，求直线 的方程； （ ）若 的中垂线交 轴于点 ，求 的面积的最大值及此时直线的方程 答案：（ ） ；（ ） ，直线 方程为。 试题分析：（ I）当 垂直于 轴时，显然不符 合题意， 所以可设直线 的方程为 ，代入方程 得： 2 分 得： 直线 的方程为 中点的横坐标为 1， 中点的坐标为 4 分 的中垂线方程为 的中垂线经过点 ，故 ，得 6 分 直线 的方程为 7 分 （ ）由（ I）可知 的中垂线方程为 ， 点的坐标为8 分 因为直线 的方程为 到直线 的距离 10 分 由 得， ， 12 分 , 设 ,则 ， ， ，由 ，得 在 上递增，在 上递减，当 时， 有最大值 得： 时， 直线 方程为 15 分 （本题若运用基本不等式解决，也同样给分） 法二： （ ）当 垂直于 轴时，显然不符合题意， 当 不垂直于 轴时，根据题意设 的中点为 ， 则 &nbs