1、2013届辽宁省沈阳二中高三 10月月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 在复平面内，复数 对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 已知函数 f(x)的定义域为 -3， )，且 f(6) 2。 f(x)为 f(x)的导函数， f(x)的图象如图所示若正数 a， b满足 f(2a b) c b B c a b C b c a D c b a 答案： D 填空题 已知 是 内的一点，且 ，若和 的面积分别为 ，则 的最小值是 。 答案： 已知数列 的前 项和为 ， ， ， ,则 。 答案： 已知梯形 ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图 如
2、图所示，其中 , , ，则直角梯形以 BC 为旋转轴旋转一周形成的几何体的体积为 。 答案： 已知集合 ， 则 。 答案： 1， 3 解答题 （本小题满分 10分）已知函数 （ 1）试求 的值域； （ 2）设 ，若对 恒有成立，试求实数 的取值氛围。 答案：（ 1） ；（ 2） 。 （本小题满分 12分）如图，角 的始边 落在 轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点 、 （ ）， 为等边三角形 （ 1）若点 的坐标为 ，求 的值； （ 2）设 ，求函数 的式和值域 答案：（ 1） （ 2） 的值域是 （本小题满分 12分）如图， 为空间四点在 中，等边三角形 以 为轴运动 （ 1）当平面 平面
3、时，求 ； （ 2）当 转动时，证明总有 ？ 答案：（ 1） （ 2）证明：见。 （本小题满分 12分） 已知正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列 . （ 1）求 的通项公式； （ 2）记 的前 项和为 ，求证 . 答案：（ 1） ；（ 2） （本小题满分 12分）如图，平面 平面 ， 是以 为斜边的等腰直角三角形， 分别为 ， ， 的中点， ， （ 1）设 是 的中点，证明： 平面 ； （ 2）在 内是否存在一点 ，使 平面 ，若存在，请找出点 M，并求 FM的长；若不存在，请说明理由。 答案：证明：（ 1）见；（ 2） 。 （本小题满分 12分） 已知函数 ( R) (1) 若 ，求函数 的极值； （ 2）是否存在实数 使得函数 在区间 上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 答案： (1) ，； （ 2）存在实数 ，当 时，函数 在区间 上有两个零点。
