2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）.doc

1、2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析） 选择题 在边长为 1的正六边形 ABCDEF中，记以 A为起点，其余顶点为终点的向量分别为 ；以 D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若 分别为 的最小值、最大值，其中 , ,则 满足（ ） . A B C D 答案： D 在数列 中， ，若一个 7行 12列的矩阵的第 i行第 j列的元素，（ ）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ） A 18 B 28 C 48 D 63 答案： A 钱大姐常说 “便宜没好货 ”，她这句话的意思是： “不便宜 ”是 “好货 ”的（） A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既非充分也非必

2、要条件 答案： B 设常数 ，集合 ，若 ，则 的取值范围为（ ） A B C D 答案： B 填空题 计算： 答案： 对区间 I上有定义的函数 ，记 ，已知定义域为的函数 有反函数 ，且 ，若方程 有解 ，则 答案： 在 平面上，将两个半圆弧 和 、两条直线 和 围成的封闭图形记为 D，如图中阴影部分记 D绕 y轴旋转一周而成的几何体为 ，过 作 的水平截面，所得截面面积为 ，试利用祖 原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为 _ 答案： 设 为实常数， 是定义在 R上的奇函数，当 时，若 对一切 成立，则 的取值范围为_ 答案： 若 ，则 答案： 设非零常数 d是等差数列 的公差，

3、随机变量 等可能地取值，则方差 答案： 设 AB 是椭圆 的长轴，点 C 在 上，且 ，若 AB=4， ，则 的两个焦点之间的距离为 _ 答案： 设 ， 是纯虚数，其中 i是虚数单位，则答案： -2 若 ，则 答案： 已知 ABC的内角 A、 B、 C所对应边分别为 a、 b、 c，若，则角 C的大小是 _（结果用反三角函数值表示） 答案： 设常数 ，若 的二项展开式中 项的系数为 ，则答案： -2 方程 的实数解为 _ 答案： 在极坐标系中，曲线 与 的公共点到极点的距离为_ 答案： 盒子中装有编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的

4、编号之积为偶数的概率是 _（结果用最简分数表示） 答案： 解答题 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线 BC1平行于平面 DA1C，并求直线 BC1到平面 D1AC的距离 . 答案：见 甲厂以 x 千克 /小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求 ），每小时可获得利润是 元 . (1)要使生产该产品 2小时获得的利润不低于 3000元，求 x的取值范围； (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润 . 答案： (1) (2) 时， 元 已知函数 ，其中常数 ； （ 1）若 在 上单调递增，求

5、的 取值范围； （ 2）令 ，将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1个单位，得到函数 的图像，区间 （ 且 ）满足： 在上至少含有 30 个零点，在所有满足上述条件的 中，求 的最小值 答案：（ 1） （ 2） 如图，已知曲线 ，曲线 ， P是平面上一点，若存在过点 P的直线与 都有公共点，则称 P为 “C1C 2型点 ” (1)在正确证明 的左焦点是 “C1C 2型点 ”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）； (2)设直线 与 有公共点，求证 ，进而证明原点不是 “C1C 2 型点 ”； (3)求证：圆 内的点都不是 “C1C 2型点 ” 答案：见 给定常数 ，定义函数 ，数列 满足. （ 1）若 ，求 及 ； （ 2）求证：对任意 ，； （ 3）是否存在 ，使得 成等差数列？若存在，求出所有这样的 ，若不存在，说明理由 . 答案：见