2014届湖北省黄冈市重点中学高三下学期三月月考理科数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届湖北省黄冈市重点中学高三下学期三月月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ， ，则 ( ) A B CD答案： B 试题分析：由集合 ，即集合 .集合，即 .所以 . 考点： 1.描述法集合的表示 .2.指数函数的定义域 .3.偶次方根的值域 . 如图，矩形 ABCD中， E为边 AD上的动点，将 ABE沿直线 BE翻转成 A1BE，使平面 A1BE 平面 ABCD，则点 A1的轨迹是（ ） A线段 B圆弧 C椭圆的一部分 D以上答案：都不是 答案： D 试题分析：依题意可得当 E点移动时，总保持 （定值） .并且点 到EB的距离即点 A到 EB距离在不断地改变 .所以点

2、 的轨迹是在以点 B为球心半径为 AB的球面上 .所以 A,B,C都不正确 . 考点： 1.图形的翻折问题 .2.图形的移动 .3.分类归纳的思想 . 已知点 ，若 为双曲线 的右焦点， 是该双曲线上且在第一象限的动点，则 的取值范围为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设 . .所以 =.又因为 .令，联立 消去 y可得.由 可得. 考点： 1.双曲线的性质 .2.向量的数量积 .3.不等式恒成立问题 .4.注重限制条件 . 在 ABC中， ，则角 A的最大值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由 可得 .化简可得. . .所以 . 考点： 1.向量的数量积 .2.三角

3、不等式 .3.归纳转化的数学思想 . 从 6名教师中选 4名开发 A、 B、 C、 D四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这 6名中甲、乙两人不开发 A课程，则不同的选择方案共有（ ） A 300种 B 240种 C 144种 D 96种 答案： B 试题分析：依题意可得从除甲、乙外的四位老师中任取一位开发 A课程共有种，再从剩下的 5位老师中分别选 3位开发其他项目共有.所以完成该件事共有 种情况 . 考点： 1.排列组合问题 .2.有特殊条件要先考虑 . 如图所示的程序框图，若执行运算 ，则在空白的执行框中，应该填入（ ） A B C D 答案： C 试题分析：

4、因为执行运算 ，所以当 ， .依次可得结论 . 考点： 1.程序框图的识别 .2.递推的思想 . 将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为 ，则函数 的 表达式可以是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 可化为 .依题意等价于将函数向下平移一个单位得到 ，再向右平移 个单位即可得到. 考点： 1.三角函数的平移 .2.三角函数诱导公式 . 已知条件 ： ，条件 ：直线 与圆 相切，则是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案： C 试题分析：由 ，可得直线 为 .所以圆心（ 0,0）到该直线的距离 等

5、于半径，所以直线与圆相切 .所充分性成立 .当直线 与圆 相切，可解得 .所以必要性成立 .综上是 的充要条件 . 考点： 1.充分必要条件 .2.直线与圆的位置关系 .3.二次方程的解法 . 已知某几何体的三视图（单位 : ）如图所示，则此几何体的体积是 ( ) A 1 B 3 C 5 D 7 答案： D 试题分析：根据题意三视图可得该几何体是一个棱长为 2的正方体切去一个角上棱长为 1的正方体，所以几何体的体积为 8-1=7. 考点： 1.三视图的识别 .2.正方体体积计算公式 .3.空间想象力 . 已知函数 .若 ，则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：依题意可

6、得 或解得 . 考点： 1.分段函数的应用 .2.二次不等式的解法 .3.分类的数学思想 . 填空题 设 为不小于 2的正整数，对任意 ，若 （其中 ， ，且 ），则记 ，如 ， .下列关于该映射的命题中，正确的是 . 若 ， ，则 若 ， ， ，且 ，则 若 ， ， ， ，且 ， ，则 若 ， ， ， ，且 ， ，则 . 答案： 试题分析：当 时，所以 ，.所以 不成立；由 即设 ，所以 即即 正确；由 设 ， 可得.所以 ，所以可得即 正确 .同理根据 的含义，可得 正确 . 考点： 1.新定义问题 .2.整数的余式定理 .3.分类的思想 .4. 建立数式运算解决数学问题 . 已知实数 满

7、足 ，则 的最小值是 . 答案： 试题分析：因为实数 满足 ，如图所示，令 =k,所以 .由于当 k0，有两种情况当 k取最小值即抛物线过点 .所以 的最小值是 .当抛物线与直线相切的情况， ，即 的最小值是 4. 考点： 1.线性规划问题 .2.抛物线的问题 .3.分类归纳的思想 .4.构建数形结合解题的思想 . 已知函数 则 的值为 . 答案： -1 试题分析：由函数 再求导可得，所以，所以 .所以.所以 . 考点： 1.函数的导数的概念 .2.解方程的思想 .3.三角函数知识 . 数列 满足 ,则 . 答案： 试题分析：当 时， . 所以当时， .所以 - 得 .所以考点： 1.数列的通

8、项 .2.数列的递推思想 .3.分段数列的通项的含义 . 甲、乙两人将参加某项测试，他们能达标的概率都是 0.8，设随机变量 为两人中能达标的人数，则 的数学期望 为 答案： .6 试题分析：甲、乙两人将参加某项测试，他们能达标的概率都是 0.8.所以相当与他们是独立性重复的实验，所以 = ，即 = . 考点： 1.独立性重复试验 .2.数学期望的公式 . 已知 是实数 ,且 (其中 i是虚数单位 ),则=_. 答案： 试题分析：依题意可得 ， 是实数 .所以.所以 .所以 = . 考点： 1.虚数的概念 .2.含虚数的等式 .3.复数的模的计算 . 二项式 的展开式中，含 的项的系数是 _.

9、 答案： . 试题分析：由二项式定理的展开式可得 .所以求 的项的系数即需 即 .所以 的项的系数为 . 考点： 1.二项式定理的展开式公式 .2.项的系数的计算 . 解答题 在 中， （ 1）求 的值； （ 2）求 的面积 . 答案：（ 1） 2 ；（ 2） 3 试题分析：（ 1）因为在 中， ，根据正弦定理即可求出边长 AB的值 . （ 2）需求 的面积，由三角形面积公式即可得到需要求出 的值即可，由（ 1）求得的边长，利用余弦定理即可得到 ，再根据同角的三角函数的关系即可求出 的值，再根据 .即可得结论 . （ 1）由正弦定理得可得 ，又因为 .所以 AB=2 . （ 2）因为 .由余弦

10、定理可得.所以 . 考点： 1.解三角形的知识 .2.正弦定理、余弦定理的应用 .3.方程的思想 . 已知等比数列 的各项均为正数，且 成等差数列，成等比数列 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）已知 ，记 ， ,求证： 答案：（ 1） ；（ 2）参考 试题分析：（ 1）又等比数列 的各项均为正数，且 成等差数列，成等比数列 . 可得到两个等式，解方程组可得结论 . （ 2）由（ 1）可得数列的通项，即可计算 ,由于 是一个复合的形式，所以先计算通项式 .即可得到 .又由于 .即可得到结论 . 设等比数列 的公比为 ，依题意可得 解得 .所以通项 . （ 2）由（ 1）得 .所以 .由.

11、所以.所以即等价于证明. .所以 考点： 1.等差数列、等比数列的性质 .2.数列的求和 .3.数列与不等式的知识交汇 .4.归纳递推的思 想 . 四棱锥 底面是菱形， ， , 分别是的中点 . （ 1）求证：平面 平面 ； （ 2） 是 上的动点， 与平面 所成的最大角为 ，求二面角的正切值 . 答案：（ 1）参考；（ 2） 试题分析：（ 1）由已知可得直线 AE垂直于 BC，即可得到 AE垂直于 AD，又因为 PA垂直于 AE.所以可得 AE垂直于平面 PAD.即可得平面要证平面 平面 . （ 2）通过点 E作 EG垂直于 AF， EQ 垂直于 AC，连结 QG即可证得 为所求的二面角的平

12、面角 .由 与平面 所成的最大角为 .可得 AE=AH.即可得 EQ,QG的大小 .从求得 的正切值，即二面角 的正切值 . （ 1）设菱形 ABCD的边长为 2a，则 AE=, AE BC,又 AD|BC, AE AD. PA 面 ABCD, PA AE,AE 面 PAD, 面 AEF 面 PAD. （ 2）过 E作 EQ AC，垂足为 Q，过作 QG AF，垂足为 G，连 GE， PA面 ABCD， PA EQ,EQ 面 PAC，则 EGQ是二面角 E-AF-C的平面角 . 过点 A作 AH PD，连接 EH， AE 面 PAD， AHE是 EH与面 PAD所成的最大角 . AHE ， A

13、H AE ， AHPD PAAD， 2aPA= ,PA=2 ,PC=4a,EQ= ,CQ= ,GQ= ,tan EGQ=. 考点： 1.面面垂直的判定 .2.动点问题 .3.二面角问题 . 抛物线 ，直线 过抛物线 的焦点 ，交 轴于点 . （ 1）求证： ； （ 2）过 作抛物线 的切线，切点为 （异于原点）， （ ） 是否恒成等差数列，请说明理由； （ ） 重心的轨迹是什么图形，请说明理由 . 答案：（ 1） 即证 （ 2） 能 抛物线 试题分析：（ 1）由于点 F的坐标已知，所以可假设直线 AB的方程（依题意可得直线 AB 的斜率存在） .写出点 P 的坐标，联立直线方程与抛物线方程消去

14、 y，即可得到一个关于 x的一元二次方程，写出韦达定理，再根据欲证转化为点的坐标关系 . （ 2）（ ）根据提议分别写出 ，结合韦达定理验证是否成立 . （ ）由三角形重心的坐标公式，结合韦达定理，消去参数 k即可得到重心的轨迹 . （ 1）因为 ，所以假设直线 AB为 ， ，所以点.联立 可得， ，所以 .因为 ，.所以 . （ 2）（ ）设 ， 的导数为 .所以可得 ，即可得.即得 . .所以可得 即 是否恒成等差数列 . （ ）因为 重心的坐标为 由题意可得 .即， 消去 k可得 . 考点： 1.抛物线的性质 .2.解方程的思想 .3.等差数列的证明 .4.三角形的重心的公式 .5.运算

15、能力 .6.分析问题和解决问题的能力、以及等价转化的数学思想 . 已知 （ ） （ 1）若方程 有 3个不同的根，求实数 的取值范围； （ 2）在（ 1）的条件下，是否存在实数 ，使得 在 上恰有两个极值点，且满足 ，若存在，求实数 的值，若不存在，说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）不存在，参考 试题分析：（ 1）由已知 （ ），若方程有 3个不同的根，则可得到 或 对两个方程分别讨论即可到结论 . （ 2）在（ 1）的条件下，是否存在实数 ，使得 在 上恰有两个极值点，通过对函数求导，判断导函数的根的情况，通过换元使得等式简洁些 .要满足 ，由于 ，所以可得 ，通过验证根是否存在 .即可得到结论 . （ 1）解：由 得： 或 可得 或 且 方程 有 3个不同的根， 方程 有两个不同的根 又 ，且要保证 能取到 0 即 （ 2）解： 令 ，设 ， 存在 ，使得 ，另外有 ，使得 假设存在实数 ，使得 在 上恰有两个极值点 ，且满足 则存在 ，使得 ，另外有 ，即 ， ，即 即 （ *） 设 在 上是增函数 相关试题 2014届湖北省黄冈市重点中学高三下学期三月月考理科数学试卷（带）