2014届福建省福州市高三5月综合练习理科数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届福建省福州市高三 5月综合练习理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 ( 为虚数单位且 )在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：由题意可得 又 ，所以复数 在复平面内对应的点位于第四象限，故选 D. 考点： 1.复数的运算 .2.复数对应复平面内的点 . 在密码理论中， “一次一密 ”的密码体系是理论上安全性最高的 .某部队执行特殊任务使用四个不同的口令 ，每次只能使用其中的一种，且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种 .设第次使用 口令，那么第 5次也使用 口令的概率是 ( ) A B C D 答案

2、： A 试题分析：由于出第一次外，还有四次每次都有三种选择，所以总的随机事件有 .依题意可得第四次一定不能是 .符合条件的事件数的计算为第二次共有三种情况（没有 ），第三次分两种情况：一种是使用了 ，则第四次有三种情况；如果第三次没有使用 所以有两种情况，这两种情况对应着第四次都只有两种情况 .即符合条件的事件数为 .所以那么第 5次也使用 口令的概率是 .故选 A. 考点： 1.概率问题 .2.分类归纳的数学思想 .3.古典概型的含义 . 如图，己知 ， AOB为锐角， OM平分 AOB，点 N 为线段 AB的中点， ，若点 P在阴影部分 (含边界 )内，则在下列给出的关于 x、 y的式子中

3、， x0， y0； x-y0； x-y0； 5x-3y0； 3x-5y0.满足题设条件的为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由题意可得 x0， y0显然成立即 成立，由于点 P在 OM上的点使得 .点 P在 ON上则满足 .所以阴影部分的点的表示可以理解为平行于 OA的直线的横坐标夹在 即 .所以 正确 .所以 不成立，即 不正确 .所以 正确，故选 B. 考点： 1.向量的和差 .2.向量基本定理 .3.方程的思想 . 设已知 均为整数 ( )，若 和 被 除所得的余数相同，则称 和对模 同余，记为 ，若 ，且， 则 的值可以是 ( ) A 2011 B 2012 C 2013

4、 D 2014 答案： A 试题分析：由 可得.所以 .由 .故选 A. 考点： 1.二项式定理 .2.同余问题 . 设 F1、 F2分别为双曲线 C： 的左、右焦点， A为双曲线的左顶点，以 F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于 M、 N 两点，且满足 MAN=120o，则该双曲线的离心率为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：连结 NB可得四边形 NBMA是平行四边形，所以可得 .由直 ， OM=c， 可得过点 M作 x轴的垂线垂足为右顶点B， MB=b， AB .所以在直角三角形 ABM中 .故选 C. 考点： 1.椭圆的性质 .2.图象的特点 .3.解三角形的性质 . 已

5、知函数 的值域为 ，则满足这样条件的函数的个数有 ( )个 . A 8 B 9 C 26 D 27 答案： B 试题分析：满足这样条件的函数的个数，等价于有多少种情况的定义域与值域对应 .由函数 的值域为 ，则定义域为根据函数的定义包含两种情况，一对一，多对一 .所以定义域中一定包含 0，由于值域为 1， 2分别对应两个自变量，比如.根据分类其中定义域中各含一个 x的共有 4种情况，比如 ；其中一个含一个含两个，共有 4 中情况；还有一种定义域中有 5个元素 .所以共有 9种情况 .故选 B. 考点： 1.函数的定义 .2.分类的思想 .3.构造对应关系 . 已知 ， n N ，如果执行右边的

6、程序框图，那么输出的 等于 ( ） A 18.5 B 37 C 185 D 370 答案： A 试题分析：依题意可得程序框图计算 .所以输出的.故选 A. 考点： 1.程序框图 .2.递推的思想 . 函数 的部分图象如下，其中正确的是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由于函数 不是奇函数，所以选项 B， D 不正确 .由于 ，所以 A选项不正确故选 C. 考点： 1.函数的单调性 .2.函数图象性质 . 若 ，其中 ，则 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由于 .所以（舍去），又 所以 .故选 B. 考点： 1.定积分问题 .2.三角方程的解法 . 已知集合 ， ，则

7、 “ ”是 “ ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：由于 则 ，所以 成立，即充分性成立；由于时 成立，所以必要条件不成立，故选 A. 考点： 1.集合间的关系 .2.充要条件 . 填空题 已知 为定义在 (0， +)上的可导函数，且 恒成立，则不等式 的解集为 _ _ 答案： 试题分析：由 可得 .即函数 在 (0， +)上递减 .由 可得 .所以 .又因为 .所以 即 . 考点： 1.函数导数 .2.构建新函数的思维 .3.函数的单调性 . 若函数 不存在零点，则实数 的取值范围是 答案： 试题分析：依题意 在 上没有

8、实根 .即等价于无解 .等价于在 上 没有实根，即函数 在与 x轴没有交点 .当 时， . ，又由 .所以上有零点 .所以 不成立 .当 时，只需. 考点： 1.方程的根与函数的零点 .2.分类讨论的思想 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体内切球的体积为 . 答案： 试题分析：依题意可得该几何体是一个正三棱柱，底面边长为 2，高为 .由球的对称性可得内切球的半径为 .由已知计算得底面内切圆的半径也为 .所以内切球的体积为 . 考点： 1.三视图 .2.几何体内切球的对称性 .3.球的体积公式 .4.空间想象力 . 在 ABC中， AB 2， D为 BC 的中点，若 = ，则 AC _

9、_ 答案： 试题分析：假设 .由 .所以.由余弦定理可得 .所以 . 考点： 1.解三角形知识 .2.向量的运算 . 在集合 所表示的平面区域内任取一点 M，则点 M恰好取自 轴上方的概率为 _ _. 答案： 试题分析：依题意可得集合所表示的点的区域如图所示 .所以平面区域内任取一点 M，则点 M恰好取自 轴上方的概率为 . 考点： 1.集合的含义 .2.线性规划 .3.三角形面积的计算 . 解答题 已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴正方向建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是 ( 为参数 ). （ 1）求曲线 的直角坐标方程； （ 2）设直线 l与曲线 交于 、 两点，点

10、 的直角坐标为 (2， 1)，若，求直线 l的普通方程 . 答案：（ 1） ；（ 2） 或试题分析：（ 1）由曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，在极坐标方程两边同乘以 ，根据极坐标与普通方程相互转化的等式关系可得求曲线 的直角坐标方程 . （ 2）直线 l与曲线 交于 、 两点，点 的直角坐标为 (2， 1)，若，所以 .即直线方程与圆的方程联立即可得到一个关于 t的方程，再由 以及韦达定理即可得到结论 . （ 1）由 ，得 ， ， 曲线 的直角坐标方程是 ，即 . 3分 （ 2）设 ， ， 由已知 ，得 4分 联立直线的参数方程与曲线 的直角坐标方程得：

11、 ， 整理得： ， ，与 联立得： ， 直线的参数方程为 ( 为参数 )或 ( 为参数 ) 消去参数的普通方程为 或 7分 考点： 1.极坐标方程 .2.参数方程 .3.直线与圆的位置关系 . 二阶矩阵 A， B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示 . （ 1）请写出一个满足条件的矩阵 A， B； （ 2）利用（ 1）的结果，计算 C=BA，并求出曲线 在矩阵 C对应的变换作用下的曲线方程 . 答案：（ 1） ， ；（ 2） 试题分析：（ 1）由图形的变化可知二阶矩阵 A对应的变换是横坐标不变，纵坐标变为原来一半的变换，由此可得矩阵 A.矩阵 B对应的变换是逆时针旋转的旋转变换，由此可得矩阵

12、B. （ 2）由（ 1）的结果，可得 C=BA，要求出曲线 在矩阵 C对应的变换作用下的曲线方程 .只需要在曲线 上任取一点，求出该点在矩阵 C作用对应的点，再代入已知的曲线方程 即可得到结论 . （ 1）由题意，二阶矩阵 A对应的变换是横坐标不变，纵坐标变为原来一半的变换，故 二阶矩阵 B对应的变换是逆时针旋转 的旋转变换，故 4分 （ 2） C=BA= ， 设曲线 上任意一点为 ，变换后的点坐标为 ， ， 故所求的曲线方程为 7分 考点： 1.图形表示矩阵的变换 .2.矩阵的运算 . 已知函数 (其中 )， 为 f(x)的导函数 . （ 1）求证：曲线 y= 在点 (1， )处的切线不过点

13、 (2， 0)； （ 2）若在区间 中存在 ，使得 ，求 的取值范围； （ 3）若 ，试证明：对任意 ， 恒成立 . 答案：（ 1）参考；（ 2） ； （ 3）参考 试题分析：（ 1）由函数 (其中 )，求出 ，由于求 y=在点 (1， )处的切线方程，由点斜式可得结论 . （ 2）由 ，再利用分离变量即可得到 .在再研究函数的单调性即可得到结论 . （ 3）由 可得 .需证任意 ， 恒成立，等价证明.然后研究函数 ，通过求导求出函数的最大值 .研究函数 ，通过求导得出函数的 .再根据不等式的传递性可得结论 . （ 1）由 得 ， ， 所以曲线 y= 在点 (1， )处的切线斜率为 ， ， 曲

14、线 y= 切线方程为 ， 假设切线过点 (2， 0)，代入上式得： ，得到 0=1产生矛盾，所以假设错误， 故曲线 y= 在点 (1， )处的切线不过点 (2， 0） 4分 （ 2）由 得 ， ，所以 在 (0， 1上单调递减，故 7分 （ 3）令 ，当 =1时， ，所以. 因此，对任意 ， 等价于 . 9分 由 ， .所以 . 因此，当 时， ， 单调递增； 时， ，单调递减 . 所以 的最大值为 ，故 . 12分 设 ， ，所以 时 ， 单调递增， ， 故 时， ，即 . 所以 . 因此，对任意 ， 相关试题 2014届福建省福州市高三 5月综合练习理科数学试卷（带） 已知椭圆 C： (

15、)的离心率为 ，点 (1， )在椭圆 C上 . （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）若椭圆 C的两条切线交于点 M(4， )，其中 ，切点分别是 A、 B，试利用结论：在椭圆 上的点 ( )处的椭圆切线方程是 ，证明直线 AB恒过椭圆的右焦点 ； （ 3）试探究 的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2）参考；（ 3） 试题分析：（ 1）由离心率为 ，点 (1， )在椭圆 C，根据椭圆方程的等量关系即可求出 的值，即得到椭圆方程 . （ 2）由椭圆切线方程是 ，又因为切点分别为 A， B.所以带入 A， B两点的坐标，即可得到两条切线方程，又因为这两

16、条切线过点 M，代入点 M的坐标，即可得经过 A， B的直线方程，根据右焦点 的坐标即可得到结论 . （ 3）由（ 2）可得直线 AB的方程，联立椭圆方程，利用韦达定理，两点的距离公式表达出 ，通过运算即可得到结论 . （ 1）设椭圆 C的方程为 ( ) 点 (1， )在椭圆 C上， ， 由 得： 椭圆 C的方程为 ， 4分 （ 2）设切点坐标 ， ，则切线方程分别为 ，. 又两条切线交于点 M(4， )，即 ， 即点 A、 B的坐标都适合方程 ，显然对任意实数 ，点 (1， 0)都适合这个方程， 故直线 AB恒过椭圆的右焦点 . 7分 （ 3）将直线 的方程 ，代入椭圆方程，得 ，即 所以

17、， 10分 不妨设 ， ， 同理 所以 = = 所以 的值恒为常数 . 13分 考点： 1.椭圆的方程 .2.直线与圆的位置关系 .3.构造概括的能力 . 如图长方体 中，底面 ABCD是边长为 1的正方形， E为延长线上的一点且满足 . （ 1）求证： 平面 ； （ 2）当 为何值时，二面角 的大小为 . 答案：（ 1）参考；（ 2） 试题分析：（ 1）依题意建立空间坐标系，假设点 ， 的坐标，表示相应的线段即可得到所对应的向量，再根据向量的数量积为零，即可得到结论 . （ 2）由（ 1）可得平面 的法向量为 ，再用待定系数法求出平面的法向量，根据法向量所夹的锐角的值 为 .即可得到结论 .

18、 （ 1）如图所示建立空间直角坐标系 ，则 A(1， 0， 0)， C(0， 1， 0)，设， 由于 ，所以 ，并且 ， E(1， 1， )， 2分 ， ， ， ， 又 ， ， 平面 6分 （ 2） ， 设平面 的法向量为 ，则 ， 即 ，令， 则 ， . 9分 平面 ， 平面 的法向量 ，即 ，解得 12分 当 时，二面角 的大小为 . 13分 考点： 1.空间坐标系 .2.线面关系 .3.面面关系 . 在 中， 的对边分别是 ，已知 ，平面向量， ，且 . （ 1）求 ABC外接圆的面积； （ 2）已知 O 为 ABC的外心，由 O 向边 BC、 CA、 AB引垂线，垂足分别为D、 E、

19、F，求 的值 . 答案：（ 1） ； （ 2） 试题分析：（ 1）由 即 ， 可得.再根据 ，即可求出角 A，再根据正弦定理即可得到 ABC外接圆的面积 . （ 2）由 O 为 ABC 的外心，由 O 向边 BC、 CA、 AB 引垂线，垂足分别为 D、E、 F，由圆心角等于圆周角的两倍，即可得 .所以 .同理可得其他两个，即可得到结论 . （ 1）由题意， 得 2分 由于 中 ， ， 3分 4分 2R= 6分 （ 2）因为 O 为 ABC的外心，由 O 向边 BC、 CA、 AB引垂线，垂足分别为D、 E、 F， 所以 ，故 = -13分 考点： 1.向量的数量积 .2.三角函数的运算 .3

20、.解三角形的知识 . 每年的三月十二日，是中国的植树节，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测 .现从甲、乙两种树苗中各抽测了 10株树苗的高度，规定高于 128 厘米的树苗为 “良种树苗 ”，测得高度如下 (单位：厘米 )： 甲： 137， 121， 131， 120， 129， 119， 132， 123， 125， 133； 乙： 110， 130， 147， 127， 146， 114， 126， 110， 144， 146. （ 1）根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；

21、 （ 2）设抽测的 10株甲种树苗高度平均值为 x，将这 10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算 (如图 )，问输出的 S 大小为多少？并说明 S 的统计学意义； （ 3）若小王在甲种树苗中随机领取了 5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的 “良种树苗 ”的株数 X的分布列 . 答案：（ 1）参考； （ 2） 35，方差；（ 3）参考 试 题分析：（ 1）根据已知的数据画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，通过茎叶图从几个统计知识方面可得到两种数高的比较，比如树苗的平均高度；长得更整齐度；中位数的值；高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近 . （ 2）由程序框图可知，其

22、运算的结果是这十棵树苗的方差，方差 s表示的统计的意义为描述树苗高度的离散程度的量 .S值越小，表示树苗长得越整齐， S值越大，表示树苗长得越参差不齐 . （ 3）在甲种树苗中随机领取了 5株进行种植，取到的 “良种树苗 ”的株数 X同有0， 1， 2， 3， 4， 5这六种情况，所以可列出 X的分布列 . （ 1）茎叶图如图所示： (2分 ) 甲 乙 9 0 1 3 5 9 1 2 3 7 11 12 13 14 0 0 4 6 7 0 4 6 6 7 统计结论： 甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐； 甲种树苗高度的中位数为 127，乙种树苗高度的中位数

23、为 128.5； 甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散 4分 (每写出一个统计结论得 1分 ) （ 2）依题意， x 127， S 35. (6分 ) S表示 10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量 .S值越小，表示树苗长得越整齐， S值越大，表示树苗长得越参差不齐 . （ 3）由题意可知，领取一株甲种树苗得到 “良种树苗 ”的概率为 ，则X B ， (10分 ) 所以随机变量 X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P 13分 考点： 1.统计的知识 .2.概率的知识 .3.茎叶图 .4.分布列问题 . 已知函数 . （ 1）解不等式： ； （ 2）当 时， 不等式 恒成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ； （ 2） 试题分析：（ 1）由函数 ，及解不等式 ，通过将 x的区间分为 3类可解得结论 . （ 2）由当 时， 不等式 恒成立，令函数.所以原题等价于 ，由 .通过绝对值不等式的公式即可得到函数 的最大值，再通过解绝对值不等式可得结论 . （ 1）原不等式等价于： 当 时， ，即 . 当 时， ，即 当 时， ，即 . 综上所述，原不等式的解集为 . 4分 （ 2）当 时， = 所以 7分 考点： 1.绝对值不等式 .2.恒成立问题 .3.分类的数学思想 .