1、2014年高考数学（文）二轮复习真题感悟江苏专用常考问题 3练习卷与答案（带解析） 填空题 函数 y x2(x 0)的图象在点 (ak， ak2)处的切线与 x轴交点的横坐标为 ak 1， k为正整数， a1 16，则 a1 a3 a5 _. 答案： 已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为 F(3,0)，离心率等于 ，则 C的方程是 _ 答案： - 1 在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线 - 1 上一点 M 的横坐标是 3，则点 M到此双曲线的右焦点的距离为 _ 答案： 在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线 - 1的离心率为 ，则 m的值为 _ 答案： 设 F1， F2是双曲线 C： - 1
2、(a0， b0)的两个焦点， P是 C上一点，若 |PF1| |PF2| 6a且 PF1F2的最小内角为 30，则双曲线 C的离心率为_ 答案： 在平面直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为 x2 y2-8x 15 0，若直线 ykx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1为半径的圆与圆 C有公共点，则 k的最大值是 _ 答案： 等差数列 an的前 n项和为 Sn，已知 S10 0， S15 25，则 nSn的最小值为_ 答案： -49 在正项等比数列 an中， a5 ， a6 a7 3.则满足 a1 a2 ana1a2a n的最大正整数 n的值为 _ 答案： 九章算术 “竹九节 ”问题：现有
3、一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升，则第 5节的容积为 _升 答案： 解答题 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A(0,3)，直线 l： y 2x-4.设圆 C的半径为 1，圆心在 l上 (1)若圆心 C也在直线 y x-1上，过点 A作圆 C的切线，求切线的方程； (2)若圆 C上存在点 M，使 |MA| 2|MO|，求圆心 C的横坐标 a的取值范围 答案： (1) y 3或 3x 4y-12 0 (2) 解 (1)由题设，圆心 C是直线 y 2x-4和 y x-1的交点，解得点 C(3,2)，于是切线的斜率必存在 设过 A
4、(0,3)的圆 C的切线方程为 y kx 3，由题意，得 1，解得 k 0或 - ，故所求切线方程为 y 3或 3x 4y-12 0. (2)因为圆心在直线 y 2x-4上， 所以圆 C的方程为 (x-a)2 y-2(a-2)2 1. 设点 M(x， y)，因为 |MA| 2|MO|，所以 2 ，化简得 x2 y2 2y-3 0，即 x2 (y 1)2 4，所以点 M在以 D(0， -1)为圆心， 2为半径的圆上 由题意，点 M(x， y)在圆 C 上，所以圆 C 与圆 D 有公共点，则 |2-1|CD|2 1， 即 1 3.整理得 -85a2-12a0. 由 5a2-12a 80，得 a R；由 5a2-12a0，得 0a . 所以点 C的横坐标 a的取值范围是 .
