1、2014高考名师推荐数学理科全称量词与存在性量词（带解析） 选择题 已知命题 p： “ x 1,2， x2-a0”；命题 q： “ x R， x2 2ax 2-a 0”若命题 “p且 q”是真命题，则实数 a的取值范围为 ( ) A a-2或 a 1 B a-2或 1a2 C a1 D -2a1 答案： A 由已知可知 p和 q均为真命题 . 若 x 1,2,则 x2 1,4, 由 x2-a0 ax2 命题 p为真得 a1， 又命题 q为真得 ,所以 =4a2-4(2-a)0,即 a-2或 a1， 综合得 a-2或 a 1. 已知命题 p： x 0， ， cos2x cosx-m 0的否定为假
2、命题，则实数 m的取值范围是 ( ) A - ， -1 B - ， 2 C -1,2 D - ， ) 答案： C 依题意得 cos2x cosx-m 0在 x 0， 上恒成立，即 cos2x cosx m. 令 f(x) cos2x cosx 2cos2x cosx-1 2(cosx )2- ， 由于 x 0， ，所以 cosx 0,1，于是 f(x) -1,2， 因此实数 m的取值范围是 -1,2 已知命题 p： “ x R， m R，使 4x 2x m 1 0”若命题 p为真命题，则实数 m的取值范围是 A (-， -2 B 2,+) C (-， -2) D (2,+) 答案： A 因为
3、p为真命题，即方程 4x 2x m 1 0有实数解，所以 -m 2x 2，所以 m-2， 故 m的取值范围是 (-， -2 已知命题 p： m0 成立，若 “p q”为真命题，则实数 m的取值范围是 A -2， 0 B (0， 2) C (-2， 0) D (-2， 2) 答案： C 由 x R， x2 mx 10成立， m2-41,而 sinx -1,1, 命题 p是假命题 又 x2 x 1=(x+ )2+ ， 命题 q是真命题，故 正确 已知命题 p1：函数 y 2x-2-x在 R上为增函数， p2：函数 y 2x 2-x在 R上为减函数，则在命题 q1： p1 p2， q2： p1 p2， q3： ( p1) p2和 q4： p1 ( p2)中，真命题是 A q1， q3 B q2， q3 C q1， q4 D q2， q4 答案： C 2x在 R上增函数 ,2-x在 R上减函数 , y 2x-2-x在 R上为增函数 ,即 p1为真命题 , p1为假命题 又 y=ln2(2x-2-x),当 x0时 y0,即 y 2x+2-x为增函数 ; 当 x1 D p： x R， sin x1 答案： C 命题 p是全称命题，全称命题的否定是特称命题
